三角函数教案
  三角函数教案（精选4篇）
三角函数教案 篇1
    1、锐角三角形中,任意两个内角的和都属于区间 ,且满意不等式: 
    即:一角的正弦大于另一个角的余弦。
    2、若 ,则 , 
    3、 的图象的对称中心为 ( ),对称轴方程为 。
    4、 的图象的对称中心为 ( ),对称轴方程为 。
    5、 及 的图象的对称中心为 ( )。
    6、常用三角公式:
    有理公式: ;
    降次公式:  , ;
    万能公式: ,  , (其中 )。
    7、帮助角公式:  ,其中 。帮助角 的位置由坐标 打算,即角 的终边过点 。
    8、 时, 。
    9、 。
    其中 为内切圆半径, 为外接圆半径。
    特殊地:直角 中,设c为斜边,则内切圆半径 ,外接圆半径 。
    10、 的图象 的图象( 时,向左平移 个单位, 时,向右平移 个单位)。
    11、解题时,条件中若有 消失,则可设 ,
    则 。
    12、等腰三角形 中,若 且 ,则 。
    13、若等边三角形的边长为 ,则其中线长为 ,面积为 。
    14、  ;
三角函数教案 篇2
    二、复习要求
    1、 三角函数的概念及象限角、弧度制等概念;
    2、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式和差倍半公式等;
    3、三角函数的图象及性质。
    三、学习指导
    1、角的概念的推广。从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。这样一来,在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不肯定(通常把角的始边放在x轴正半轴上,角的顶点与原点重合,下同)。为了把握这些角之间的联系,引进终边相同的角的概念,凡是
与终边α相同的角,都可以表示成k·3600 α的形式,特例,终边在x轴上的角集合{α|α=k·1800,k∈z},终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800 900,k∈z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900,k∈z}。
    在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。
    弧度制是角的度量的重要表示法,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特别角的弧度制。在弧度制下,扇形弧长公式l=|α|r,扇形面积公式 ,其中α为弧所对圆心角的弧度数。
    2、利用直角坐标系,可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数。三角函数定义是本章重点,从它可以推出一些三角公式。重视用数学定义解题。
    设p(x,y)是角α终边上任一点(与原点不重合),记 ,则 , , , 。
    利用三角函数定义,可以得到(1)诱导公式:即 与α之间函数值关系(k∈z),其规律是"奇变偶不变,符号看象限";(2)同角三角函数关系式:平方关系,倒数关系,商数关系。
    3、三角变换公式包括和、差、倍、半公式,诱导公式是和差公式的特例,对公式要娴熟地正
用、逆用、变用。如倍角公式:cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α,变形后得 ,可以作为降幂公式使用。
    三角变换公式除用来化简三角函数式外,还为讨论三角函数图象及性质做预备。
    4、三角函数的性质除了一般函数通性外,还消失了前面几种函数所没有的周期性。周期性的定义:设t为非零常数,若对f(x)定义域中的每一个x,均有f(x t)=f(x),则称t为f(x)的周期。当t为f(x)周期时,kt(k∈z,k≠0)也为f(x)周期。
    三角函数图象是性质的重要组成部分。利用单位圆中的三角函数线作函数图象称为几何作图法,娴熟把握平移、伸缩、振幅等变换法则。
    5、本章思想方法
    (1) 等价变换。娴熟运用公式对问题进行转化,化归为熟识的基本问题;
    (2) 数形结合。充分利用单位圆中的三角函数线及三角函数图象关心解题;
    (3) 分类争论。
    四、典型例题
    例1、 已知函数f(x)= 
    (1) 求它的定义域和值域;
    (2) 求它的单调区间;
    (3) 推断它的奇偶性;
    (4) 推断它的周期性。
    分析:
    (1)x必需满意sinx-cosx0,利用单位圆中的三角函数线及 ,k∈z
    ∴ 函数定义域为 ,k∈z
    ∵ 
    ∴ 当x∈ 时, 
    ∴ 
    ∴ 
    ∴ 函数值域为[ )
    (3)∵ f(x)定义域在数轴上对应的点关于原点不对称
    ∴ f(x)不具备奇偶性
    (4)∵ f(x 2π)=f(x)
    ∴ 函数f(x)最小正周期为2π
    注;利用单位圆中的三角函数线可知,以ⅰ、ⅱ象限角平分线为标准,可区分sinx-cosx的符号;
    以ⅱ、ⅲ象限角平分线为标准,可区分sinx cosx的符号,如图。
    例2、 化简 ,α∈(π,2π)
    分析:
    凑根号下为完全平方式,化无理式为有理式
    ∵ 
    ∴ 原式= 
    ∵ α∈(π,2π)
    ∴ 
    ∴ 
三角函数诱导公式教案    当 时, 
    ∴ 原式= 
    当 时, 
    ∴ 原式= 
    ∴ 原式= 
    注:
    1、本题利用了"1"的逆代技巧,即化1为 ,是欲擒故纵原则。一般地有 , , 。
    2、三角函数式asinx bcosx是基本三角函数式之一,引进帮助角,将它化为 (取 )是常用变形手段。特殊是与特别角有关的sin±cosx,±sinx± cosx,要娴熟把握变形结论。
    例3、 求 。
    分析:
    原式= 
    注:在化简三角函数式过程中,除利用三角变换公式,还需用到代数变形公式,如本题平方差公式。
    例4、已知00αβ900,且sinα,sinβ是方程  =0的两个实数根,求sin(β-5α)的值。