⼆叉树基础——六个重要性质(国内考试常考)
性质1:⼆叉树第i层上的结点数⽬最多为2^(i-1)(i>=1)
性质2:深度为i的⼆叉树⾄多有2 ^(i)-1个结点,⾄少有2 ^(i-1)个结点(i>=1)性质3:包含n个结点的⼆叉树的⾼度⾄少为(n)+1
性质4:在任意⼀棵⼆叉树中,若终端结点的个数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1证明:
n为总结点数,n1为度为1的结点总数,n0,n2同理;
二叉树的基本性质由(1)(2)
n=n0+n1+n2 (1)
n=n0 *0+n1 *1+n2 2+1即 n=n1+2n2+1 (2)
得:n0=n2+1
性质5:具有n个结点的完全⼆叉树的深度为floor(n)(向下取整)+1
性质6:将⼀颗完全⼆叉树依次编号1-n;
结点编号间关系:
floor (i/2)
|
i
/  \
2i      2i+1log 2log 2