《金融数学》教学大纲
课程中文名称：金融数学        课程性质：任选课    课程号：63532
课程英文名称：The Mathematics of Finance Modeling and Hedging
总学时：32学时
先修课程：《微分方程》、《概率统计》
面向对象：数学与应用数学专业本科生
开课系（室）：数学科学系
一、 课程性质、目的和要求
20世纪90年代以来，数学、金融、计算机及全球经济呈现融合趋势。货币市场每天的交易量达到2万亿美元，诸如期权、互换、交叉货币证券等复杂金融工具的交易非常普遍。同时，自1973年Black-Scholes公式出现以来，金融界被大量丰富的数学工具和模型所包围。高校开设
的金融数学类课程受到普遍欢迎，这当然与利润的驱使以及巨大的就业前景有关。可以预见，21世纪金融数学领域将如Kurzweil加速回报定律所描述的那样增长更为迅速。从业人士们开始运用金融数学的思考模式来对大量的市场交易活动进行应用分析。
本课程主要讲解建模和对冲中使用的金融概念和数学模型。从金融方面的相关概念、术语和策略开始，逐步讨论了其中的离散模型和计算方法、以Black-Scholes公式为中心的连续模型和解析模型，以及金融市场的风险分析及对冲策略等方面的内容。
通过对本课程的学习，学生应掌握基本概念，了解金融市场或者证券市场的常识，能够较好的用金融工具解决实际问题。
二、 课程内容及学时分配
1、 金融市场(8学时)
教学要求：掌握有关金融方面的基本概念，比如期权、期货、看涨期权、看跌期权、套利等相关概念
重点：掌握期权、套利的概念，能够与与实际相联系。
难点：理解期权、套利等概念，并与实际想结合。
2、 二叉树、资产组合复制（4学时）
教学要求：掌握衍生产品定价的三种方法，了解二叉树的概念。
重点：能够应用博弈论、资产组合、概率三种方法对衍生产品定价。
难点：衍生产品定价的三种方法。
3、 股票与期权的二叉树模型（4学时）
教学要求：掌握二叉树的概念，能够理解并应用二叉树模型对期权定价。二叉树公式
重点：应用二叉树模型对期权定价。
难点：应用二叉树模型对期权定价。
4、 连续时间模型和Black-Scholes公式（16学时）
教学要求：熟练掌握连续时间模型和Black-Scholes公式，理解Black-Scholes公式
重点：理解Black-Scholes公式
难点：掌握Black-Scholes公式的推导，并应用Black-Scholes公式对期权进行定价
a) Black-Scholes模型的解析方法（8学时）
教学要求：掌握Black-Scholes公式模型的解析方法，以及Black-Scholes微分方程求解方法，能够熟练应用掌握Black-Scholes公式模型解决实际问题，并理解期货期权的偏微分方程
重点：掌握Black-Scholes微分方程求解方法，并理解期货期权的偏微分方程
难点：掌握Black-Scholes微分方程求解方法
b) 对冲（4学时）
教学要求：掌握德儿塔对冲的基本原理及其对冲法则的推导，以及股票或资产组合的对冲方法，理解波动率的概念并灵活应用，了解参数的意义，能够与实际想结合
重点：掌握德儿塔对冲的基本原理及其对冲法则的推导，以及股票或资产组合的对冲方法
难点：掌握德儿塔对冲的基本原理及其对冲法则的推导
c) 债券模型和利率期权（4学时）
教学要求：理解利率、互换等基本概念，掌握互换的定价与对冲，以及利率模型，了解债券价格及其价格定价公式
重点：理解利率、互换等基本概念，掌握互换的定价与对冲，以及利率模型
难点：互换的定价与对冲，以及利率模型
5、 说明
    本课程旨在培养学生根据自己手中的资料和信息对市场的现状和将来进行分析判断的能力，以及决定投资决策的能力。但是真正把握金融的方向，提高操作水平，还需要在实践中不断地总结经验教训，提高对市场的认识。
6、 推荐教材及参考书
1.Joseph Stampfli The Mathematics of Finance Modeling and Hedging, 机械工业出版社，2005年12月第一版。
2. 蔡明超译《金融数学》，机械工业出版社，2004年9月第一版。
执笔：骆桦          审稿：周永华          审订：理学院学术委员会