基础知识
一、位值原理
位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”，写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef
a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e ×10+f。
二、数的进制
我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。
二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)
2
=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n，我们有n0=1。
n进制：n进制的运算法则是“逢n进一，借一当n”，n进制的四则混合运算和十进制一样，先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
进制间的转换：如右图所示。
小升初第13讲
位值原理的应用（一）
技巧总结
1、用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字表示所有整数的方法叫做十进制，十进制是最常见
的进制，世界上绝大多数国家和地区都用这种计算方法来计数，它的特点是满十进一，退一当十。
除了十进制外，有其它一些进位制，如时间是60进制，即60秒是一分，60分是1小时，还有三进制，五进制，八进制，十六进制。它们和十进制计数方法的道理是一样的，现代计算机上大多数用二进制，即满二进一，退一当二，这种进位制只能两个数字0和1，如1在二进制中做1,2就要满二进一，记做10,3记做11，为了区别十进制和二进制，只要在这个数的右下角标上2或10即可。
任何一个二进制数也像十进制数一样，也可以写成各个数位上的数字与2的次方数的乘积的和的形式，如()0
123452212021202121110101⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2、二进制与十进制的相互转换
1、二进制转化成十进制：将二进制数按每个数位的位值展开后求和即可；
例如把二进制数()()10277101101转化成十进制数；
()()
10543210277212021212021101101=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=八进制和十六进制转换为十进制的方法，与二进制转化成十进制的方法类似。
2、十进制转化为二进制，用短除式，除2取余法，即把要转换的数，除以2，得到商和余数，将商继续除以2，直到商为0。最后将所有的余数倒序排列，得到的数就是转换的结果。
例如把十进制数()1077转化为二进制数()2101101；
3.二进制数的计算法则；
⑴加法法则：0+0=00+1=11+0=01+1=10
⑵乘法法则：0×0=00×1=01×0=01×1=1
一个三位数的百位数字比各位数字大5，现将三位数按从个位到百位的顺序写成一个新的三位数，所得的三位数比原来小多少？解析：100(a+5)+10b+a-[100a+10b+a+5]=495
一个两位数，把它的两个数字相加，再乘4，就是原数，这样的两位数共有多少个？
解析：第一个符合你的条件的两位数是12，以后只要是12的倍数不超过50的两位数都符合你的要求，那就是12、24、36、48等4个。
在一个两位数的两个数字中间加一个0，那么所得的三位数比原数大6倍，那么这个两位数是多少？
解析：设原来的两位数个位上的数为a，十位上的数为b，然后可以列方程，大6倍，即为7倍，那么7（10b+a）=100b+a，70b+7a=100b+a，30b=6a，5b=a，则a/b=5，a和b 只能分别是5和1，则原来的两位数是15。
有一个四位数各位数字互不相同，将它的各位数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，新数比原数大7452，则原来的四位数是多少？
解析：1609或1829分析：用ABCD来表示原四位数，则新四位数为DCBA，则，DCBA-ABCD=7452；由最高位看起，A最大为2，则D=9；但个位上10+A-D=5，所以，A只能是1；接下来看百位，B最大是8，那么，C=2正好能满足要求，B也可以使6，那么，C=0也满足要求。所以，原四位数是1829或1609。验算：9061-1609=74529281-1829=7452。
一个电话号码六位数，其中左边三个数字相同，右边三个数字是三个连续的自然数，六个数位上得数字之和恰好等于末尾的两位数，这个电话号码可能是多少？
解析：333012或者是555321
分析：设这个电话号码为mmmx(x+1)(x+2)或者是mmm(x+2)(x+1)x
根据已知条件，得到
3m+3x+3=10(x+1)+(x+2)=11x+12因为(x+1)在十位上，所以要×10
即3m=8x+9
又因为m和x都是0～9中的整数，满足上式的只有当x=0,m=3时.
所以电话号码是333012
或者：3m+3x+3=10(x+1)+x=11x+10
即3m=8x+7
又因为m和x都是0～9中的整数，满足上式的只有当x=1,m=5时.
所以电话号码是555321
如果一个多位数等于它的各位数字之和加上各位数字之积，则称这个多位数为幸运数，则：小于1000的幸运数有哪些？思考：是否有大于1000的幸运数？
解析：19，29，39…………99，共有9个
分析：两位数时：
10b+c=(b+c)+(b×c)，即9b=b×c
有9个
三位数时：
a,b,c是1到9中的任意一个数字
100a+10b+c=(a+b+c)+(a×b×c)
99a+9b=a×b×c
不存在
综上所述大于1000的幸运数也不存在。
一个多位数去掉它的百位数字得到一个新的数，如果去掉它的十位数字又得到一个新的数，已知这三个数之和正好是2013，那么原来的多位数是多少？
解析：1723
分析：设这个多位数是abcd，根据题意可知：
abcd+acd+abd=2013
即：1200a+110b+20c+3d=2013
那么：a=1,110b+20c+3d=813
b=7,c=2,d=3
所以这个多位数是1723
abc是一个三位数，改变它各位数字的顺序后得到其他5个三位数的和是3194，那么abc是多少？
解析：358
分析：若将原数加进去，这6个数的和应该是222的倍数。且和÷222=数字之和
3194÷222=14 (86)
这个三位数的各个数位上的数字之和要比14大
若数字之和是15：15×222=33303330-3194=1361+3+6=10不符
若数字之和是16：16×222=35523552-3194=3583+5+8=16符合
这个数是358
若相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，则在等式：
学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8中，学习好勤动脑所表示的六位数最少是多少？
解析：410256或615384
分析：设学习好勤动脑=abcdef=XY，则勤动脑学习好=defabc=YX（其中，X、Y都是三位数）因为：学习好勤动脑*5=勤动脑学习好*8所以有：5（XY）=8（YX），5（1000X+Y）=8（1000Y+X）5000X+5Y=8000Y+8X4992X=7995Y学习好/勤动脑=X/Y=205/128=410/256=615/384=820/512如果不同的汉字代表不同的数，那么学习好勤动脑=410256或615384
（1）试说明形如abcabc的六位数能被7、11、13整除
（2）试说明当abc与cab都是37的倍数时，bca也是37的倍数。
解析：（1）abcabc=1001（100a+10b+c）=7×11×13（100a+10b+c），
所以形如abcabc的六位数一定能被7，11，13整除．
（2）abc+bca+cab
=(100a+10b+c)+(100b+10c+a)+(100c+10a+b)
=111(a+b+c)
111能被37整除
所以abc+bca+cab 能被37整除
abc，cab 能被37整除
所以bca 能被37整除
把下列各数转化成十进制数：⑴()8463；⑵()122ba ；⑶()16
5fc 解析：（1）()8463=4×64+6×8+3×1=307，（2）()122ba =2×144+11×12+10×1=430（3）5×256+15×16+12×1=1532
要点：咱要了解的进位制：⑴本质：n 进制就是逢n 进一⑵n 进制下的数字最大为(n－1)特别的：超过9的一般用大写英文字母表示A:10,B:11,C:12,D:13,E:14,F:15…（3）n 进制与十进制的相互转化：除n 倒
取余法。十进制转化为二进制，用短除式，除2取余法，即把要转换的数，除以2，得到商和余数，将商继续除以2，直到商为0。最后将所有的余数倒序排列，得到的数就是转换的结果。
将()21110101改写成十进制数。
解析：1
22222456++++⑴将()1029写成二进制数⑵把十进制数2008转化为十六进制数；
（1)()1029=11101（2）2008=7D8，两位数要用字母表示。
解析：咱要了解的进位制：⑴本质：n 进制就是逢n 进一⑵n 进制下的数字最大为(n－1)特别的：超过9的一般用大写英文字母表示A:10,B:11,C:12,D:13,E:14,F:15…（3）n 进制与十进制的相互转化：除n 倒取余法。十进制转化为二进制，用短除式，除2取余法，即把要转换的数，除以2，得到商和余数，将商继续除以2，直到商为0。最后将所有的余数倒序排列，得到的数就是转换的结果。
用a ，b ，c ，d ，e 分别代表五进制中五个互不相同的数字，如果()5a de ，
()5adc ，()5aab 是由小到大排列的连续正整数，那么所表()5cde 示的整数写成十进制的表示是多少？解析：因为“n 进制下的数字最大为(n－1)”，五进制只能是0，1，2，3，4.C 加1就变了。把3个算式竖着写容易对比观察。C 只能是4，E 是3，B 是0.D=1,A=2.
将()10107改写成二进制数。
解析：1101011
二进制转换方法的口诀