《指数函数》知识点汇总
1、根式的基本性质
⎪⎩⎪⎨
⎧>±=⇔>∈=为偶数，为奇数
n a a n a x n N n a x n n n
)0(,)1,( a a n n =)(（n 是大于1的自然数）
n n n
b a ab ⋅=（的整数是大于1,0,0n b a ≥≥）
b
a b
a
n
n n
=)1,0,0(的整数是大于n b a >≥
⎩⎨⎧=为偶数
为奇数
n a n a a n
n |,|,
||2a a =
n m n
m a a =（1,,,0>∈>+n N n m a 且）
n m np m p a a =（1,,,,0>∈>+n N p n m a 且）
n
m
n
m n
m a
a
a
1
1=
=
-
（1,,,0>∈>+n N n m a 且）
)1,,0(的整数都是大于n m a a a mn
n
m
>=
2、指数幂及运算性质
n m n m a a a +=⋅（R n m b a ∈>>,,0,0）
),,0,0(R n m b a a a
a n
m n m ∈>>=- mn n m a a =)(（R n m b a ∈>>,,0,0） n n n b a b a =⋅)(（R n m b a ∈>>,,0,0）
3、指数函数)1,0(≠>=a a a y x
且的图象和性质 )1(>=a a y x
)10(<<=a a y x
函数图象
函数性质
（1）定义域：R ； （2）值域：),0(+∞； （3）过定点)1,0(； （4）当0>x 时，1>y ； （4）当0>x 时，10<<y ； （5）当0<x 时，10<<y ； （5）当0<x 时，1>y ； （6）在R 上是增函数
（6）在R 上是减函数
（7）底数越大图象越接近y 轴；
（7）底数越小图象越接近y 轴；
（8）底数越大，它的图象与x=1的交点越靠上（底大图高）； （9）当a 与
a
1互为倒数时，函数)1,0(≠>=a a a y x
且与函数)1,0()1
(≠>=a a a
y x 且的图象关于y 轴对称。
《对数函数》知识点汇总
1、指数式与对数式的互化：N
a b
b N a log =⇔=)0,1,0(>≠>N a a
2、对数运算性质：如果,0,0,1,0>>≠>N M a a 且那么 1的对数：0log 1
=a 底的对数：1log =a a 积的对数：N
a M a MN a log log log )(+=
商的对数：N
a M
a N
M a log log log )(
-=
幂的对数：)(log log R n n M
a M a
n
∈=
根式的对数：N
a N a
n
m n
m
log log =
3、对数恒等式：N a N
a =log
)0,1,0(>≠>N a a 且
4、换底公式：a
c
b
c
b
a log log log =)0,1,0,1,0(>≠>≠>
b
c c a a 且且 5、由换底公式推导所得公式：a b b
a log 1log =；b
a b a
n m m n log log =；1log 1-=a a ；1log 1-=a a
； 6、常用对数：N N
lg log 10=
7、自然对数：)71828.2(ln log ==e N N
e
8、对数函数)1,0(log ≠>=a a y x
a 且的图象和性质： 1>a
10<<a
图象
性质
（1）定义域：),0(+∞ （2）值域：R （3）过定点)0,1(； （4）当1>x 时，0>y ； （4）当1>x 时，0<y ； （5）当10<<x 时，0<y ； （5）当10<<x 时，0>y ； （6）是),0(+∞上的增函数； （6）是),0(+∞上的减函数； （7）底数越大图象越接近x 轴；
（7）底数越小图象越接近x 轴；
（8）底数越大，它的图象与y=1的交点越靠右； （9）当a 与
a
1互为倒数时，函数)1,0(log ≠>=a a y x
a 且与函数)1,0(log 1≠>=a a y x
a
且的图象关于x 轴对称。
《幂函数》知识点汇总
幂函数：形如αx y =（R ∈α）的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数。 1、做出以下幂函数图像，并归纳其图像走势： （1）x y =
结论1：当1=α时，图像为直线。
（2）①2x y = ②3x y =
结论2：当1>α时，第一象限为增函数，曲线下凸。 （3）①21x y = ②3
1x y =
结论3：当10<<α时，第一象限为增函数，曲线上凸。
（4） ①1
初等函数图像大全表格总结-=x y ②2-=x y ③3-=x y
④2
1-=x y ⑤3
1-
=x
y
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