matlab绘制不同wn二阶系统
一、前言
MATLAB是一种强大的数学软件，它可以用来进行各种数学计算和数据可视化。在控制系统的设计中，MATLAB也是一个非常常用的工具。在本文中，我们将介绍如何使用MATLAB绘制不同wn二阶系统的步骤和方法。
二、什么是二阶系统
在控制系统中，二阶系统是指具有两个自由度的系统。这两个自由度通常分别对应于系统的位置和速度。一个弹簧质量振子就是一个典型的二阶系统。
三、如何绘制不同wn二阶系统
1. 绘制标准形式的二阶系统
我们需要将不同wn值的二阶系统转换为标准形式。标准形式是指具有以下形式的传递函数：
$$
H(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}
$$
其中，$\omega_n$表示自然频率，$\zeta$表示阻尼比。通过对传递函数进行分析和变换，我们可以将任何一个二阶系统转换为标准形式。
2. 绘制不同wn值的响应曲线
接下来，我们可以使用MATLAB来绘制不同wn值的响应曲线。具体步骤如下：
（1）定义传递函数
我们可以使用MATLAB中的tf函数来定义传递函数。对于一个自然频率为1和阻尼比为0.5的二阶系统，我们可以定义传递函数如下：
```
num = [1];
den = [1 1 1];
sys = tf(num, den);
```
其中，num表示传递函数的分子多项式系数，den表示传递函数的分母多项式系数。sys表示定义好的传递函数。
（2）绘制阶跃响应曲线
我们可以使用MATLAB中的step函数来绘制阶跃响应曲线。对于上面定义好的传递函数，我们可以绘制其阶跃响应曲线如下：
```
step(sys);
```
（3）绘制单位脉冲响应曲线
我们可以使用MATLAB中的impulse函数来绘制单位脉冲响应曲线。对于上面定义好的传递函数，我们可以绘制其单位脉冲响应曲线如下：
```
impulse(sys);
```
3. 绘制不同wn值的频率响应曲线
除了绘制时域响应曲线外，我们还可以使用MATLAB来绘制不同wn值的频率响应曲线。具体步骤如下：
（1）定义角频率范围
我们需要先定义一个角频率范围，用于绘制频率响应曲线。我们可以定义一个从0.1到10的角频率范围如下：
```
frequency函数计算频数w = logspace(-1, 1, 100);
```
其中，logspace函数用于生成一个等比数列。
（2）计算传递函数在不同角频率下的幅频和相位
我们可以使用MATLAB中的bode函数来计算传递函数在不同角频率下的幅频和相位。对于上面定义好的传递函数，我们可以计算其在指定角频率范围内的幅频和相位如下：
```
[mag, phase] = bode(sys, w);
```
其中，mag表示幅度，phase表示相位。
（3）绘制幅频和相位曲线
我们可以使用MATLAB中的semilogx函数来绘制幅频曲线和相位曲线。对于上面计算好的幅度和相位数据，我们可以绘制其幅频曲线和相位曲线如下：
```
subplot(2, 1, 1);
semilogx(w, 20*log10(mag));
ylabel('Magnitude (dB)');
grid on;
subplot(2, 1, 2);
semilogx(w, phase);
xlabel('Frequency (rad/s)');
ylabel('Phase (deg)');
grid on;
```
四、总结
本文介绍了如何使用MATLAB绘制不同wn二阶系统的步骤和方法。通过对传递函数进行分析和变换，我们可以将任何一个二阶系统转换为标准形式。我们可以使用MATLAB来绘制不同wn值的响应曲线和频率响应曲线。MATLAB的强大功能可以帮助我们更好地理解和设计控制系统。