2023年中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m-6，0），该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是（）
A．3 B．6 C．9 D．36
2．二次函数y=ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=a﹣b﹣2，则t值的变化范围是（）A．﹣2＜t＜0 B．﹣3＜t＜0 C．﹣4＜t＜﹣2 D．﹣4＜t＜0
3．下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．9a B．
3
5a C．22
a b
+D．
1
2
a+
4．下面调查中，适合采用全面调查的是（）
A．对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”
B．对你安宁市食品安全合格情况的调查
C．对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查
D．对你所在的班级同学的身高情况的调查
5．若点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）都在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．不能确定
6．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）
A．
5
3
x
x
≥-
⎧
⎨
>-
⎩B．
5
3
x
x
>-
⎧
⎨
≥-
⎩C．
5
3
x
x
<
⎧
⎨
<-
⎩D．
5
3
x
x
<
⎧
⎨
>-
⎩
7．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是
()
A．B．C．D．
8．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）
A．2，1，0.4 B．2，2，0.4
C．3，1，2 D．2，1，0.2
9．a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣2
x的图象上，则（）
A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a
10．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m1)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m1．
12．如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE= °．
13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．14．已知一组数据3，4，6，x，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于________．
15．如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4= ．
16．一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为______．
17．某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．则A型号的计算器的每只进价为_____元．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小正方形的边长都为1，DEF 和ABC 的顶点都在格点上，回答下列问题：
()1DEF 可以看作是ABC 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由ABC 得到DEF 的过程：______；
()2画出ABC 绕点B 逆时针旋转90的图形A'BC'；
()3在()2中，点C 所形成的路径的长度为______．
19．（5分）已知关于x 的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k 的取值范围；
（2）写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根．
20．（8分）已知二次函数()2220y ax ax a =--≠．
（1）该二次函数图象的对称轴是；
（2）若该二次函数的图象开口向上，当15x -≤≤时，函数图象的最高点为M ，最低点为N ，点M 的纵坐
标为11
2，求点M 和点N 的坐标；
（3）对于该二次函数图象上的两点
()11,A x y ，()22,B x y ，设11t x t ≤≤+，当23x ≥时，均有12y y ≥，请结合图象，
直接写出t 的取值范围． 21．（10分）计算：|﹣1
3|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．
22．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 点F ，连接BE ．
(1)求证：AC 平分∠DAB ；
(2)求证：PC ＝PF ；
(3)若tan ∠ABC ＝4
3，AB ＝14，求线段PC 的长．
23．（12分）如图，A ，B ，C 三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在 B 粮仓北偏东26°，180 千米处；C 粮仓在 B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方．已知 A ，B 两个粮仓原有存粮共 450 吨，根据灾情需要，现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的35支援 C 粮仓，从 B 粮仓运出该粮仓存粮的2
5支援 C 粮仓，这时 A ，B 两处粮仓的存粮吨数相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）
（1）A ， B 两处粮仓原有存粮各多少吨？
（2）C 粮仓至少需要支援 200 吨粮食，问此调拨计划能满足 C 粮仓的需求吗？
（3）由于气象条件恶劣，从 B 处出发到 C 处的车队来回都限速以每小时 35 公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶 4 小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到 B 地？请你说明理由．
24．（14分）已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN =.
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
设交点式为y=-（x-m ）（x-m+6），在把它配成顶点式得到y=-[x-（m-3）]2+1，则抛物线的顶点坐标为（m-3，1），然后利用抛物线的平移可确定n 的值．
【详解】
设抛物线解析式为y=-（x-m ）（x-m+6），
∵y=-[x2-2（m-3）x+（m-3）2-1]
=-[x-（m-3）]2+1，
∴抛物线的顶点坐标为（m-3，1），
∴该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x 轴上，即抛物线与x 轴有且只有一个交点，
即n=1．
故选C ．
【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
2、D
【解析】
由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=a+b-2，把点（1，0）代入y=ax2+bx-2，a+b-2=0，然后根据顶点在第三象限，可以判断出a 与b 的符号，进而求出t=a-b-2的变化范围．
【详解】
解：∵二次函数y=ax2+bx-2的顶点在第三象限，且经过点(1,0)
∴该函数是开口向上的，a>0
∵y=ax2+bx ﹣2过点（1，0）,
∴a+b-2=0.
∵a>0,
∴2-b>0.
∵顶点在第三象限,
∴-2b
a <0.
∴b>0.
∴2-a>0.
∴0<b<2.
∴0<a<2.
∴t=a-b-2.
∴﹣4＜t ＜0.
【点睛】
本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键.
3、C
【解析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A 不符合题意，
B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B 不符合题意，
C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C 符合题意，
D.被开方数含分母，故D 不符合题意.
故选C ．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
4、D
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