⼏何级数函数matlab,matlab实验05数据的统计分析
数据的统计分析
在⽇常⽣活中我们会在很多事件中收集到⼀些数据(⽐如：考试分数、窗⼝排队⼈数、⽉⽤电量、灯泡寿命、测量误差、产品质量、⽉降⾬量等数据)，这些数据的产⽣⼀般都是随机的．这些随机数据乍看起来并没有什么规律，但通过数理统计的研究发现：这些随机数还是符合着某种分布规律的，这种规律被称为统计规律．
本实验旨在通过对概率密度函数曲线的直观认识、对数据分布的形态猜测、对某些概率分布的密度函数的参数估计(以正态为例)以及进⾏简单的正态假设检验，来揭⽰⽣活中的随机数据的⼀些统计规律．
1.概率密度函数pdf系列．以normpdf( )为例，调⽤格式：
y=normpdf(x, mu,sigma)，
计算参数为mu和sigma的样本数据x的正态概率密度函数．参数sigma必须为正．其中：mu为均值，sigma为标准差．
2.参数估计fit系列．以normfit( )为例，调⽤格式：
[muhat, sigmahat, muci, sigmaci] = normfit(x, alpha)，
对样本数据x进⾏参数估计，并计算置信度为100(1－alpha)%的置信区间．如alpha=0.01时，则给出置信度为99％的置信区间．不写明alpha，即表⽰alpha取0.05．
3．load( )函数．调⽤格式：
S = load('数据⽂件')
将纯数据⽂件(⽂本⽂件)中的数据导⼊Matlab，S是双精度的数组，其⾏数、列数与数据⽂件相⼀致．
4. hist(x, m)函数：画样本数据x的直⽅图，m为直⽅图的条数，缺省值为10．
5. tabulate( )函数：绘制频数表．返回table矩阵，第⼀列包含x的值，第⼆列包含该值出现次数，最后⼀列包含每个值的百分⽐．
6．ttest(x,m,alpha)函数：假设检验函数．此函数对样本数据x进⾏显著性⽔平为alpha的t假设检验，以检验正态分布样本x(标准差未知)的均值是否为m．h=1表⽰拒绝零假设，h=0表⽰不能拒绝零假设．
7．normplot(x)或weibplot(x)函数：统计绘图函数，进⾏正态分布检验．
研究表明：如果数据是来⾃⼀个正态分布，则该线为⼀直线形态；如果它是来⾃其他分布，则为曲线形态．
完全类似地可探索以下⼀系列函数的⽤法与作⽤：
8．累积分布函数cdf系列，如：normcdf( )．
9．逆累积分布函数inv系列，如：norminv( )．
10．随机数发⽣函数rnd系列，如：normrnd( )．
11．均值与⽅差函数stat系列，如：normstat( )．
1.常见的概率分布的密度函数及其图形
1)常见概率分布的密度函数(20个，打√的10个将在后⾯作介绍)
序号
中⽂函数名
英⽂函数名
英⽂简写
Beta分布Beta
beta
2
⼆项分布Binomial bino
√
3
卡⽅分布Chisquare chi2
√抽样
4
指数分布Exponential exp
√
5
F分布
F
f
√抽样
6
Gamma分布Gamma gam
7
⼏何分布Geometric geo
√
Hypergeometric
hyge
9
对数正态分布Lognormal
logn
10
负⼆项式分布
Negative Binomial
nbin
11
⾮中⼼F分布
Noncentral F
frequency函数计算频数ncf
12
⾮中⼼t分布
Noncentral t
nct
13
⾮中⼼卡⽅分布Noncentral Chi-square ncx2
14
正态分布
Normal
norm
√
15
泊松分布
Poisson
poiss
√
Rayleigh
rayl
17
T分布
T
t
√抽样
18
均匀分布
Uniform
unif
√
19
离散均匀分布
Discrete Uniform
unid
√
20
Weibull分布
Weibull
weib
2)常见概率分布的密度函数⽂字说明与图形演⽰：
(A)常见连续分布的密度函数
(1)正态分布
若连续型随机变量的密度函数为：
则称为服从正态分布的随机变量，记作．特别地，称时的正态分布为标准正态分布，其概率分布的密度函数参见图1．⼀个⾮标准正态分布的密度函数参见图2中的虚线部分()．
正态分布是概率论与数理统计中最重要的⼀个分布，⾼斯(Gauss)在研究误差理论时⾸先⽤正态分布来刻画误差的分布，所以正态分布⼜称⾼斯分布．⼀个变量如果是由⼤量微⼩的、独⽴的随机因素的叠加效果，那么这个变量⼀定是正态变量．⽐如测量误差、产品质量、⽉降⾬量等都可⽤正态分布描述．
x=-8:0.1:8;
y=normpdf(x, 0, 1);
图1标准正态分布图2标准正态与⾮标准正态
(2)均匀分布(连续)
若随机变量的密度函数为
则称服从区间上的均匀分布(连续)，记作，其概率分布的密度函数见参见图3
．
均匀分布在实际中经常使⽤，譬如⼀个半径为的汽车轮胎，因为轮胎上的任⼀点接触地⾯的可能性是相同的，所以轮胎圆周接触地⾯的位置是服从上的均匀分布，这只要看⼀看报废轮胎四周磨损程度⼏乎是相同的就可明⽩均匀分
布的含义了．
x=-10:0.01:10;r=1;
y=unifpdf(x, 0, 2*pi*r);
plot(x, y);
图3均匀分布(连续)图4指数分布
(3)指数分布
若连续型随机变量的密度函数为：
其中，
则称为服从参数为的指数分布的随机变量，记作．
在实际应⽤问题中，等待某特定事物发⽣所需要的时间往往服从指数分布．如某些元件的寿命；某⼈打⼀个电话持续的时间；随机服务系统中的服务时间；动物的寿命等都常假定服从指数分布．
指数分布的重要性还在于它是具有⽆记忆性的连续型随机变量．即：设随机变量服从参数为的指数分
布，则对任意的实数，有
其概率分布的密度函数参见见图4．
x=0:0.1:30;
y=exppdf(x, 4);
plot(x, y)
(B)常见离散分布的密度函数
(4)⼏何分布
在⼀个贝努⾥实验中，每次试验成功的概率为，失败的概率为，设试验进⾏到第
次才出现成功，则的分布列为：
容易看到是⼏何级数的⼀般项，于是⼈们称它为⼏何分布，其概率分布的密度函数参见图5