浮点型数据（float,double）存储IEEE标准解析和应⽤
在C语⾔中，浮点型变量（也就是带⼩数位的实数）在内存中的存储⽅式遵循IEEE标准。
⾸先来看单精度浮点型float。float占⽤4字节空间，也就是32位。从左向右数，第1位是符号位（0代表正数，1代表负数），接着是8位指数位，剩下的23位是数据位。如下所⽰
S EEEEEEEE DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
由于采⽤了科学计数法，所有的23位D位（数据位）全部⽤来记录⼩数点右边的数据，因为⼩数点左边只有1位且它肯定是1（⼆进制）。以3.5为例，它的⼆进制形式是 11.1，转换为科学计数法是 1.11E1。可以知道 S位（符号位）应填⼊正（0），E位（指数位）为应填⼊1，D位（数据位）应填⼊11。
PS：选择3.5的原因是它可以正好被精确地转换成⼆进制数。⼤多数的⼩数是不能被精确地转换的，这涉及到⼗进制⼩数转换⼆进制的精度问题。如3.6会是11.)这种⽆限循环，转换成IEEE标准的⼩尾则是 66 66 66 40。为了⽅便和精确，本⽂选择了3.5和-10.625这两个可以被精确转换的数。
需要注意的是，E位的编码形式并⾮常⽤的补码形式（正数是它本⾝，负数符号位变1数据取反加⼀），⽽是把E位的8位能代表的数据空间（0-255）左右分为两半，以127为中点，代表0。如果指数为是1，则E位
是128；如果指数位是2，则E位是129；如果指数位是-1，则E位是126，以此类推。
回到3.5的例⼦，我们可以得到E位实际上应该是128，也就是10000000。D位从左向右开始填，没有的则为0。所以，3.5的浮点表达为0 10000000 11000000000000000000000
整理为4位⼀组，则是
0100 0000 0110 0000 0000 0000 0000 0000
4      0      6      0      0      0      0      0
可以推测，以⼩尾⽅式存储在内存中的3.5，它的形式应该是 0000 6040。⽤如下的⽰例程序结合WinHex来验证。
1 #include <stdio.h>
2
3int main()
4 {
5float f = 3.5;
6    printf("%f\r\n", f);
7    printf("%p\r\n", &f);
8
9//此处⽤WinHex查看内存中f的存储是否和预想的⼀样
10
11    system("pause");
12
13//此处⽤WinHex修改f在内存中的数值，并验证是否的到预期的新浮点数
14    printf("%f\r\n", f);
15
16    system("pause");
17
18return0;
19 }
编译运⾏之后，得到f的值和他在内存中的地址。float几个字节多少位
打开WinHex，选择“查看RAM”，到此程序并查看primary memory。
通过“转到偏移地址”功能，跳到f的内存处（003BFAF8）。
发现f的内存形式果然是刚才推测出的0000 6040。
验证完我们的推测之后，尝试通过直接修改内存的⽅式，把f的值由3.5改为-10.625。
10.625的⼆进制形式为1010.101，科学计数法形式为1.010101E11。通过上⾯的公式，我们可以知道E位应填⼊130，即10000010。所以-10.625的浮点型是表达为
1 10000010 01010100000000000000000
1100 0001 0010 1010 0000 0000 0000 0000
C      1      2      A      0      0      0      0
对应的⼩尾表达形式为0000 2AC1。
通过WinHex修改f的内存。
在程序中按回车键，程序继续运⾏，并输出f的值，此时可见f的值已被修改为-10.625。
和float类型⼀样，double类型也可以表⽰⼩数形式的变量，区别是float占4字节，⽽double占8字节。在浮点数的编码上，double类型的E位有11位，多了3位（中值变为1023）；D位有52位。
在原程序的基础上修改，加⼊⼀个double变量d，把它⽤同样的步骤由3.5变为-10.625。
1 #include <stdio.h>
2
3int main()
4 {
5double d = 3.5;
6    printf("%f\r\n", d);
7    printf("%p\r\n", &d);
8
9//此处⽤WinHex查看内存中f的存储是否和预想的⼀样
10
11    system("pause");
12
13//此处⽤WinHex修改d在内存中的数值，并验证是否的到预期的新浮点数
14    printf("%f\r\n", d);
15
16    system("pause");
17
18return0;
19 }
3.5（⼆进制11.1）的double形式为
0100 0000 0000 1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
40 0C 00 00 00 00 00 00
⼩尾⽅式为 00 00 00 00 00 00 0C 40
编译程序后，利⽤WINHEX查看d的内存内容。
果然是这个保存形式。
同样的，我们尝试把d从3.5修改为-10.625（⼆进制-1010.101， -1.010101E11）。它的double表达形式为1100 0000 0010 0101 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
C0 25 40 00 00 00 00 00
⼩尾⽅式为00 00 00 00 00 40 25 C0。
在WinHex中修改d的内存。
按回车键继续程序，发现修改成功。