实验二    连续信号时域分析的MATLAB实现
一. 实验目的
1.熟悉MATLAB软件平台；
2.掌握MATLAB编程方法、常用语句和可视化绘图技术；
3.编程实现常用信号及其运算MATLAB实现方法。
二. 实验原理
信号一般是随时间而变化的某些物理量。按照自变量的取值是否连续，信号分为连续时间信号和离散时间信号，一般用和来表示。若对信号进行时域分析，就需要绘制其波形，如果信号比较复杂，则手工绘制波形就变得很困难，且难以精确。MATLAB强大的图形处理功能及符号运算功能，为实现信号的可视化及其时域分析提供了强有力的工具。
根据MATLAB的数值计算功能和符号运算功能，在MATLAB中，信号有两种表示方法，一种
是用向量来表示，另一种则是用符号运算的方法。在采用适当的MATLAB语句表示出信号后，就可以利用MATLAB中的绘图命令绘制出直观的信号波形了。下面分别介绍连续时间信号和离散时间信号的MATLAB表示及其波形绘制方法。
1.连续时间信号
所谓连续时间信号，是指其自变量的取值是连续的，并且除了若干不连续的点外，对于一切自变量的取值，信号都有确定的值与之对应。从严格意义上讲，MATLAB并不能处理连续信号。在MATLAB中，是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。在MATLAB中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。
⑴ 向量表示法
对于连续时间信号，可以用两个行向量f和t来表示，其中向量t是用形如的命令定义的时间范围向量，其中，为信号起始时间，为终止时间，p为时间间隔。向量f为连续信号在向量t所定义的时间点上的样值。例如：对于连续信号 ，我们可以将它表示成行向量形式，同时用绘图命令plot()函数绘制其波形。其程序如下：
t1=-10:0.5:10;            %定义时间t的取值范围：-10~10，取样间隔为0.5，
%则t1是一个维数为41的行向量
f1=sin(t1)./t1;          %定义信号表达式，求出对应采样点上的样值，
                              %同时生成与向量t1维数相同的行向量f1
figure(1);                  %打开图形窗口1matlab定义函数表达式
plot(t1,f1);                %以t1为横坐标，f1为纵坐标绘制f1的波形
t2=-10:0.1:10;            %定义时间t的取值范围：-10~10，取样间隔为0.1，
                  %则t2是一个维数为201的行向量
f2=sin(t2)./t2;            %定义信号表达式，求出对应采样点上的样值
                              %同时生成与向量t2维数相同的行向量f2
figure(2);                  %打开图形窗口2
plot(t2,f2);                %以t2为横坐标，f2为纵坐标绘制f2的波形
运行结果如下：
 
              图1
说明：
    plot是常用的绘制连续信号波形的函数。
    严格说来，MATLAB不能表示连续信号，所以，在用plot( )命令绘制波形时，要对自变量t进行取值，MATLAB会分别计算对应点上的函数值，然后将各个数据点通过折线连接起来绘制图形，从而形成连续的曲线。因此，绘制的只是近似波形，而且，其精度取决于t的取样间隔。t的取样间隔越小，即点与点之间的距离越小，则近似程度越好，曲线越光滑。例如：图1-1是在取样间隔为p=0.5时绘制的波形，而图1-2是在取样间隔p=0.1时绘制的波形，两相对照，可以看出图1-2要比图1-1光滑得多。
    在上面的f=sin(t)./t语句中，必须用点除符号，以表示是两个函数对应点上的值相除。
⑵ 符号运算表示法
如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示，那么我们就可以用符号函数专用绘图命令ezplot()等函数来绘出信号的波形。例如：对于连续信号，我们也可以用符号表达式来表示它，同时用ezplot()命令绘出其波形。其MATLAB程序如下：
syms t;                      %符号变量说明
f=sin(t)/t;                    %定义函数表达式
ezplot(f,[-10,10]);          %绘制波形，并且设置坐标轴显示范围
运行结果如下：
图2
⑶ 常见信号的MATLAB表示
对于普通的信号，应用以上介绍的两种方法即可完成计算函数值或绘制波形，但是对于一些比较特殊的信号，比如单位阶跃信号、符号函数sgn(t)等，在MATLAB中这些信号都有专门的表示方法。
      单位阶跃信号
单位阶跃信号的定义为： ，单位阶跃信号是信号分析的基本信号之一，在信号与系统分析中有着非常重要的作用，通常，我们用它来表示信号的定义域，简化信号的时域表示形式。例如：可以用两个不同延时的单位阶跃信号来表示一个矩形门信号，即：
在MATLAB中，可通过多种方法得到单位阶跃信号，下面分别介绍。
方法一： 调用Heaviside(t)函数
在MATLAB的Symbolic Math Toolbox 中，有专门用于表示单位阶跃信号的函数，即Heaviside(t)函数，用它即可方便地表示出单位阶跃信号以及延时的单位阶跃信号，并且可以方便地参加有关的各种运算过程。
首先定义函数Heaviside(t) 的m函数文件,该文件名应与函数名同名即Heaviside.m。
function y=Heaviside(t)
y=(t>0);
例① 用MATLAB画出单位阶跃信号的波形，其程序如下：
ut=sym('Heaviside(t)');      %定义单位阶跃信号（要用符号函数定义法）
ezplot(ut,[-2,10])            %绘制单位阶跃信号在-2～10范围之间的波形
运行结果如下：
图3
例② 用MATLAB画出信号的波形
其程序如下：
f=sym('Heaviside(t+2)-3*Heaviside(t-5)');  %定义函数表达式
ezplot(f,[-4,20])                                    %绘制函数在-4～20范围之间的波形
运行结果如下：                                                                   
图4
方法二：数值计算法
在MATLAB中，有一个专门用于表示单位阶跃信号的函数，即stepfun( )函数，它是用数值计算法表示的单位阶跃函数。其调用格式为：
stepfun(t,t0)     
其中，t是以向量形式表示的变量，t0表示信号发生突变的时刻，在t0以前，函数值小于零，t0以后函数值大于零。有趣的是它同时还可以表示单位阶跃序列，这只要将自变量以及取样间隔设定为整数即可。有关单位阶跃序列的表示方法，我们后面有专门论述，下面通过一个例子来说明如何调用stepfun( )函数来表示单位阶跃函数。
例①  用stepfun( )函数表示单位阶跃信号，并绘出其波形
程序如下：
t=-1:0.01:4;                %定义时间样本向量
t0=0;                          %指定信号发生突变的时刻