《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》的出台，明确了目标从知识点的了解、理解与记忆，转变为学科核心素养的关键能力、必备品格与价值观念的培育，这要求教师必须提升教学设计的站位，即从关注单一的知识点、课时转变为大单元设计[1]。这也说明了基于核心素养的大单元教学，能够深入挖掘数学知识的本质特征，整体把握单元知识结构，进而发展学生的数学核心素养。那么，如何将大单元设计落实到具体的教学活动之中，这是一个值得深入研究并亟待解决的问题。
大单元教学是近几年来专家学者们研究的热点话题之一，当前对这一领域的研究主要包括探讨大单元教学设计的内涵、特征以及基本教学环节[2-5]
，或者分析大单元教学的意义与价值[6]，亦或结合某一具体案例，细化大单元教学设计的实际操作流程，并以课时教学为依托，体现大单元教学设计的可操作性[7-9]。虽然目前大单元教学逐渐得到了专家学者们以及一线教师的重视，但是对于大单元教学设计的路径并不统一，尚未形成明确的、系统的大单元教学设计方案，而且在已有的大单元设计的研究中也鲜少体现如何将核心素养落实到具体的单元活动之中，这也是大单元教学的难点所在。因此，本研究主要探析促进学生核心素养发展的大单元教学设计路径，并系统阐述完整的教学设计方案。另外，随着大数据时代和信息化社会的不断发展,
“统计”也越来越为人们所重视，然而学者们在进行
大单元教学设计时，很少单独以“统计”为例进行相关研究，而是选择一些其他案例加以说明，比如函数、
导数及其应用以及圆锥曲线的方程等。由此，本文以《高中数学》人教A 版必修第二册第九章“统计”为例，对基于数据分析素养的“统计”大单元进行整体教学设计。1选择单元主题
在进行大单元教学设计时，教师首先要厘清知识的主体脉络及相互之间的联系，选择较为合适的单元主题。其中，比较常见的便是结构化的知识主题。由于数学教材中的知识内容具有一定的逻辑性，所以教师可以选择教材中的某一单元或者前后内容紧密联系的多个单元，将其整合为具备清晰的主体脉络的新的单元。这就需要教师在认真研读课程标准的基础上，整体把握教材，建立具体内容之间的联系，明确知识的主体脉络，进而形成完整的教学设计。
在“统计”这一单元，首先通过实际问题学习简单随机抽样和分层随机抽样这两种抽样方法，并介绍几种获取数据的基本途径；接下来，分别学习依据样本估计总体的取值规律、百分位数、集中趋势以及离散程度，理解各自对应的统计含义；最后，根据公司员工的肥胖情况调查分析这一具体的统计案例，要求撰写一份统计分析报告。以上内容的学
基于数据分析素养的高中数学大单元教学设计
——
—以“统计”为例倪伟侠，赵宏艳，李佳，汤获
(赤峰学院数学与计算机科学学院，内蒙古赤峰024000)
摘要：基于学科核心素养的大单元教学设计与实施是课堂教学改革的必然趋势。本文主要探析促进学生核心素养发展的大单元教学设计路径，并以人教A 版《高中数学》必修第二册第九章“统计”为例，分别从选择单元主题、分析教学背景、制定单元目标、设计单元评价、开展单元活动五个方面阐述如何进行基于数据分析素养的大单元教学设计，以此建立碎片化知识之间的有效联结，使单元学习成为一个有机的整体。
关键词：高中数学；大单元教学；数据分析；统计中图分类号:G633.6
文献标识码:A
文章编号:1673-260X(2023)08-0115-04
收稿日期:2023-08-11
通讯作者：汤获(1979-)，男，汉族，博士，教授，硕士生导师，研究方向：数学教学论。
基金项目：内蒙古自治区教育科学“十三五”规划课题(NGJGH2018350)；内蒙古自治区教育科学“十四五”规划课题(2021JGH385)
Vol.39No.8Aug.2023
赤峰学院学报(自然科学版)
Journal of Chifeng University (Natural Science Edition)
第39卷第8期2023年8月
115--
习过程其实就是用统计的方法解决实际问题的一般过程。依据结构化的数学知识的主体脉络，构建“统计”单元知识结构图，如图1所示。
2分析教学背景
2.1课程标准分析
围绕本单元的教学实践,《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》中指出，教师应引导学生结合实例，利用恰当的抽样方法获取数据，理解数据所蕴含的背景信息；选择适当的统计图表对数据进行可视化分析，并根据样本数据估计总体的统计规律，以解决实际问题。同时，课程标准中也提出要注重数
据分析素养的落实，数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养[10]。
此外，课程标准中尤其强调实际问题以及具体案例的呈现，只有将学生暴露在真实的问题情境下，学生才能更好地感悟统计的作用与价值，才能掌握、理解以及应用一定的统计知识。同时，由于统计这一部分内容的学习涉及到处理大量的样本数据，所以教师应该引导学生学会利用计算器或统计软件处理相关的数据，注重现代信息技术与数学教育的深度融合。
2.2内容与教材分析
教材是实现教学目标的重要媒介，是教师教学的主要依据，是学生学习的基本途径，也是最重要的课程资源。教师在分析教材时，不但要在宏观层面上梳理教材的结构框架，还要在微观层面上深入挖掘具体的知识内容。同时，也可将多个不同版本的数学教材进行对比分析，根据实际情况选择相关内容进行系统整合，以梳理出合适的知识内容开展教学活动。
随着信息时代的不断发展，教材中关于统计部分的教学内容也发生了相应的变化。比如，总体百分位数的估计以及获取数据的途径等内容是教材中的新增部分，同时还增加了实际案例分析，即公司员工的肥胖情况调查分析。此外，在阅读与思考中增加了大数据的相关内容，还新增了信息技术应用版块，介绍了相关统计软件的应用。这一改变符合课程标准的要求，也顺应了时代发展趋势。但无论如何，学习统
计部分相关知识的主要目的依然是通过数据分析解决一系列的实际问题。
2.3学情分析
学生在初中已经学习了统计的相关知识，比如简单随机抽样以及数据收集与处理的基本方法等，并学习了统计图，会计算数据的平均数、众数、中位数等，但是学生尚未完全掌握数据处理与分析的一般方法。本单元的学习，将在初中学习的基础上深入学习统计的相关知识，并通过一些具体问题，引导学生经历数据收集、处理以及分析的整个过程，并在这个过程中注重学生相应的核心素养的落实。而学生在原有认知结构的基础上会更容易接受新知识，进一步感悟到统计在现实生活中的价值与意义。
此外，在学习统计软件时，学生虽然早已对Ex⁃cel这种常用软件有所接触，但是对于GeoGebra、SPSS等这些相对专业的软件则显得很陌生。通过这一阶段的学习，学生能够了解一些相关的统计软件的基本操作，从而激发其好奇心和求知欲，这也体现了课程标准中强调的加强信息技术与数学教学的深度融合。
3制定单元目标
在认真研读课程标准中的具体要求的基础上，以教材中统计部分的知识为依据，并结合学情分析，针对单元目标做出如下设计:
(1)了解获取数据的途径及统计相关概念。
(2)掌握两种基本的抽样方法，简单随机抽样、分层随机抽样，结合具体问题，运用恰当的抽样方法收集数据。
(3)能够依据样本的数字特征估计总体的取值规律、百分位数、集中趋势以及离散程度，理解相应的统计含义。
(4)掌握一些简单的统计软件的基本操作，能
够对数据进行计算和分析。
(5)经历数据处理与分析的整个过程，积累相应的基本活动经验，感受统计方法在决策中的重要作用，在解决实际问题的过程中获得成就感，并着重提升数据分析素养。
4设计单元评价
在每一门学科的课程标准中，都强调培养目标和评价内容的多元化，并涉及学生的学习过程、学习方法等多方面的因素。依据一定的教育教学目标，对学生进行多方面的综合评价是促进学生全面发展的必然要求。设计单元评价应重点关注以下几个方面:
(1)评价方式多样化。评价方式主要包括书面测验、口头测验、课堂表现及课内外作业等多种形式的评价。通过多样化的评价方式，更全面地反映学生数学学习的整体情况。
(2)评价主体多元化。评价主体主要涉及教师、同学、家长及学生本人。通过多个评价主体的综合
图1单元知识结构图116--
阶段学习任务课时学习活动数据分析素养的落实
导入创设合理的情
境，明确要研究
的问题
1
(1)了解统计学在生活中的重要作用，并认识获取数据的
基本途径;
(2)为了调查某中学高一年级全体学生的身高，讨论并制
定相应的调查计划。
通过列举日常生活中的统计问
题，理解统计学的实际意义，即
通过收集数据、分析数据解决实
际问题。
展开掌握两种基本的
抽样方法：简单
随机抽样、分层
随机抽样
3
(1)结合具体问题，理解简单随机抽样的概念及适用范
围，掌握抽签法和随机数法这两种简单随机抽样方法，用
样本平均数估计总体平均数;
(2)结合具体问题，理解分层随机抽样概念及适用范围,
用样本平均数估计总体平均数;
(3)针对导入阶段的问题情境，选择恰当的抽样方法，并
撰写相应的分析报告片段。
考虑具体问题的特点，运用恰当
的抽样方法收集数据，这是数据
分析的首要环节。
选择恰当的统计
图表进行数据分
析，能够通过样
本数据估计总体
的取值规律
2
(1)制作频率分布表、画频率分布直方图，利用样本观测
数据估计总体的取值规律;
(2)依据实际问题的特点，选择恰当的统计图表分析数
据，如条形图、扇形图、折线图以及频数分布直方图等;
(3)针对导入阶段的问题情境，选择恰当的统计图表分析
数据，撰写相应分析报告片段。
表2统计单元活动设计
评价，从不同的角度获取学生的发展信息，从而给出客观、公正、全面的评价。
(3)注重过程性评价。教师不应该只重视学生的学习结果，还应该关注其在学习过程中的发展和成长。只有通过观察学生在学习过程中的具体表现，才能发现教学中存在的问题，以便作出及时调整。
在设计单元评价这一环节，本文采用逆向教学设计，即在设计教学活动前，首先确定目标及达成
的证据，判断学生已有经验与目标间的差距，充分
发挥评价的诊断功能；根据评估证据设计教学活
动，有利于教师在教学过程中借助证据精准地了解学情，检验教学效果并改进教学，确保教、学、评一
致性[11]。综合以上考量，本文主要从评价目标、评价内容、评价方式以及评价证据这四个维度进行统计单
元的评价设计，具体的单元评价设计方案如表1:
评价目标评价内容评价方式评价证据
知识目标了解获取数据的途径及统计相关概念
理解简单随机抽样、分层随机抽样的概念
理解总体的取值规律、百分位数、集中趋势以及离散程度的统计含义
课堂提问
学生自评
1.绘制思维导图
2.学生自我评价表
能力目标能够结合具体问题，运用恰当的抽样方法收集数据
能够依据样本的数字特征估计总体的取值规律、百分位数、集中趋势
以及离散程度
掌握一些简单的统计软件的基本操作
课堂练习
课堂提问
小组汇报
测验、作业
1.书面测验、口头测验
2.课内外作业反馈情况
情感目标学习统计相关知识后的收获以及感悟课后总结数学日记
素养目标经历数据处理与分析的整个过程，积累相应的基本活动经验，能够解
决实际问题
着重提升数据分析素养
课堂练习
小组汇报
课堂观察
1.课堂表现评价表
2.综合型任务：撰写一份统计
分析报告
表1统计单元评价设计
5开展单元活动
通过以上研究，教师对“统计”这一单元的教学有了整体的把握，但是还需要将单元目标、单元评价等内容落实到具体的教学实践中。这就要求教师结合学生的认知发展水平，创设真实的、合理的教学情境，设计层层递进的学习任务以及学习活动，并注重将数据分析素养落实到具体的单元活动之中。“统计”单元活动的设计主要遵循以下思路：在导入阶段，创设合理的问题情境，以调查某中学高一年级全体学生的身高为主线，制定可行的调查计划；在展开阶段，结合具体实例，选择恰当的抽样方法进行数据收集，接下来通过样本数据计算其特征量，并据此估计总体的特征量，得出相应的结论，撰写相应的分析报告片段；在总结阶段，根据以上片段形成一份完整的统计分析报告，引导学生经历数据收集、处理以及分析的整个过程，进一步加深其
117--
阶段学习任务课时学习活动数据分析素养的落实
展开理解百分位数的
概念，能够通过
样本数据估计总
体的百分位数
1
(1)结合具体问题，理解百分位数的概念及其统计意义;
(2)掌握求一组数据的百分位数的基本步骤，利用样本数
据的百分位数估计总体的百分位数。
通过具体实例，利用恰当的统计
图表对样本进行定量分析，并借
助样本的特征量估计总体的特
征量，让学生进一步理解它们的
统计含义，增强其处理数据的能
力，进而获得结论，同时注重数
据分析素养的发展。
依据样本的特征
量估计总体的集
中趋势参数
2
(1)根据具体问题计算样本数据的基本数字特征如众数、
中位数以及平均数，加深对其含义及特点的理解;
(2)依据频率分布直方图估计总体的集中趋势;
(3)针对导入阶段的问题情境，计算样本数据集中趋势参
数，撰写相应的分析报告片段。
用样本数据的标
准差、方差估计
总体的离散程度
参数
1
(1)理解数据方差、标准差概念及统计意义;
(2)结合实例，计算样本数据的方差、标准差，并据此估计
总体的方差、标准差;
(3)针对导入阶段的问题情境，计算样本数据离散程度参
数，撰写相应的分析报告片段。
总结撰写一份关于某
中学高一年级全
体学生的身高情
况的统计分析报
告
1根据以上的分析报告片段，形成一份完整的关于某中学
高一年级全体学生的身高情况统计分析报告，包括标题、
前言、主体以及结尾。
结合实际问题，让学生经历数据
分析的整个流程，增强其基于数
据表达实际问题的意识，体会数
据分析的重要性，使数据分析贯
穿于整个学习过程中。
对所学统计知识的理解以及整体把握。具体的统计单元活动设计如表2所示。
6结论
教学设计是教学实践过程的前提性环节，所以教学设计质量的好坏直接影响到教学过程的展开及效果。本单元的教学设计主要从选择单元主题开始，按照大单元教学的基本步骤，最终形成一份完整的单元教学设计方案。综合以上分析不难发现，单元学习是发展学生核心素养、实施课程整合的有力抓手[12]。基于核心素养的大单元教学能够建立碎片化知识之间的有效联结，能够突出数学知识的本质特征，使单元活动构成一个有机的整体。因此，大单元教学设计有助于系统把握单元结构和知识脉络，有助于提高学生的主体地位，同时对深化课堂教学改革也具有十分重要的作用与意义。———————————————————
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