实数（实数的概念、运算、及大小比较）
教学内容：
第一单元实数（实数的概念、运算、及大小比较）
2.教学目标：
1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念.
（1）    了解有理数、无理数以及实数的有关槪念：理解数轴、相反数、绝对值等概念， 了解数的绝对值的几何意义。
（2）    会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小
（3）    画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数 轴比较大小。
2.通过复习，使学生能熟练进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对 值、非负数的有关应用等。
四舍五入函数保留整数（1）    了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幕的有关概念、掌握有理数运 算法则、运算律和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。
（2）    了解有理数的运算律和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算 法则，灵活运用运算律简化运算，能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
（3）    了解近似数和准确数的概念，会根据指左的精确度或有效数字的个数，用四舍五 入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所 要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。
（4）    了解计算器使用的基本过程。
3.教学重点和难点：
1.有理数、无理数、实数、非负数概念：
2.相反数、倒数、数的绝对值槪念：
3.在已知中，以非负数£、a|、（aMO）之和为零作为条件，解决有关问题。
4.使学生能熟练进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数 的有关应用等。
4.课堂教学：
（-）知识要点： 知识点1：实数分类


注：有限小数、无限循环小数是有理数，可化为分数：无限不循环小数是无理数 知识点2：实数的有关概念
（1）    数轴：规立了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意1:上 述规左的三要素缺一个不可，2：实数与数轴上的点是一一对应的，3：数轴上任一点对应的 数总大于这个点左边的点对应的数.）
（2）    相反数
实数的相反数是一对数（只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零）. 注意：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
（3）    绝对值
a（a > 0）
| a |= 4    = 0）
一 ata < 0）
注意：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离
（4）    倒数
实数a （aHO）的倒数是a （乘积为1的两个数，叫做互为倒数）：
注意：零没有倒数.
知识点3：平方根、算术平方根.立方根
若x：=a,则x叫做a的平方根匚记作之=±體，而正的平方根叫做算术平方根 知识点4：零指数、负整指数幕
汀=丄
a°=l (aHO)：    (aHO)
知识点5：科学记数法、近似数、有效数字
把一个数写成aX10n （iWaVIO, n是整数）的形式
一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，四舍五入得到的数从左 边第一个非零数字起到末位数字止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字
知识点6：三种重要的非负数（绝对值、偶次方、算术平方根）
知识点7：常见的几种无理数（开方开不尽的数、含圆周率的数、无限不循环的数）
知识点8：实数的运算
实数的运算法则
（1）    加法
同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加：
异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 任何数与零相加等于原数。
（2）    减法    a-b = a+H）
（3）    乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零.即 pa||b|（a,bfW#）
ab = ^- | a|-|b | （a,b异号）
[o（&或b为零）
-
=a--(b h 0)
(4)除法 b b
an =即妙3a
（5）    乘方    1X1
（6）    开方 如果x: = a且x^O,那么嘉=辺；如果x3=a＞那么騙"
实数的运算律：
（1）    加法交换律
（2）    加法结合律
（3）    乘法交换律
（4）    乘法结合律
（5）    分配律
在同一个式子里，先乘方.开方，然后乘、除，最后加、减.有括号时，先算括号里面 的・
a+b=b+a
(a + b) +c = a+ (b + c) ab=ba ・
(ab) c = a (be)
a (b + c) =ab+ac
其中a、b、c表示任意实数.运用运算律有时可使运算简便.
知识点9：实数的大小比较（常见的方法一数轴比较法：差值比较法：商值比较法：绝对值 比较法）
【典型例题】
例1判断题：
（1）    两有理数的和、差、积、商是有理数：
（2）    有理数与无理数的枳是无理数：
（3）    有理数与无理数的和、差是无理数：
（4）    小数都是有理数：
（5）    零是整数，是有理数，是实数，是自然数：
（6）    任何数的平方是正数：
（7）    实数与数轴上的点一一对应；
（8）    两无理数的和是无理数。
解：（1）对（2）不对（3）对（4）不对（5）对（6）不对（7）对（8）不对
例2选择题：
（1）    如果a是实数，下列四种说法：
1「和1引都是正数，
2m,那么a_定是负数，
1
3a的倒数是a,
4a和一 *的两个数表示的点分别在原点的两侧，
其中正确的说法有（A ）
A.0    B. 1    C. 2    D. 3
（2）    下列说法中，正确的是（B ）
A.|m|与一m互为相反数
B.血+1与血-1互为倒数
C.1998. 8用科学记数法表示为1.9988X10：
D.0. 4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0. 50
（3）    近似数1.30所表示的准确数A的范用是（C）
A. 1. 25WAV1. 35    B. 1.20<A<1.30
C. 1. 295WAV1. 305    D. 1. 3OO^A<1. 305
（4）    2006年全年国内生产总值按可比价格汁算，比上年增长9. 5%,达到136515亿元, 136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为（B ）
A. 1-365xlOu元    B. l-3^5x 1013元
C. 1-365 xld10 元    D.1-365X1012 元
例3填空题:
（1）下列各数中:
7U
2
1. 101001人 A 0 仪，V2-1,
cos 45°,
一 cos 60°
22 22
V, 2,片
有理数集合｛    •••｝:    正数集合｛
整数集合｛    •••｝;    自然数集合｛