FIR数字滤波器的设计--等波纹最佳逼近法
一、frequency函数计算频数等波最佳逼近的原理简介
    等波纹最佳逼近法是一种优化设计法，即最大误差最小化准则，它克服了窗函数设计法和频率采样法的缺点，使最大误差（即波纹的峰值）最小化，并在整个逼近频段上均匀分布。用等波纹最佳逼近法设计的FIR数字滤波器的幅频响应在通带和阻带都是等波纹的，而且可以分别控制通带和阻带波纹幅度，这就是等波纹的含义。最佳逼近是指在滤波器长度给定的条件下，使加权误差波纹幅度最小化。与窗函数设计法和频率采样法比较，由于这种设计法使滤波器的最大逼近误差均匀分布，所以设计的滤波器性能价格比最高。阶数相同时，这种设计法使滤波器的最大逼近误差最小，即通带最大衰减最小，阻带最小衰减最大；指标相同时，这种设计法使滤波器阶数最低。 
等波纹最佳逼近法的设计思想 。用表示希望逼近的幅度特性函数，要求设计线性相位FIR数字滤波器时,必须满足线性相位约束条件。用表示实际设计的滤波器的幅度特性函数。定义加权误差函数为 
                               
式中，为幅度误差加权函数，用来控制不同频带（一般指通带和阻带）的幅度逼近精度。等波纹最佳逼近法的设计在于到滤波器的系数向量，使得在通带和阻带内的最大绝对值幅度误差为最小，这也就是最大误差最小化问题。
二、等波纹逼近法设计滤波器的步骤和函数介绍
1.根据滤波器的设计指标的要求：边界频率，通带最大衰减，阻带最大衰等估计滤波器阶数n，确定幅度误差加权函数
2.采用Parks-McClellan算法，获得所设计滤波器的单位脉冲响应
实现FIR数字滤波器的等波纹最佳逼近法的MATLAB信号处理工具函数为firpm和firpmord。 firpm函数采用数值分析中的多重交换迭代算法求解等波纹最佳逼近问题，求的满足等波纹最佳逼近准则的FIR数字滤波器的单位脉冲响应。firpmord根据逼近指标,计算采用Parks-McClellan算法等波纹最佳逼近滤波器的最低阶数，误差加权向量w,归一化边界频率向量f。
3对firpm和firpmord的说明
firpm
函数功能：采用Parks-McClellan算法设计FIR滤波器
函数格式：hn=firpm(n,f,m,w)
n是滤波器的阶
hn是数字滤波器的单位脉冲响应，其长度为n+1
f是希望滤波器的边界频率向量，要求f是单调增向量，并且从0开始，以1结束，1对于数字频率
m是与f对应的希望滤波器的幅度向量，m和f的长度相等，表示希望滤波器在频率点上的幅频响应，m和f给出了希望滤波器的幅度特性。
w是误差加权向量，其长度为f的一半。表示对m中第i个频率段幅度逼近精度的加权值。w缺省时，函数默认w全为1，即每个频率段的逼近误差加权值相同。
firpmord函数
函数功能：根据逼近指标，计算采用Parks-McClellan算法等波纹最佳逼近滤波器的最低阶数n，误差加权向量w和归一化边界频率f。其返回参数作为firpm函数的调用参数。
函数格式：[n,f,m,w]=firpmord(f,m,rip,fs)
f可以是归一化边界数字频率向量，也可以是模拟边界频率向量，但必须以0开始，以1结束或fs/2结束，并且其中省略了0和fs/2两个频率点。
fs是时域采样频率，单位Hz。fs缺省时,函数默认fs=2Hz.但这是f的长度（包括省略0和fs/2两个频率点）是m的两倍，即m中的每个元素表示f给定的一个逼近频段上的希望逼近的幅度值。
rip表示f和m描述的各逼近段允许的波纹振幅（幅频响应最大偏差）。
4.注意事项：
省略fs时，f必须是归一化的数字频率
有时计算的阶数n略小，使设计结果达不到指标要求，这时要取n+1或n+2
三、程序
低通滤波器设计
% Lowpass filter: wp=,  ws=,  N=26 
% peak passband ripple is ,  peak stopband ripple is   
clc;clear;clear all;
wp_l=*pi;  ws_l=*pi;  N1=26;  deltal_1=;  deltal_2=;    %初始化参数