2.1.2  指数函数及其性质（第一课时）
                                           
教学目标：
1、通过实际问题了解指数函数的实际背景,理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质,体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想.
2、通过作图观察,进而研究指数函数的性质,让学生体验数学的简洁美和统一美.
3、应用指数函数性质解决一些简单的实际问题。
教学重点：指数函数的概念和性质及其应用.
教学难点：指数函数性质的归纳、概括及其应用.
教学方法：探究法函数的定义域怎么算
（一）导入新课：
探究任务一：
  1表示一天的学习量，1.01表示每天多学0.01，0.99表示每天少学0.01，如果指数幂上的指数365改成变量（天），那么天后的学习量与变量的关系式是怎样的？
提出问题
(1)你能说出函数与函数的共同特征吗?
(2)你是否能根据上面两个函数关系式给出一个一般性的概念?
活动：先让学生仔细观察,然后回答,教师提示点拨,及时鼓励表扬给出正确结论的学生,引导学生在不断探索中提高自己的应用知识的能力
问题(1)看这两个函数的共同特征,主要是看底数和自变量以及函数值.
问题(2)一般性的概念是指用字母表示不变化的量即常量.
（二）新课讲解：
1．指数函数定义：
一般地，函数（且）叫做指数函数，其中是自变量，函数定义域是．
提出问题：
(3)为什么指数函数的概念中明确规定a>0,a≠1?
(4)为什么指数函数的定义域是实数集?
(5)如何根据指数函数的定义判断一个函数是否是一个指数函数？请你说出它的步骤.
问题(3)为了使运算有意义,同时也为了问题研究的必要性.
问题(4)在(3)的规定下,我们可以把ax看成一个幂值,一个正数的任何次幂都有意义.
问题(5)使学生回想指数函数的定义,根据指数函数的定义判断一个函数是否是一个指数函数,紧扣指数函数的形式.
练习：判断下列函数是否为指数函数
                 
       
归纳总结：根据指数函数的定义判断一个函数是否是一个指数函数,紧扣指数函数的形式.
探究任务二：指数函数的图象和性质
思考：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质。
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性。
画出与的图象
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
…
…
（2）两个函数图象有什么共同点和不同点？
思考：对于不同的底数，指数函数的图像又是怎么样的呢？几何画板展示（略）
指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：
图象
性质
1） （1）定义域：
（ （2）值域：
（  （3）过点，即时
（4）在上是增函数
（4）在上是减函数
例1:比较下列各题中两个值的大小：
  ；                   
（三）课堂小结：
本节课学了哪些知识?
1、指数函数的定义。2、指数函数的图象和性质。
3、研究初等函数的基本方法和步骤有：
（1）先给出函数的定义 （2）作出函数的图象
（3）从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面来研究函数的性质。
2.记住两个基本图形
（四）课后作业：红对勾