指数与指数函数
知识要点
1.指数
（1）n次方根的定义：若xn=a，则称x为a的n次方根，“”是方根的记号.
在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根.
（2）方根的性质
①当n为奇数时，=a.
②当n为偶数时，=|a|=
（3）分数指数幂的意义
①a=（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）.
②a==（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）.
2.指数函数
（1）指数函数的定义
一般地，函数y=ax（a＞0且a≠1）叫做指数函数.
（2）指数函数的图象
底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.
（3）指数函数的性质
①定义域：R.
②值域：（0，＋∞）.
③过点（0，1），即x=0时，y=1.
④当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R上是减函数.
经典例题
1.·等于
A.－      B.－        C.          D.
2.函数y=2的图象与直线y=x的位置关系是
3.若函数y=ax+b－1（a＞0且a≠1）的图象经过二、三、四象限，则一定有
A.0＜a＜1且b＞        B.a＞1且b＞0  C.0＜a＜1且b＜0        D.a＞1且b＜0
4.函数y=－ex的图象
A.与y=ex的图象关于y轴对称                B.与y=ex的图象关于坐标原点对称
C.与y=e－x的图象关于y轴对称                D.与y=e－x的图象关于坐标原点对称
5、下图是指数函数（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是
A.a＜b＜1＜c＜d        B.b＜a＜1＜d＜ c  C.1＜a＜b＜c＜d      D.a＜b＜1＜d＜c
6、若直线y=2a与函数y=|ax－1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是___________________.
7、函数y=（）的递增区间是___________.
8、 已知2≤（）x－2，求函数y=2x－2－x的值域.
9、要使函数y=1+2x+4xa在x∈（－∞，1］上y＞0恒成立，求a的取值范围
.
基础练习
1、已知f（x）=ax，g（x）=－logbx，且lga+lgb=0，a≠1，b≠1，则y=f（x）与y=g（x）的图象（    ）
A.关于直线x+y=0对称      B.关于直线x－y=0对称  C.关于y轴对称  D.关于原点对称
2、下列函数中值域为正实数的是
A.y=－5x            B.y=（）1－x    C.y=            D.y=
3、函数f（x）=ax+loga（x+1）在［0，1］上的最大值与最小值的和为a，则a的值为
A.             B.             C.2                      D.4
4、                。
5、化简（a＞0，b＞0）的结果是___________________.
6、满足条件m＞（mm）2的正数m的取值范围是___________________.
7、已知9x－10·3x+9≤0，求函数y=（）x－1－4（）x+2的最大值和最小值.
能力提高
8、若a2x+·ax－≤0（a＞0且a≠1），求y=2a2x－3·ax+4的值域.
9、解方程4x+|1－2x|=11.
创新能力
10、若关于x的方程25－|x+1|－4·5－|x+1|－m=0有实根，求m的取值范围.
能力拓展
1 若60a＝3，60b指数函数定义＝5.求12的值.
2 方程2x=2－x的解的个数为______________.
对数与对数函数
概念
1.对数的定义：
如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.
易得:——对数恒等式
2.指数式与对数式的关系：
ab=NlogaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）.
要能灵活运用这个关系，能随时将二者互化。
3.对数运算性质:
①loga（MN）=logaM+logaN.  ②loga=logaM－logaN.
③logaMn=nlogaM.（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1）