二、二进制的四则运算
二、二进制的四则运算
二进制四则运算和十进制四则运算原理相同，所不同的是十进制有十个数码，“满十进一”，二进制只有两个数码0和1，“满二进一”。二进制运算口诀则更为简单。
1．加法
二进制加法，在同一数位上只有四种情况：
0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝10。
只要按从低位到高位依次运算，“满二进一”，就能很容易地完成加法运算。
例1 二进制加法
（1）10110＋1101；
（2）1110＋101011。
解 加法算式和十进制加法一样，把右边第一位对齐，依次相应数位对齐，每个数位满二向上一位进一。
10110＋1101＝100011 1110＋101011＝111001
通过计算不难验证，二进制加法也满足“交换律”，如101＋1101＝1101＋101＝10010。
多个数相加，先把前两个数相加，再把所得结果依次与下 一个加数相加。
例2 二进制加法
（1）101＋1101＋1110；
（2）101＋（1101＋1110）。
解
（1）101＋1101＋1110 （2）101＋（1101＋1110）
＝10010＋1110 ＝101＋11011
＝100000； ＝100000
从例2的计算结果可以看出二进制加法也满足“结合律”。
巩固练习 二进制加法
（1）1001＋11；
（2）1001＋101101；
（3）（1101＋110）＋110；
（4）（10101＋110）＋1101。
2．减法
二进制减法也和十进制减法类似，先把数位对齐，同一数位不够减时，从高一位借位，“借一当二”。
例3 二进制减法
（1）11010－11110；
二进制转换方法的口诀（2）10001－1011。
解（1）110101－11110＝10111；
（2）10001－1011＝110。
例4 二进制加减混合运算
（1）110101＋1101－11111；
（2）101101－11011＋11011。
解（1）110101＋1101－11111
＝1000010－11111
＝100011
（2）101101－11011＋11011
＝10011＋11011
＝101101。
巩固练习 二进制运算
（1）11010－1101；
（2）11001－111；
（3）110101－1111＋101；
（4）1001＋1110－10011。
3．乘法
二进制只有两个数码0和1，乘法口诀只有以下几条：
0×0＝0，0×1＝0，1×0＝0，1×1＝1
概括成口诀：零零得零，一零得零，一一得一。
二进制乘法算式和十进制写法也一样。
例5 二进制乘法
（1）1001×101；
（2）11001×1010。
解
（1）1011×101＝110111；（2）11001×1010＝11111010。
例6 二进制运算
（1）101×1101；
（2）1101×101；
（3）（101＋11）×1010；
（4）101×1010＋11×1010。
解（1） （2）
101×1101＝1000001； 1101×101＝1000001；
（3）
（101＋11）×1010＝1010000；
（4）
101×1010＋11×1010＝1010000
从例6的计算结果可以看出，二进制乘法满足“交换律”；乘法对加法也满足“分配律”。对这一结论，大家还可以进行多次验证。
巩固练习 二进制运算
（1）1011×1101；
（2）11101×1001；
（3）10101×（111＋101）；
（4）（11001－1111）×101
4．除法
除法是乘法的逆运算，二进制除法和十进制除法也一样，而且更简单，每一位商数不是0，就是1。
例7 二进制除法
（1）10100010÷1001；
（2）10010011÷111。
解 （1） （2）
10100010÷1001＝10010； 10010011÷111＝10101。
例8 求二进制除法的商数和余数
111010÷101
解
111010÷101 所得商数是1011，余数是11。
巩固练习 二进制除法
（1）1101110÷101；
（2）1010110001÷1101；
（3）求商数和余数
1101001÷1001
在二进制除法中，被除数，除数，商数和余数的关系和十进制除法的关系是相同的。
被除数＝除数×商数＋余数。
如例8，111010＝101×1011＋11。