四年级奥数第27讲二进制（教师版）
λ①学习了解进制的概念；
λ②会将十进制、二进制、八进制与十六进制的相互转化,；
λ③会进制的计算法则。
一、进制的概念？
（1）十进制：是最常用的进位计数制。在十进制数中,每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码,所以计数的基数是10。超过9的数必须用多位数表示,其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”,故称十进制。
（2）二进制：是计算技术中广泛采用的一种进位计数制。在二进制数中,每一位有0、1两个数码,所以计数的基数是2。超过3的数必须用多位数表示,其中低位和相邻高位之间的关系是“逢二进一 ”,故称二进制。
    十进制与二进制之间可以互相转化,式子中使用的下脚注2表示括号里的数是二进制数
（3）八进制：在八进制数中,每一位有0、1、2、3、4、5、6、7八个数码,所以计数的基数是8。超过7的数必须用多位数表示,其中低位和相邻高位之间的关系是“逢八进一”,故称八进制。
（4）十六进制：在十六进制数中,每一位有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(表示10)、B(表示11)、C(表示12)、D(表示13)、E(表示14)、F(表示15)十六个数码,所以计数的基数是16。超过15的数必须用多位数表示,其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十六进一”,故称十六进制。
二、十进制与进制的转化
1、将十进制数转换为等值的进制数(n≥2)时,整数部分采用“除倒取余数法”。
  例如：整数转换成二进制采用“除2倒取余数法”,得
2、将进制数(n≥2)转换为等值的十进制数时,只要将进制数展开,然后将所有各项的数值按十进制数相加,就可以得到等值的十进制数了。
  例如：,式子中使用的下脚注8表示括号里的数是八进制数。
,式子中使用的下脚注16表示括号里的数是十六进制数。
3、二进制数的计算法则：
（1）加法法则：0＋0=0  0＋1=1  1＋0=1  1＋1=10
（2）乘法法则：0×0=0  0×1=0  1×0=0  1×1=1
例1、把十进制数38改写成二进制数。二进制转换方法的口诀
【解析】把十进制数改写成二进制数,可以根据二进制数“满二进一”的原则,用2连续去除这个十进制数,直到商为零为止,把每次所得的余数按相反的顺序写出来,就是所化成的二进制数,这种方法叫做“除以二倒取余数”。
    所以
例2、把十进制数12改写成二进制数。
【解析】
例3、把十进制数251改成8进制数。
【解析】。
例4、把十进制数112改成8进制数。
【解析】。
例5、把十进制数112改成16进制数。
【解析】
例6、把十进制数251改成16进制数。
【解析】
例7、 把二进制数改写成十进制数。
【解析】十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号；（2）满十进1。
    二进制有两个特点：（1）它的数值部分,只需用两个数码0和1来表示；（2）它是“满二进一”。
把二进制数改写成十进制数,只要把它写成2的幂之和的形式,然后按通常的方法进行计算即可。
例8、把二进制数改写成八进制数
【解析】我们可以先改写成十进制数是6,然后由十进制数改成八进制数。
。
例9、计算
【解析】任何进位制数的运算,都可以根据十进制数的运算法则来进行,做一位数的运算需要有加法表（即加法口诀）。二进制的加法口诀只有一句：。