⼀⽂读懂stata1516Threshold门槛回归⾼级应⽤
本⽂将从门槛回归应⽤、门限变量选择以及门槛个数选择三个⽅⾯介绍Threshold应⽤。
⼀．模型设置
Hansen（2000）将“门槛回归”模型的基本形式定义为：
其中，作为解释变量的xi是⼀个m维的列向量。qi被称为“门槛变量”， Hansen（2000）认为门槛变量既可以是解释変量xi中的⼀个回归元，也可以作为⼀个独⽴的门槛变量。
根据其相应的“门槛值”y，可将样本分成“两类”（ two regimes）
⼆．显著性检验
门槛回归模型显著性检验的⽬的是，检验以门檻值划分的两组样本其模型估计参数是否显著不同。
bootstrap检验方法因此，不存在门槛值的零假设为：Ho：两个系数相同。同时构造LM统计量：
其中，So是在零假设下的残差平⽅和。由于LM统计量并不服从标准的分布。因此， Hansen（2000）提出了通过“⾃举法”（ Bootstrap）来获得渐进分布的想法，进⽽得出相应的概率p值，也称为 Bootstrap P
值。
这种⽅法的基本思想是：在解释变量和门槛值给定的前提下，模拟（ Simulate）产⽣⼀组因变量序列，并使其满⾜
N（0，e2），其中e是式（4）的残差项。每得到⼀个⾃抽样样本，就可以计算出⼀个模拟的エM统计量。将这⼀过程重复1000次。Hansen（1996）认为模拟产⽣的LM统计量⼤于式（6）的次数占总模拟次数的百分⽐就是“⾃举法”估计得到的P值。这⾥的Bootstrap P值类似于普通计量⽅法得出的相伴概率P值。例如，当 Bootstrap P值⼩于0.01时，表⽰在1 %的显著性⽔平下通过了LM检验，以此类推。
三．置信区间
以上的检验过程为只有⼀个门槛值的检验过程，为了能确定是否存在两个门槛值或者是更多的门槛值，我们应当检验是否存在两个门槛值，拒绝意味着⾄少存在⼀个门槛值。我们可以假设⼰经估计的第⼀个门槛值，然后开始寻第⼆个门槛值。在确定有两个门槛值后，再寻第三个门槛值，⽅法都和前⾯的⼀样，直⾄我们
四．Stata 15之门槛回归
阈值将⼀个状态从另⼀个状态描述出来。有⼀个效应(⼀组系数)达到阈值和另⼀个效应(另⼀组系数)。
Stata的新门限命令适⽤于时间序列。门槛模型常⽤于时间序列数据。门槛可以是⼀个时间。例如，如果你认为投资策略在某个未知的⽇期发⽣了变化，你可以⽤⼀个模型来获得⽇期的估计，并在它前后得到不同系数的估计。或者门槛值可以⽤另⼀个变量来表⽰。例如，在⼀定程度的通货膨胀之外，央⾏会提⾼利率。你可以⽤⼀个模型来得到门槛值的估计值和两边的系数。
在Stata 15中，进⾏门槛回归的命令为threshold，语法格式为：threshold depvar [indepvars] [if] [in],
threshvar(varname) [options]
其中，其中，depvar为被解释变量，indepvars为相关变量（解释变量）。必选项 threshvar(varname) 表⽰变量varname为门槛变量，选项nthresholds(#)指的是number of thresholds，这个命令默认只有⼀个门槛值（default is nthresholds(1)）。也可以通过选择项 nthresholds(#) 来指定多个门槛值，⽐如 nthresholds(2) 表⽰有 2 个门槛值，not allowed with optthresh。
optthresh(#[, ictype])， select optimal number of thresholds less than or equal to #; not allowed with nthresholds，计算最优的门槛个数，⼀般有Bayesian information criterion (BIC)、Akaike information criterion (AIC) 、Hannan-Quinn
最优的门槛个数，⼀般有Bayesian information criterion (BIC)、Akaike information criterion (AIC) 、Hannan-Quinn information criterion (HQIC)三个信息准则。其中默认使⽤BIC信息准则进⾏选择。
菜单操作步骤为：Statistics > Time series > Threshold regression model
1
门槛回归Example1：
Threshold regression model
构建模型如下：
操作命令结果如下：
use usmacro
threshold fedfunds, regionvars(l.fedfunds inflation ogap) threshvar(l.fedfunds)
2
选择门槛变量
Selecting the threshold variable
具体操作命令请查看原图
3
选择门槛变量个数
Selecting the number of thresholds
命令为：
threshold fedfunds, regionvars(l.fedfunds inflation ogap) ap) optthresh(5) nodots