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第二章数码系统例题及答案
例题1写出下列各数的原码、反码、补码、移码（用二进制数表示）。（1）－）－35/64    35/64    35/64    （（2）23/128    23/128    （（3）－）－127127
（4）用小数表示－）用小数表示－1  1  1  （（5）用整数表示－）用整数表示－1  1  1  （（6）用整数表示－）用整数表示－128128
解：－解：－11在定点小数中原码和反码表示不出来，但补码可以表示，－在定点小数中原码和反码表示不出来，但补码可以表示，－11在定点整数中华表示最大的负数，－大的负数，－128128在定点整数表示中原码和反码表示不出来，但补码可以。
十进制数二进制真值原码表示反码表示补码表示移码表示
－35/64-0.100011  1.1000110  1.0111001  1.01110100.011101023/1280.00101110.00101110.00101110.0010111  1.0010111－127-111111*********
10000000
100000010000001用小数表示－用小数表示－11-1.0  1.0000000
0.000000用整数表示－用整数表示－11-110000001111111101111111101111111用整数表示－用整数表示－128128
-10000000
10000000
00000000
例题2设机器字长为16位，分别用定点小数和定点整数表示，分析其原码和补码的表示范围。
解：（1）定点）定点小数小数表示
最小负数
最大负数最大负数    0        0        0    最小正数最小正数
最大正数
二进制原码二进制原码    1.111    1.111    111    1.000111    001      0.000001      001  0.111001  0.111 (111)
十进制真值十进制真值    - (1-2    - (1-215)      -215              2－15        1-2
-15原码表示的范围：- (1-215) ～1-2-15
二进制补码二进制补码    1.000    1.000    000    1.111000    111      0.000111      001  0.111001  0.111 (111)
十进制真值十进制真值    -1            -2    -1            -215
2－15
1-2
-15
原码表示的范围：- 1 ～1-2-15
（2）定点）定点整数整数表示表示
最小负数最小负数最小负数            最大负数最大负数最大负数    0        0        0    最小正数最小正数最小正数            最大正数最大正数最大正数  二进制原码二进制原码    1111    1111    111    1000111    001      0000001      001  0111001  0111 (111111)
十进制真值十进制真值    - (2    - (215
－1)      -1            1)      -1            ＋＋1      215
－1 1
原码表示的范围：- (215
－1) ～215
－1  [-32767 ~ +32767]
二进制补码二进制补码    1000    1000    000    1111000    111      0000111      001  0111001  0111 (111111)
十进制真值十进制真值              -1            +1        2              -1            +1        215
-
1-1
原码表示的范围： - 215
～ 215
-1    [-32768 ~ +32767]
一、选择题
1．下列数中最小的数为（．下列数中最小的数为（      ））
。    A    A．．(101001)2    B    B．．(52)8    C    C．．(101001)BCD    D    D．．(233)16 2．下列数中最大的数为（．下列数中最大的数为（      ））
。    A    A．．(10010101)2  B  B．．(227)8    C    C．．(96)16    D    D．．(143)5 3．在机器数中，（    ）的零的表示形式是惟一的。）的零的表示形式是惟一的。）的零的表示形式是惟一的。      A    A．原码．原码．原码    B    B    B．补码．补码．补码    C    C    C．反码．反码．反码    D    D    D．原码和反码．原码和反码．原码和反码
4．针对8位二进制数，下列说法中正确的是（位二进制数，下列说法中正确的是（      ））。    A    A．－．－．－127127的补码为10000000    B 10000000    B．－．－．－127127的反码等于0的移码的移码      C    C．．+1的移码等于－的移码等于－127127的反码的反码    D    D    D．．0的补码等于－的补码等于－11的反码的反码
5．一个8位二进制整数，采用补码表示，且由3个“1”和5个“0”组成，则最小值为（    ））。    A    A．－．－．－127    B 127    B 127    B．－．－．－32    C 32    C 32    C．－．－．－125    D 125    D 125    D．－．－．－33 6．计算机系统中采用补码运算的目的是为了．计算机系统中采用补码运算的目的是为了(  )(  )(  )。。    A    A．与手工运算方式保持一致．与手工运算方式保持一致．与手工运算方式保持一致    B    B    B．提高运算速度．提高运算速度．提高运算速度      C    C，简化计算机的设计，简化计算机的设计，简化计算机的设计          D          D          D．提高运算的精度．提高运算的精度．提高运算的精度
7．某机字长32位，采用定点小数表示，符号位为1位，尾数为31位，则可表示的最大正小数为数为(  )(  )(  )，最小负小数为，最小负小数为，最小负小数为(  )(  )(  )。。
A    A，＋，＋，＋(2(231－1)
B 1)  B．－．－．－(1(1(1－－2
－32
)  C )  C．．+(1-2
－31
)≈+1  D +1  D．－．－．－(1(1(1－－2
－31
) ) ≈－≈－≈－11
8．某机字长32位，采用定点整数位，采用定点整数((原码原码))表示，符号位为1位，尾数为31位，则可表示的最大正整数为（），最小负整数为（）。
A    A．＋．＋．＋(2(231
－1)    B 1)    B．－．－．－(1(1(1－－2－32
)    C )    C．．+(230
－1)    D 1)    D．－．－．－(2(231
－1)1)
9．用n+1位字长位字长((其中1位符号位位符号位))表示定点整数（原码）时，所能表示的数值范围是（）
。    A    A．．0≤︱≤︱N N ︱≤︱≤22n+1
－1    B 1    B．．0≤︱≤︱N N ︱≤︱≤22n
－1    C 1    C．．0≤︱≤︱N N ︱≤︱≤22n-1
－1
1010．用．用n+1位字长位字长((其中1位符号位位符号位))表示定点小数（原码）时，所能表示的数值范围是（）
。    A    A．．0≤︱≤︱N N ︱≤︱≤11－2－(n (n＋＋1)
B    B．．0≤︱≤︱N N ︱≤︱≤11－2－n
C    C．．0≤︱≤︱N N ︱≤︱≤11－2
－n －1
1111．定点．定点8位字长的字，采用2的补码形式表示8位二进制整数，可表示的数范围为（）。    A    A．－．－．－127127127～～+127  B +127  B．－．－．－22
－127
～＋～＋22
－127
C  C．．2
－128
～2
＋127
D  D．－．－．－128128128～～+127+127
1212．．32位浮点数格式中，符号位为1位，阶码为8位，尾数为23位。则它所能表示的最大规格化正数为（）。
A    A．．+(2+(2－－2
－23
)×2＋127
B    B．．+(1+(1－－2
－23
)×2
－127
C    C．＋．＋．＋(2-2(2-2－23
)×2
＋255
D    D．．2＋127
－2－23
1313．．64位浮点数格式中，符号位为1位，阶码为11位，尾数为52位。则它所能表示的最小规格化负数为（规格化负数为（  ）
。    A    A．－．－．－(2(2(2－－2
－52
)×2－1023
B    B．－．－．－(2(2(2－－2
－52
)×2＋1023
补码的最小负数
C    C．．-1-1××2－1024
D    D．－．－．－(1(1(1－－2－52
)×2
＋2047
1414．假定下列字符码中有奇偶校验位，但没有数据错误，采用偶校验的字符码是（）．假定下列字符码中有奇偶校验位，但没有数据错误，采用偶校验的字符码是（）。    A    A．．11001011    B 11001011    B．．11010110    C 11010110    C．．11000001    D 11000001    D．．1100100111001001  1515．若某数．若某数z 的真值为－的真值为－0.10100.10100.1010，在计算机中该数表示为，在计算机中该数表示为1.01101.0110，则该数所用的编码方法是，则该数所用的编码方法是（）码。（）码。
A    A．原．原．原
B    B    B．补．补．补
C    C    C．反．反．反
D    D    D．移．移．移
1616．长度相同但格式不同的．长度相同但格式不同的2种浮点数，假设前者阶码长、尾数短，后者阶
码短、尾数长，其他规定均相同，则它们可表示的数的范围和精度为（）。    A    A．两者可表示的数的范围和精度相同．两者可表示的数的范围和精度相同．两者可表示的数的范围和精度相同      B    B．前者可表示的数的范围大但精度低．前者可表示的数的范围大但精度低．前者可表示的数的范围大但精度低      C    C．后者可表示的数的范围大且精度高．后者可表示的数的范围大且精度高
D    D．前者可表示的数的范围大且精度高．前者可表示的数的范围大且精度高．前者可表示的数的范围大且精度高
1717．某数在计算机中用．某数在计算机中用8421BCD 码表示为0111 1000 10010111 1000 1001，其真值为（），其真值为（）。    A    A．．789    B 789    B．．789H    C 789H    C．．1929    D 1929    D．．1lll0001001B 1lll0001001B  1818．在浮点数原码运算时，判定结果为规格化数的条件是（）．在浮点数原码运算时，判定结果为规格化数的条件是（）。    A    A．阶的符号位与尾数的符号位不同．阶的符号位与尾数的符号位不同．阶的符号位与尾数的符号位不同      B    B．尾数的符号位与最高数值位相同．尾数的符号位与最高数值位相同．尾数的符号位与最高数值位相同      C    C．尾数的符号位与最高数值位不同．尾数的符号位与最高数值位不同．尾数的符号位与最高数值位不同      D    D．尾数的最高数值位为．尾数的最高数值位为1
1919．若浮点数用补码表示，则判断运算结果是否为规格化数的方法是（）．若浮点数用补码表示，则
判断运算结果是否为规格化数的方法是（）。    A    A．阶符与数符相同．阶符与数符相同．阶符与数符相同    B    B    B．阶符与数符相异．阶符与数符相异．阶符与数符相异      C    C．数符与尾数小数点后第．数符与尾数小数点后第1位数字相异位数字相异      D    D．数符与尾数小数点后第．数符与尾数小数点后第1位数字相同位数字相同  答案：答案：
1．C  2C  2．．B  3B  3．．C    4C    4．．B    5B    5．．C    6C    6．．C  7C  7．①．①．①C C ，②，②D  8D  8D  8．①．①．①A A ，②，②D  9D  9D  9．．B  1010．．B  11B  11．．D  12D  12．．A  13A  13．．C  14C  14．．D  15D  15．．B  16B  16．．B  17B  17．．A  18A  18．．D  19D  19．．C C  二、计算题
1．设机器字长16位，定点表示，尾数15位，数符1位，问：位，问：    (1)  (1)定点原码整数表示时，最大正数是多少定点原码整数表示时，最大正数是多少定点原码整数表示时，最大正数是多少??最小负数是多少最小负数是多少??  (2)  (2)定点原码小数表示时，最大正数是多少定点原码小数表示时，最大正数是多少定点原码小数表示时，最大正数是多少??最小负数是多少最小负数是多少??  [  [解解]
(1)  (1)定点原码整数表示：定点原码整数表示：定点原码整数表示：
最小负数值＝－最小负数值＝－最小负数值＝－(2(215
－1)1)＝－＝－＝－327673276732767
最小负整数表示：最小负整数表示：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
最大正数值：最大正数值：(2(215
－1)1)＝＝+32767+32767
最大正整数表示：最大正整数表示：0111 1111 1111 11110111 1111 1111 11110111 1111 1111 1111      (2)    (2)定点原码小数表示：定点原码小数表示：定点原码小数表示：
最大正数值＝最大正数值＝最大正数值＝(1(1(1－－215
)10＝+0.1111 1111 111+0.1111 1111 111
最小负数值＝－最小负数值＝－最小负数值＝－(1(1(1——2－15
)10＝－＝－0.111 1111 1110.111 1111 1110.111 1111 111
2 2．机器字长．机器字长32位，定点表示，尾数31位，数符1位，问：
(1)    (1)定点原码整数表示时，最大正数是多少定点原码整数表示时，最大正数是多少定点原码整数表示时，最大正数是多少? ? ? 最小负数是多少最小负数是多少最小负数是多少??    (2)    (2)定点原码小数
表示时，最大正数是多少定点原码小数表示时，最大正数是多少定点原码小数表示时，最大正数是多少? ? ? 最小负数是多少最小负数是多少最小负数是多少??  2.[ 2.[解解]
(1)    (1)定点原码整数表示时，定点原码整数表示时，定点原码整数表示时，
最大正数值＝最大正数值＝最大正数值＝(2(231
－1)10
最小负数值；－最小负数值；－最小负数值；－(2(231
－1)10    (2)    (2)定点原码小数表示时，定点原码小数表示时，定点原码小数表示时，
最大正数值；最大正数值；最大正数值；(1(1(1－－231
)10
最小负数值：－最小负数值：－最小负数值：－(1(1(1－－2
－31
)10
3．把十进制数X=(+128.75)X=(+128.75)××2
－10
写成浮点表示的机器数，阶码、尾数分别用原码、反码和
补码表示。设阶码4位，阶符1位，尾数15位，尾数符号1位。位。  3．[解]X=(+128.75)]X=(+128.75)××2
－10
[X]原＝1  0010  0  1000000011000001  0010  0  100000001100000      [X]反＝1  1101  0  1000000011000001  1101  0  100000001100000      [X]补＝1  1110  0  1000000011000001  1110  0  100000001100000                    阶阶    阶阶      数数        尾尾                  符符    码码      符符        数数
4．设机器字长为16位，浮点表示时，阶码5位，阶符1位，数符1位，尾数9位。问：最大浮点数为多少大浮点数为多少? ? ? 最小浮点数为多少最小浮点数为多少最小浮点数为多少??
4．[解]  ]  最大浮点数＝最大浮点数＝最大浮点数＝22
＋31
×(1(1－－2－9
)
最小浮点数＝－最小浮点数＝－最小浮点数＝－22＋31
×(1(1－－2－9
)
例题：某机采用使用浮点数格式的短浮点数数为“例题：某机采用使用浮点数格式的短浮点数数为“C2308000H C2308000H C2308000H”首，计算该浮点数的真值”首，计算该浮点数的真值”首，计算该浮点数的真值  解：先将其展开为二进制数，并区分出三个字段的编码为：解：先将其展开为二进制数，并区分出三个字段的编码为：      1    1，，100100，，00100010，，00110011，，00000000，，10001000，，00000000，，00000000，，00000000
数              阶阶                                尾尾 符              码码                                数数        由于数符为由于数符为1，该浮点数是一个负数。，该浮点数是一个负数。          阶码真值＝阶码真值＝阶码真值＝100001001000010010000100－－011111ll 011111ll                          ＝＝0000010100000101
尾数＝尾数＝尾数＝11．01100110，，00010001，，00000000，，00000000，，00000000，，000