Matlab实现基于频域对⼀维信号利⽤傅⾥叶低通滤波平滑
基于频域的低通滤波（⼀维信号——灰度图的灰度级频数分布曲线）
算法分析
1. 求灰度图的的灰度级频数。绘制出频数分布曲线（⼀维信号）
2. 将⼀维信号从空域转到频域。对步骤1中的灰度级频数分布曲线进⾏傅⾥叶变换
3. 过滤⾼频信号。在频域中将⾼频信号置0，只保留低频信号（通过fft函数傅⾥叶变换之后，⾼频点分布在频谱中间，低频信号分布在频
谱两端）
4. 利⽤傅⾥叶反变换将频域反变换回空域，经过傅⾥叶平滑后的频数分布曲线变得更光滑连续
伪代码
A = 读⼊灰度图像
[H，W] = 图像A的⼤⼩
matlab求傅里叶变换cnt = 存放图像A的灰度级频数
统计每个像素值出现次数
绘制A的频数分布
AF = 进⾏傅⾥叶变换（调⽤fft函数），得到此⼀维信号在频域中的频谱
AF(11:256-9) = 在频域中将除前10个和后10个低频信号的⾼频信号置0
AI = 进⾏傅⾥叶反变换（调⽤ifft函数），将经过低通滤波的⼀维信号反变换回空域
%绘制经过傅⾥叶平滑后的A的频数分布曲线，加上红⾊以⽰区分
BF = 傅⾥叶变换，得到频域中的频谱
BF(31:256-29) = 在频域中将⼀维信号中间⾼频信号置为0，两端各保留30个低频信号
BI = 将低通滤波之后的信号傅⾥叶反变换，从频域转到空域
%绘制傅⾥叶平滑后的频数分布曲线，加上绿⾊与上⼀步骤的平滑曲线对⽐
代码
A = imread('cameraman.tif');
[a b] = imhist(A);  %a是图像A的灰度级频数，b是对应的灰度级
figure,plot(a);    %绘制A的频数分布
AF = fft(a);        %傅⾥叶变换（空域转频域）
AF(11:256-9) = 0;  %在频域中去掉除前10个和后10个低频信号的⾼频频数直⽅图信号
AI = ifft(AF);      %傅⾥叶反变换（频域转空域）
hold on;plot(AI,'r');  %绘制经过傅⾥叶变换后的A的频数直⽅图
BF = fft(a);            %
BF(31:256-29) = 0;      %保留前30个和后30个低频信号
BI = ifft(BF);
hold on;plot(BI,'g');  %与上⼀个变换后直⽅图对⽐
实验结果
红⾊曲线是保留前后各保留10个低频信号得到的结果，绿⾊曲线是前后各保留20个低频信号得到的结果
实验结果证明，保留更多的低频信号，经过傅⾥叶平滑后得到结果与原图灰度级频数分布越接近