什么情况下周期信号的傅里叶变换存在
典型非周期信号(如指数信号,矩形信号等)都是满足绝对可积（或绝对可和）条件的能量信号，其傅里叶变换都存在，但绝对可积（或绝对可和）条件仅是充分条件,而不是必要条件。引入了广义函数的概念，在允许傅里叶变换采用冲激函数的前提下,使许多并不满足绝对可积条件的功率信号(周期和非周期的)以及某些非功率、非能量信号都可以获得傅里叶变换。这样就可以把周期信号和非周期信号的分析方法统一起来, 也可把周期信号的傅里叶级数与傅里叶变换统一起来，使傅里叶变换得到更广泛的应用。
由于在这一类并不满足绝对可积条件周期信号的傅里叶变换中,一般都存在有冲激函数,所以把它们称为含有冲激函数的傅里叶变换。
    广义函数的定义  在信号与系统分析中常遇到一类信号,它本身包含不连续点,或其导数与积分存在不连续点,而且不能以普通函数的概念来定义,而只能以“分配函数”(DistributionFunction)或称为“广义函数”(Generalized Function)的概念来研究的信号,称为奇异信号。
   
1. 含有冲激函数的傅里叶变换
 
                               
周期信号的傅里叶变换
从周期信号的傅里叶级数开始,令周期信号的周期趋于无穷大,这样,周期信号就变成非周期信号,于是傅里叶级数演变成傅里叶变换,周期信号的离散频谱过渡成连续频谱。傅里叶级数用于周期信号的频谱分析,而傅里叶变换则用于非周期信号的频谱分析。现在,我们利用冲激函数的概念,从而可以将傅里叶级数看做傅里叶变换的特殊情况。
设)是以为周期的周期信号,其傅里叶级数表示式为
两边取傅里叶变换,得
周期信号的傅里叶变换公式
           
  上式表明,周期信号的傅里叶变换或频谱密度函数是由(无穷多个)冲激函数所组成，位于
谐波频率处冲激函数的强度是第k个傅里叶级数系数2π倍。
举例
1.周期方波信号的傅里叶变换