实验一
常见信号的MATLAB 表示
一、实验目的
1．熟悉常见信号的意义、特性及波形
2．学会使用MATLAB 表示信号的方法
3.学会使用MATLAB 绘制信号波形二、实验原理
信号一般是随时间而变化的某些物理量。按照自变量的取值是否连续，信号分为连续时间信号和离散时间信号，一般用()f t 和()f k 来表示。若对信号进行时域分析，就需要绘制其波形，如果信号比较复杂，则手工绘制波形就变得很困难，且难以精确。MATLAB 强大的图形处理功能及符号运算功能，为实现信号的可视化及其时域分析提供了强有力的工具。
根据MATLAB 的数值计算功能和符号运算功能，在MATLAB 中，信号有两种表示方法，一种是用向量来表示，另一种则是用符号运算的方法。在采用适当的MATLAB 语句表示出信号后，就可以利用MATLAB 中的绘图命令绘制出直观的信号波形了。下面分别介绍连续时间信号和离散时间信号的MATLAB 表示及其波形绘制方法。
1、连续时间信号
所谓连续时间信号，是指其自变量的取值是连续的，并且除了若干不连续的点外，对于一切自变量的取值，信号都有确定的值与之对应。从严格意义上讲，MATLAB 并不能处理连续信号。在MATLAB 中，是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。在MATLAB 中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。
⑴．向量表示法
对于连续时间信号()f t ，可以用两个行向量f 和t 来表示，其中向量t 是用形如12::t t p t =的命令定义的时间范围向量，其中，1t 为信号起始时间，2t 为终止时间，p 为时间间隔。向量f 为连续信号()f t 在向量t 所定义的时间点上的样值。例如：对于连续信号sin()()()t f t Sa t t
==
，我们可以将它表示成行向量形式，同时用绘图命令plot()函数绘制其波形。其程序如下：
t1=-10:0.5:10;
%定义时间t 的取值范围及取样间隔（p=0.5），%则t1是一个维数为41的行向量f1=sin(t1)./t1;
%定义信号表达式，求出对应采样点上的样值，%同时生成与向量t1维数相同的行向量f1figure(1);
%打开图形窗口1plot(t1,f1);
%以t1为横坐标，f1为纵坐标绘制f1的波形t2=-10:0.1:10;
%定义时间t 的取值范围及取样间隔（p=0.1），%则t2是一个维数为201的行向量f2=sin(t2)./t2;
%定义信号表达式，求出对应采样点上的样值%同时生成与向量t2维数相同的行向量f2figure(2);%打开图形窗口2
plot(t2,f2);%以t2为横坐标，f2为纵坐标绘制f2的波形
运行结果如下：
图1-1
图1-2
说明：
●plot是常用的绘制连续信号波形的函数。
●严格说来，MATLAB不能表示连续信号，所以，在用plot()命令绘制波形时，要对自变量t进行取值，MATLAB会分别计算对应点上的函数值，然后将各个数据点通过折线连接起来绘制图形，从而形成连
续的曲线。因此，绘制的只是近似波形，而且，其精度取决于t的取样间隔。t的取样间隔越小，即点与点之间的距离越小，则近似程度越好，曲线越光滑。例如：图1-1是在取样间隔为p=0.5时绘制的波形，而图1-2是在取样间隔p=0.1时绘制的波形，两相对照，可以看出图1-2要比图1-1光滑得多。
●在上面的f=sin(t)./t语句中，必须用点除符号，以表示是两个函数对应点上的值相除。
⑵．符号运算表示法
如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示，那么我们就可以用前面介绍的符号函数专用绘图命令
ezplot()等函数来绘出信号的波形。例如：对于连续信号matlab定义函数表达式
sin()
()()t
f t Sa t
t
==，我们也可以用符号表达
式来表示它，同时用ezplot()命令绘出其波形。其MATLAB程序如下：syms t;%符号变量说明
f=sin(t)/t;%定义函数表达式
ezplot(f,[-10,10]);%绘制波形，并且设置坐标轴显示范围运行结果如下：
图1-3
⑶.常见信号的MATLAB 表示
对于普通的信号，应用以上介绍的两种方法即可完成计算函数值或绘制波形，但是对于一些比较特殊的信号，比如单位阶跃信号ε(t)、符号函数sgn(t)等，在MATLAB 中这些信号都有专门的表示方法。 单
位阶跃信号
单位阶跃信号的定义为：1
0()00
t t t ε>⎧=⎨<⎩单位阶跃信号是信号分析的基本信号之一，在信号与系统分析中有着非常重要的作用，通常，我们用它来表示信号的定义域，简化信号的时域表示形式。例如：可以用两个不同延时的单位阶跃信号来表示一个矩形门信号，即：2()(1)(1)
G t t t εε=+--在MATLAB 中，可通过多种方法得到单位阶跃信号，下面分别介绍之。
方法一：调用Heaviside(t)函数
在MATLAB 的Symbolic Math Toolbox 中，有专门用于表示单位阶跃信号的函数，即
Heaviside(t)函数，用它即可方便地表示出单位阶跃信号以及延时的单位阶跃信号，并且可以方便地参加有关的各种运算过程。
例①．用MATLAB 画出单位阶跃信号的波形，其程序如下：
ut=sym('Heaviside(t)');
%定义单位阶跃信号（要用符号函数定义法）ezplot(ut,[-2,10])
%绘制单位阶跃信号在-2～10范围之间的波形运行结果如下：
例②．用MATLAB 画出信号()(2)3(5)f t t t εε=+--的波形
其程序如下：
f=sym('Heaviside(t+2)-3*Heaviside(t-5)');
%定义函数表达式ezplot(f,[-4,20])
%绘制函数在-2～10范围之间的波形
运行结果如下：
方法二：数值计算法
在MATLAB 中，有一个专门用于表示单位阶跃信号的函数，即stepfun()函数，它是用数值计算法表示的单位阶跃函数()t ε。其调用格式为：
stepfun(t,t0)
其中，t 是以向量形式表示的变量，t0表示信号发生突变的时刻，在t0以前，函数值小于零，t0以后函数值大于零。有趣的是它同时还可以表示单位阶跃序列()k ε，这只要将自变量以及取样间隔设定为整数即可达到。有关单位阶跃序列()k ε的表示方法，我们后面有专门论述，下面通过一个例子来说明如何调用stepfun()函数来表示单位阶跃函数。
例①：用stepfun()函数表示单位阶跃信号，并绘出其波形
程序如下：
t=-1:0.01:4;
%定义时间样本向量t0=0;
%指定信号发生突变的时刻ut=stepfun(t,t0);
%产生单位阶跃信号plot(t,ut)
%绘制波形axis([-1,4,-0.5,1.5])
%设定坐标轴范围运行结果如下：
例②：绘出门函数()(2)(2)f t t t εε=+--的波形
程序如下：
t=-4:0.01:4;
%定义时间样本向量t1=-2;
%指定信号发生突变的时刻u1=stepfun(t,t1);
%产生左移位的阶跃信号ε(t+2)t2=2;
%指定信号发生突变的时刻u2=stepfun(t,t2);
%产生右移位的阶跃信号ε(t-2)g=u1-u2;%表示门函数
plot(t,g)
%绘制门函数的波形axis([-4,4,-0.5,1.5])
%设定坐标轴范围-4<x<4，-0.5<y<1.5运行结果如下：
符号函数
符号函数的定义为：1
0sgn()10
t t t >⎧=⎨-<⎩在MATLAB 中有专门用于表示符号函数的函数sign()，由于单位阶跃信号ε(t)和符号函数两者之间存在以下关系：1122()sgn()
t t ε=+，因此，利用这个函数就可以很容易地生成单位阶跃信号。下面举个例子来说明如何利用sign()函数生成单位阶跃信号，并同时绘制其波形。
举例：利用sign()函数生成单位阶跃信号，并分别绘出两者的波形
MATLAB 程序如下：
t=-5:0.01:5;
%定义自变量取值范围及间隔，生成行向量t f=sign(t);
%定义符号信号表达式，生成行向量f figure(1);
%打开图形窗口1plot(t,f),
%绘制符号函数的波形axis([-5,5,-1.5,1.5])
%定义坐标轴显示范围s=1/2+1/2*f;
%生成单位阶跃信号figure(2);
%打开图形窗口2
plot(t,s),
axis([-5,5,-0.5,1.5])
%定义坐标轴显示范围运行结果如下：
2、离散时间信号
离散时间信号又叫离散时间序列，一般用()
f k表示，其中变量k为整数，代表离散的采样时间点（采样次数）。
在MATLAB中，离散信号的表示方法与连续信号不同，它无法用符号运算法来表示，而只能采用数值计算法表示，由于MATLAB中元素的个数是有限的，因此，MATLAB无法表示无限序列；另外，在绘制离散信号时必须使用专门绘制离散数据的命令，即stem()函数，而不能用plot()函数。
下面通过一些常用离散信号来说明如何用MATLAB来实现离散信号的表示，以及可视化。
单位序列δ(k)
单位序列δ(k)的定义为
10 ()
00
k
k
k
δ
=
⎧
=⎨
≠
⎩
下面是用MATLAB绘制单位序列δ(k)的MATLAB程序：
k1=-5;k2=5;%定义自变量的取值范围
k=k1:k2;%定义自变量的取值范围及取样间隔（默认为1），并生成行向量
n=length(k);%取向量的维数
f=zeros(1,n);%生成与向量k的维数相同的零矩阵，给函数赋值
f(1,6)=1;%在k=0时刻，信号赋值为1
stem(k,f,'filled')%绘制波形
axis([k1,k2,0,1.5])%定义坐标轴显示范围
运行结果如下：
如果要绘制移位的单位序列δ(k+k0)的波形，只要将以上程序略加修改即可，例如要绘制信号δ(k+3)的图形，可将以上程序改为：
k1=-5;k2=5;%定义自变量的取值范围
k0=3;%定义平移量
k=k1:k2;%定义自变量的取值范围及取样间隔（默认为1），并生成行向量
n=length(k);%取向量的维数