为什么⼀个字节的补码表⽰范围是-128~127
我们要先区分⼀下原码、反码和补码的表⽰规则：
0的表⽰：
补码的最小负数原码：有正零和负零之分，[+0]补=0000 0000，[-0]补=1000 0000;
反码：同样有两种表⽰⽅法，[+0]反=0000 0000 ，[-0]反=1111 1111；
补码：零只有⼀种表⽰⽅法，不分正负，[0]补=0000 0000；
8为⼆进制表⽰的范围为：
⼀个字节8位，如果采⽤原码表⽰正整数（含0），可以表达0-255，即 2^8=256，⼀共256种状态，从全0到全1的各种排列组合。如果要表⽰负数，则符号位需要占⽤⼀位（最⾼位，1代表负数，0代表正数），因此其绝对值最⼤范围为0-127，即2^7=128，⼀共正负各128种状态，如果不采⽤特殊处理，这时候0占⽤2个编码（10000000和00000000），数据表⽰范围为-127到-0及+0到127，这样总体上⼀个字节只有255种状态，因为其中0具有正0和负0之分，这不符合数学意义也浪费⼀个编码。
除了以上的弊端，还有个原因是，早期硬件很昂贵，⼀位或者⼀个编码的浪费都是不可饶恕的，因此⼈们想到了另⼀种编码把负0利⽤起来，即当遇到负数时，采⽤补码来表⽰就可以解决这个问题，⽽遇到正数或0时还是保留原码表⽰。因此这个负0通过补码算法处理后⾃然⽽然地被利⽤起来，⽤来表⽰-128.
补码的算法为：绝对值的原码各位取反后加1.
例1：负1的补码：绝对值的8位原码为00000001        取反：11111110        加1 ：11111111        此时最⾼位被处理为1，满⾜⾼位为1代表负数的定义。
例2：负128的补码：绝对值的8位原码为10000000        取反：01111111        加1 ：10000000          此时同样的最⾼位被置为1，同样满⾜⾼位为1代表负数的定义，同时原先表⽰负0的编码被利⽤起来表⽰-128。因此⼀个字节的有符号整数范围为-128到127。
综上为：
原码+反码：8位原码和反码能够表⽰数的范围是-127~127；
补码：8位补码能够表⽰数的范围是 -128~127。
（在补码中⽤(-128)代替了(-0)，所以补码的表⽰范围为：(-128~0~127)共256个）