数字图像处理实验一
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一、实验容
产生右图所示图像 f1(m,n)，其中图像大小为256×256，中间亮条为128×32，暗处=0，亮处=100。对其进行FFT：
① 同屏显示原图f1(m,n)和FFT(f1)的幅度谱图；
② 若令f2(m,n)=（-1）^（m+n）f1(m,n)，重复以上过程，比较二者幅度谱的异同，简述理由；
③ 若将f2(m,n)顺时针旋转90度得到f3(m,n)，试显示FFT(f3)的幅度谱，并与FFT(f2)的幅度谱进行比较；
④ 若将f1(m,n) 顺时针旋转90度得到f4(m,n)，令f5(m,n) = f1(m,n) + f4(m,n)，试显示FFT(f5)的幅度谱，指出其与 FFT(f1)和FFT(f4)的关系；
⑤ 若令f6(m,n)=f2(m,n)+f3(m,n)，试显示FFT(f6)的幅度谱，并指出其与 FFT(f2)和FFT(f3)的关系，比较FFT(f6)和FFT(f5)的幅度谱。
二、运行环境
MATLAB R2014a
三、运行结果及分析
1.同屏显示原图f1(m,n)和FFT(f1)的幅度谱图：
 
2.令f2(m,n)=（-1）^（m+n）f1(m,n)，对其进行FFT，比较f2与f1幅度谱的异同，简述理由：
异同及理由：①空域：f2由于前边乘了系数（-1）^（m+n），导致灰度值有正有负，而在MATLAB的imshow函数中默认把负值变为0（有些情况是取反），所以形成了如左图所示的黑白花纹。②频域：FFT(2)为FFT(1)中心化后的图像。空域进行乘以（-1）^（m+n）的操作，即相当于频域里的位移，实现频谱的中心化。
3.将f2(m,n)顺时针旋转90度得到f3(m,n)，试显示FFT(f3)的幅度谱，并与FFT(f2)的幅度谱
进行比较：
比较：空域图像旋转90度后，频域幅度谱也旋转90度。
4.将f1(m,n) 顺时针旋转90度得到f4(m,n)，令f5(m,n) = f1(m,n) + f4(m,n)，试显示FFT(f5)的幅度谱，指出其与 FFT(f1)和FFT(f4)的关系：
关系：空域里原图与其旋转90度后的图像进行叠加，在频域里也体现为相应幅度谱的叠加，即FFT(f5)=FFT(f1)+FFT(f4)。
5.令f6(m,n)=f2(m,n)+f3(m,n)，试显示FFT(f6)的幅度谱，并指出其与 FFT(f2)和FFT(f3)的
关系，比较FFT(f6)和FFT(f5)的幅度谱：
关系：空域里原图与其旋转90度后的图像进行叠加，在频域里也体现为相应幅度谱的叠加，即FFT(f6)=FFT(f2)+FFT(f3)。
比较：FFT(6)为FFT(5)中心化后的图像。
四、心得体会
通过MATLAB编程更加熟练了课上的知识点，比如空域旋转频域也旋转，空域叠加频域也满足叠加关系。同时，对MATLAB实现傅里叶变换及其显示的机理也有所掌握，比如后边附的程序中会提到的Note1-Note5的思考。
Note1:复数取绝对值后才可以二维图示；Note2:为什么这里要划分255个灰度级？为什么是在频域里操作？(可能的解释：用灰度来表示值的大小，越白值越大)；Note3:空域进行此操作频域位移；Note4:双线性插值法；Note5:旋转坐标计算式：256*(1+0)
五、具体程序
（复制于matlab notebook）
% 产生亮块图像 0暗100亮
f1=zeros(256,256);
for m=64:192
      for n=112:144
matlab求傅里叶变换
            f1(m,n)=100;
      end
end
figure(1);
subplot(1,2,1);
imshow(f1);
xlabel('(a)亮块图像f1(m,n)');
axis on;  
% 求f1(m,n)的傅里叶变换
FFT_f1=fft2(f1);
% 求f1(m,n)的频谱
FFT_f1=abs(FFT_f1);  % Note1:复数取绝对值后才可以二维图示
tmax=FFT_f1(1,1);