7．4 频数分布表和频数分布直方图
教学目标：1．了解频数分布的意义，会绘制频数分布表和频数分布直方图；
2．通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识；
3．通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力．
教学重点：了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布表和频数分布直方图．
教学难点：决定组距与组数，数据分布规律．教学过程：
一、情境创设
某中学为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名同学的身高，结果如下（单位：cm）：
150 148 159 156 157 163 156 164 156 159 169 163 170 162 163 164 155 162 153 155 160 165 160 161 166 159 161 157 155 167 162 165 159 147 163 172 15
6 165 157 164 152 156 153 164 165 162 167 151
161 162
怎样描述、分析这50名学生身高的分布情况？（要求：面对新的问题，学生积极思考解决问题的办法．
这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高.但是有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个范围内的学生多，在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这50名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比的大小．）
二、探索活动
活动一：怎样描述、分析这50名学生身高的分布情况？
为了更精确地分析这些数据的发布特征和变化规律，首先，把它们分成若干组．例如，按身高相差3cm分组，，可把这些数分成9组.为了使每个数据都能分到某一组内，我们取比“147”的末位数小半个单位的数，即146.5作为分组的最小值，这样分成的9组为
身高分组 | 频数划记 | 频数 |
146.5－149.5 | 2 | |
149.5－152.5 | 3 | |
152.5－155.5 | 5 | |
155.5－158.5 | 8 | |
158.5－161.5 | 9 | |
161.5－164.5 | 13 | |
164.5－167.5 | 7 | |
167.5－170.5 | 2 | |
170.5－173.5 | 1 | |
合计 | 50 | |
146.5～149.5 149.5～152.5 152.5～155.5
155.5～158.5 158.5～161.5 161.5～164.5
164.5～167.5 167.5～170.5 170.5～173.5
其次，把这50个数据分别“划记”到相应的组中，统计每组中相应数据出现的频数（如下表）：
像这样的表格称为频数分布表．
最后，根据频数分布表，用横轴表示各分组数据，用纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图直观地呈现频数的分布特征和变化规律.像这样的条形统计图称为频数分布直方图．
根据上述频数分布表绘制频数分布直方图如下：
（要求：学生踊跃发言，各抒己见。师生互动，共同探索如何分析一组数据的整体分布情况，初步了解频数分布表和频数分布直方图的绘制方法，体会频数分布表和频数分布直方图在数据分析中的作用．）
活动二：问题讨论．
问题1.用频数分布表整理数据的步骤如何？
问题2.绘制频数分布表时，如何分组？（要求：先独立思考，再小组讨论，最后教全班交流．
用频数分布表整理数据的步骤：
1．计算最大值与最小值的差；
2．决定组距与组数；
3．决定分点；
4．列频数分布表．
频率分布直方图和条形图的区别经验表明，当数据个数在100个以内时，常常把数据分成5～12组来统计．分组时，往往与小组的组距联系在一起．也就是先定出组距，再确定组数，不同的组距会确定出不同的组数．反过来，根据给定的组数，也可以确定组距，来把数据分组统计．）
活动三：想一想，并与同学交流．
1．根据上面的频数分布表、频数分布直方图，你能获得哪些信息？对该校八年级学生身高的整体分布情况能做出怎样的估计？
2．条形统计图、频数分布直方图，从不同的角度直观、形象地描述、分析数据．请比较它们各自的特点．（要求：让学生大胆地想，自由地说．特别要注意：学生回答的问题，教师要及时点评纠错．
频数分布直方图直观地给出了样本中学生身高处于各个组内的人数，由此可估计该年级学生身高的整体分布状况．
频数分布直方图是特殊的条形统计图，条形统计图各个“条形”之间有间隙，频数分布直方图各个“条形”之间没有间隙．条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不
同对象的数量特征．频数分布直方图用横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数．）
活动四：练一练．
1．根据某班40名同学的体重频数分布直方图，回答下列问题：
（1）体重在哪个范围内的人数最多？
（2）体重超过59.5kg的同学占全班同学的百分之几？
2．100个数据的分组及各组的频数如下：
59.5～61.5 2 61.5～63.5 5
63.5～65.5 9 65.5～67.5 15
67.5～69.5 21 69.5～71.5 19
71.5～73.5 13 73.5～75.5 9
75.5～77.5 5 77.5～79.5 2
试画出这组数据的频数分布直方图．（要求：请4名同学板演，其他同学独立完成，再请同学互相评价．）
三、小结：
1．频数分布表和频数分布直方图的作用是什么？
2．频数分布直方图的特点是什么？
我们在收集到一些数据后，一定要选择合理的表示方式描述所收集的数据．常用表格与图表两种方式，何时用哪种方式，应根据我们研究问题的侧重点来定，具体问题具体分析，不要
生搬硬套，应多总结、提炼研究问题的思想和方法，不要一味去模仿．只要多动脑去思考，我相信同学们会创新出更好的方法．
四、课堂练习：
1、根据某班40名同学的体重频数分布直方图，回答下列问题：
(1)体重在哪个范围内的人数最多？
(2)体重超过59.5kg的同学占全班同学的百分之几？
2、为了研究400m赛跑后学生心率的变化情况，体育老师统计了全班45名同学在赛跑后1min内的脉搏次数，结果如下：
132，136，138，141，143，144，144，146，146，147，148，149，149，151，151，152，153，153，154，154，154，156，156，157，157，157，158，158，158，158，159，161，161，162，162，163，163，164，164，164，164，166，168，159，159
(1)按组距为5将上述数据整理成频数分布表；
(2)依据(1)绘制频数分布直方图以及频数折线图。
发表评论