MPB使用指南(部分)
2006年12月01日星期五MPB使用指南(部分) MPB使用指南
在这里，我们会展示如何使用MPB进行二维光子晶体能带计算和输出场分布图的整个过程。你可以从中知道MPB如何工作，也可以了解什么样的东西可以用它来 实现。这里所列出的只是一部分，在MPB User Reference里会有更详细的内容。在下一个专题，data analysis tutorial，会有更多的例子，着重数据的分析和可视化。
ctl文件
在MPB的使用中，ctl文件是不可缺少的，它的后缀是“ctl”，文件名类似l（你可以用你自己喜欢的名字代替foo）。ctl文件包括了 所要研究的几何结构，要计算的本征矢量的数目，想要输出的东西和其他你想要计算的东西。ctl是用脚本语言来写的，所以它可以写成一系列简单的命令，来设 计几何结构等等。在这个文件中全部是用户输入，循环和其他必须的命令。
不过不用担心，你不须要做一个真正的程序员，因为这些语言都是比较简单的，例如你可以不用按顺序来输入，不用理会空格，可以随便插入说明，也可以不理会其他默认的设置。
ctl文件是执行在libctl库上面的，而libctl也是建立在Scheme语言上。因此，在一个ctl文件中有三种可能的命令和语法：
1. Scheme 是由MIT开发出来的一个强大的程序语言，它的语法很简单：所有的状态量都是以下这个形式，() 。我们要在GUN Guile编译器下运行Scheme。你不必学太多的Scheme来写一个基本的ctl文件，你可以在需要的时候再去查。当然，有兴趣的话，可以参考它 们的主页。
2. libctl 是我们用Guile编写的一个库，它是用来简化Scheme和科学计算软件的接口。libctl设置了一些基本的格式来实现用户接口和定义大量有用的函数。具体参考其主页。
3. MPB 定义了全部的接口，用来实现光子能带的计算。在manual里，会着重说明它的特点。
如果你能去了解一下libctl manual，你会获益非浅，特别是libctl Basic User Experience那一节，这样你就可以知道用户接口是怎样的，Scheme语言大概是怎样的（这个是很有用的），还有一些有用的一般性质。在这里我们 就不再重复了。
那就让我们继续。MPB程序一般是用以下的命令来运行：
unix% l >& foo.out
这样，程序就会读入ctl文件，并且执行，保存数据在foo.out这个文件里（在mpb-ctl / examples / 文件夹里有一些ctl文件的例子）。当然，你也可以直接输入mpb命令，这样就进入了对话模式，你可以继续输入命令然后直接看到结果。
计算第一个能带结构
我们第一个例子是计算由介质棒构成的四方晶格的二维能带。在我们的ctl文件里，我们会首先指明要仿真的几何结构和参数，然后让它运行和输出。
所有的参数都有默认值，每个参数对应着一个Scheme变量，所以我们只须指明哪些是需要修改的。（如果在guile提示符下输入命令：(help) ，程序会列出所有的参数变量和它们的信息）。其中一个参数是 num-bands ，是指明在每个K点要计算的能带的数目。如果你在提示符下输入 num-bands，它会返回当前值：1 ——这个数值太小了，可以加大：
(set! num-bands 8)
这就是我们改变参数的过程（如果你现在输入num-bands，它会显示8）。下一步要做的是（与顺序无关），设置我们想要计算能带的K点。这个参数由变 量k-points来决定，它是一个三维矢量，默认值是空的。我们把K点取在四方格子的简约布里渊区的转角处，Gamma,X, M, 和Gamma：
(set! k-points (list (vector3 0 0 0) ; Gamma(vector3 0.5 0 0) ; X(vector3 0.5 0.5 0) ; M(vector3 0 0 0))) ; Gamma
注意我们是怎样建立一个list，还有三个矢量vector3；我们可以分多行输入，还可以在分号后加上注释。一般上，我们也要计算三个方向上的K点的能带，这样才可以得到近似连续的能带图。我们可以调用一个函数来插入K点：
(set! k-points (interpolate 4 k-points))
这个函数可以在每个转角间线性插入4个K点；如果我们在提示符下输入k-points，它会显示以下的16个点：
(#(0 0 0) #(0.1 0.0 0.0) #(0.2 0.0 0.0) #(0.3 0.0 0.0) #(0.4 0.0 0.0) #(0.5 0 0) #(0.5 0.1 0.0) #
(0.5 0.2 0.0) #(0.5 0.3 0.0) #(0.5 0.4 0.0) #(0.5 0.5 0)#(0.4 0.4 0.0) #(0.3 0.3 0.0) #(0.2 0.2 0.0) #(0.1 0.1 0.0) #(0 0 0))
如上面描述的那样，当K点（非归一化的）定义在倒格矢上时，程序里全部的空间矢量都是在定义的格点基矢上，而基矢是归一在basis-size长度的。在 这种情况下，我们不必指明格点方向，因为程序默认了格点的单位坐标轴（例如，最常见的四方/立方晶格）（倒格点的矢量也是如此）。下面，我们将会看到如何 改变实空间格点基矢。
现在，我们要设置晶体的几何结构，所以我们先要指明在格点中心的元胞究竟包含什么东西，而变量geometry就是我们需要设置的，它包括了几个对象。在 libctl文件里提到，对象（object）是一个复杂的结构数据类型，它是由状态量（ (make type (property1 value1) (property2 value2) ...)）产生的。在几何对象里，包含了几种变量：圆柱棒（cylinders）, 球体（spheres）, 方块（blocks）,椭球（ellipsoids），在将来可能会有其他类型。现在，我们想要一个圆柱棒的四方晶格结构，所以我们把一根介质圆柱棒摆在 格点中心：
(set! geometry (list (make cylinder(center 0 0 0) (radius 0.2) (height infinity)(material (make dielectric (epsilon 12))))))在这里，我们设置了介质棒的几个性质。center是在中心，radius
是0.2，height是无穷。另外一个性质是material，它自己也是一 个对象——我们让它的性质是dielectric，而且介电常数epsilon是12。还有一个性质我们可以设置，就是介质棒的轴向，不过我们可以保留默 认，即是在z方向上。
所有的几何对象在表面上是三维的，但是我们要做的是二维仿真，唯一重要的是介质棒和xy平面的交点。换句话说，就是我们要设定晶体的维数。一般上，在我们 定义计算单元的大小时，这项工作已经同时完成了。计算单元的大小是由变量geometry-lattice来决定的，它是lattice类的一个对象。我 们可以设置一些维数为no-size，这样就把这个维度去掉，减少了系统的维数：(set! geometry-lattice (make lattice (size 1 1 no-size)))这里，我们定义了一个1*1的二维单元（默认是四方格子）。这个单元可以由变量resolution来离散化，默认值是10。这个数值对于二维的计算来说比较小，所以我们可以加大：
(set! resolution 32)
那么计算单元就会变成一个32*32的计算网格。从计算的效率来说，最好是把网格设成2的倍数，或者是一些小的数字的倍数（例如：2radius软件，3，5和7）。粗略估计，把resolution设成8以上才可以得到一个合理的精度。
至此，我们已经完成了参数的设置，其实还有几个其他的参数，但是在这里我们保留默认值。我们现在就要计算能带了。最简单的方法是输入(run)。因为这是二维计算，所以我们可以分别计算TM模和TE模，这时，我们要输入(run-te)和(run-tm)。