数据的收集、整理与描述单元复习与巩固

一、知识网络
　
知识点一：总体、样本的概念
  1．总体:要考察的全体对象称为总体。
  2．个体:组成总体的每一个考察对象称为个体。
  3．样本：被抽取的那些个体组成一个样本.
  4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位)。
  注意：为了使样本能较好地反映总体的情况,除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到.
知识点二：全面调查与抽样调查
  调查的方式有两种：全面调查和抽样调查：
  1．全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查。 全面调查也称作普查,调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等。
  全面调查的步骤:
  （1）收集数据；
  （2）整理数据（划记法）；
  （3）描述数据（条形图或扇形图等）。
  2．抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。
  抽样调查的意义：
  （1）减少统计的工作量;频率分布直方图和条形图的区别
  （2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本
    　来估计总体的一种调查。
  3．判断全面调查和抽样调查的方法在于：
  ①全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异。 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.
调查方法:问卷，观察，走访，试验，查阅资料.
知识点三：扇形统计图和条形统计图及其特点
　1．生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系,即用圆代表总体,圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图。
  (1）扇形统计图的特点：
    　①用扇形面积表示部分占总体的百分比；
    　②易于显示每组数据相对于总体的百分比；
    　③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1。 在检查一张扇形统计图是否合格时,只
      要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100%进行检查即可。
  （2）扇形统计图的画法：
    　把一个圆的面积看成是1,以圆心为顶点的周角是360°，则圆心角是36°的扇形占整个面积的
    　,即10％。 同理,圆心角是72°的扇形占整个圆面积的，即20％。 因此画扇形统计图的关键
    　是算出圆心角的大小。
    　扇形的面积与圆心角的关系:扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小,圆心角的
    　度数越小。 扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比×360°。
  （3）扇形统计图的优缺点:
    　扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小,缺点是在不知道总体数量的条件下,
    　无法知道每组数据的具体数量。
  2．用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形,条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图。
  (1）条形统计图的特点:
    　①能够显示每组中的具体数据;
    　②易于比较数据之间的差别。
  （2）条形统计图的优缺点:
    　条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别,缺点是无法显示每
    　组数据占总体的百分比。
  注意：（1）条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比;（2）条形图分纵置个横置两种.
知识点四：频数、频率和频数分布表
  1．一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率. 频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量。
  公式: .
  由以上公式还可得出两个变形公式：
  （1）频数＝频率×数据总数.
  （2） 。
  注意：(1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1。
  2．数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况。
  要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况。
知识点五：频数分布直方图与频数折线图
  1．在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组,整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形,得到频数分布直方图。
  2．条形图和直方图的异同：
  直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.
  直方图与条形图不同,条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数）,长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性,直方图的各长方形通常是连续排列,中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙。
  3．频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）;最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图。
  4．频数分布直方图的画法：
  （1）到这一组数据的最大值和最小值；
  （2)求出最大值与最小值的差；
  （3）确定组距，分组；
  （4）列出频数分布表；
  (5）由频数分布表画出频数分布直方图.
  5．画频数分布直方图的注意事项:
  （1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免,通常分组时，比题中要求数据
    　单位多一位。 例如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0。5即可。
  （2)组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多，当数据在100以内
类型一：考查基本概念
  1:为了了解2009年河南省中考数学考试情况，从所有考生中抽取600名考生的成绩进行考查，指出该考查中的总体和样本分别是什么？
  思路点拨：从概念上来看,总体即全部考查对象,样本是一部分考查对象，还要注意考查的对象是数量指标。
  解析：总体是2009年河南省参加中考考试的所有考生的数学成绩；样本是抽取的600名考生的数学成绩。
  总结升华：统计中的研究对象是数据，而不是具体的人或物. 在叙述总体和样本时，要注意他们的范围和数量指标。
  【变式】2007年某县共有4591人参加中考，为了考查这4591名学生的外语成绩，从中抽取了80名学生成绩进行调查，以下说法不正确的是（ ）。
  A。4591名学生的外语成绩是总体；    B。此题是抽样调查;
  C。样本是80名学生的外语成绩；    　D.样本是被调查的80名学生.
  【答案】D.
类型二: 调查方法的考查
  2：下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（ ）。
  A。电视机厂要了解一批显像管的使用寿命；
  B。要了解我市居民的环保意识；
  C。要了解我市“阳山水蜜桃"的甜度和含水量;
  D。要了解某校数学教师的年龄状况。
  思路点拨：A、B、C工作量太大，太复杂，只能作抽样调查，而D可以作普查，即全面调查。
  解析:D.
  总结升华：在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要,又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小。
  举一反三:
  【变式】下列抽样调查中抽取的样本合适吗？为什么？
  （1）数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题,请数学成绩优秀的10名同学开座谈会；
  （2)在上海市调查我国公民的受教育程度；
  （3）在中学生中调查青少年对网络的态度;
  （4）调查每班学号为5的倍数的学生，以了解学校全体学生的身高和体重;
  （5）调查七年级中的两位同学,以了解全校学生的课外辅导用书的拥有量。
  【答案】
  （1）中的抽样不太合适，抽样时，应该让成绩好、中、差的同学都有代表参加；
  (2）中上海市的经济发达，公民受教育的程度较高,不具有代表性;
  （3）中青少年不仅仅是中学生，还有为数众多的非中学生,中学生对网络的态度不代表青少年对网络
    　的态度；
  (4)中抽样是随机的，因此可以认为抽样合适；
  (5)中调查的人数太少,各年级的情况可能有所不同，因此抽样不合适.
类型三：考查整理数据的能力
  3:图中所示的是2001年南宁市年鉴记载的本市社会消费品零售总额（亿元）统计图。
        　

  请你仔细观察图中的数据,并回答下面问题。
  （1）图中所列的6年消费品零售总额的最大值和最小值的差是多少亿元?
  （2）求1990年、1995年和2000年这三年社会消费品零售总额的平均数（精确到0。01）。
  (3）从图中你还能发现哪些信息，请说出其中两个.
  思路点拨:从图中可以看出最大值是163。44(亿元），最小值是0.33（亿元).第（3）题为开
放性问题，答案不唯一
  解析：
  （1）163.44－0。33＝163。11（亿元）。
  （2）（亿元).
  （3）①2000年至2001年消费品零售总额的增长速度比1980年至1990年10年间的消费品零售总额平均增
    　长速度快；②可以看出2000年人民生活水平比10年前有大幅度提高。
  总结升华：仔细观察图表,获取准确有用的信息。
  举一反三：
  【变式1】某中学在一次健康知识测试中，抽取部分学生成绩（分数为整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图，请结合统计图回答下列问题.
         

  （1）本次测试中抽取的学生共多少人？
  （2）分数在90.5～100.5分这一组的频率是多少？
  （3）从左到右各小组的频率比是多少？
  （4）若这次测试成绩80分以上(不含80分）为优秀，则优秀率不低于多少?
  【答案】
  （1）2＋3＋41＋4＝50(人）.所以本次测试中抽取的学生共有50人。
  (2）4÷50＝0.08. 所以分数在90。5~100。5分这一组的频率是0.08。
  (3)从左到右各小组的频率比是2∶3∶41∶4.
  （4）41＋4＝45，，所以优秀率不低于90％.
  【变式2】(2010辽宁丹东）为了估计某市空气质量情况,某同学在30天里做了如下记录：