三角函数诱导公式
三角函数诱导公式推导公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等k是整数
　sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα
　tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα
　sec（2kπ+α）=secα  csc（2kπ+α）=cscα
公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系
　sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα
　tan（π＋α）＝tanα  cot（π＋α）＝cotα
　sec(π+α)=-secα      csc(π+α)=-cscα
公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系
　sin（－α）＝－sin  cos（－α）＝cosα
　tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα
　sec(-α)=secα　    csc(-α)=-cscα
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系
sin（π－α）＝sinα 　  cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα  cot（π－α）＝－cotα
sec(π-α)=-secα　      csc(π-α)=cscα
公式五：　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系
sin（2π－α）＝－sinα    cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα    cot（2π－α）＝－cotα
sec(2π-α)=secα          csc(2π-α)=-cscα
公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系
sin（π/2＋α）＝cosα  　cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα  cot（π/2＋α）＝－tanα
sec(π/2+α)=-cscα        csc(π/2+α)=secα
sin（π/2－α）＝cosα    cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα    cot（π/2－α）＝tanα
sec(π/2-α)=cscα        csc(π/2-α)=secα
　诱导公式的表格以及推导方法（定名法则和定号法则）
 
sinα
cosα
　tanα
cotα
secα
cscα
2kπ+α
sinα
cosα
tanα
cotα
secα
cscα
(1/2)kπ-α
cosα
sinα
cotα
tanα
cscα
secα
(1/2)kπ+α
cosα
-sinα
-cotα
-tanα
-cscα
secα
kπ-α
sinα
-cosα
-tanα
-cotα
-secα
cscα
kπ+α
-sinα
-cosα
tanα
cotα
-secα
-cscα
(3/2)kπ-α
-cosα
-sinα
cotα
tanα
-cscα
-secα
(3/2)kπ+α
-cosα
sinα
-cotα
-tanα
cscα
-secα
2kπ-α
-sinα
cosα
-tanα
-cotα
secα
-cscα
﹣α
-sinα
cosα
-tanα
-cotα
secα
-cscα
两角和与差的三角函数
　  cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
    cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
  sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
    sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
  cos(2α)=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α　
  tan(2α)=2tanα/(1-tan2α)
  cot(2α)=(cot2α-1)/(2cotα)
　
　
角的三角函数值
 
正弦
余弦
正切
余切
0
0
1
0
不存在
π/6
1/2
√3/2
√3/3
√3
π/4
√2/2
√2/2
1
1
π/3
√3/2
1/2
√3
√3
π/2
1
0
不存在
0