面板单位根检验的Bootstrap比较
面板单位根检验的Bootstrap比较
李昊
(华中科技大学经济学院，武汉430074)
摘要：目前，面板数据单位根检验主要是IPS检验.BR_EIGUN检验,LLC检验和FISHER检
验，它们都具有好的大样本性质，但他们的有限样本性质却是应用中必须要考虑的问题.文章应用
bootstrap对四种检验进行了比较研究，发现这四种检验不仅存在截面和时序个数的影响，是否引入
时阃趋势项也是导致检验水平和功效扭曲的一个因素.
关键词：面板单位根检验:Bootstrap
中图分类号:F064.1文献标识码:A文章编号:1002—6487(2008)19-0160—02
本文针对近年来常用的四种面板单位根检验方法，即
IPS检验,BRE检验,LLC检验和由RA.Fisher在1932年
提出的FISHER检验，对其有限小样本情况下的水平和功效
进比较.比较研究是在正态分布基础及特异性误差的序列和
同期相关性特点上展开的.
1面板单位根检验方法
Quah(1994)考虑了一个简单动态面板:
y~,=qby|t_l+￡l【.i=l,-??,N;t=l,??-,T(1)
8，是i.i.d过程.ImPesm-an(,2002)等指出此检验没有考
虑组问设定效应和序列相关与异方差，从而其实用价值不
大.继Quah检验之后,LLC检验,IPS检验和BRE检验相继
被提出它们分为两种类型，一种是同根情况下的面板单位
检验技术，包括LLC检验和BRE检验：另一种异根情况下的
面板单位根检验，有IPS检验和FISHER检验.
面板数据的AR(】)过程可以用下式进行描述:
ylt=PiYli+x8i+uii=l,2,.--,Nt=l,2,…,T(2)
其中,X表示模型中的外生变量向量，包括各个体截面
的固定影响和时间趋势.N表示个体截面成员的个数,T表示各个截面成员的观测时期数,P表示自回归的系数，随机误
差项u相互满足独立同分布假设.如果Ip;I<l，则对应的序列y是平稳序列；如果IpI=1，则对应的序列y；是非平稳序列.不考虑干扰变量的情况下，我们可以把上式改写为:
Ay仅yi卜l+2p△y.+uI|(3)
j=1
其中ol=p—l,P表示第i个截面个体的滞后阶数.针对0/-
是否等于零进行检验就构成了全部面板单位根检验的内容. Levin(2002)提出的UC检验允许漂移项和趋势项进
T
入检验方程，要求N和T同时趋于无穷大.且K=lim=0. N},∞l
它采用Dickey和Fuller(1979)提出的ADF检验形式，但使用的是△y和yil的代理变量.原假设是各个体均具有一个相同单位根，对立假设是各个体均没有单位根，即
160毫统计与决策2008年第l9期(总第271期)
Ho：仪=O,H1:<O(4)
bootstrap检验方法该检验方法的具体步骤是首先给定各截面成员的滞后
阶数Pi，然后用△yjl'yIt.对△y和X_t的OLS残差用ADF检验式的估计标准差标准化得到代理变量，再利用代理变量做回归估计参数.代理变量由下面的公式给出:
Ay【=
p
一
∑6△yx
,^△y,l一2p△yi～xi6
Ayil=-----—Lll…——(6)
Breitung(2000)检验与LLC检验原理相同，只是代理
变量形式不同.Breitung检验所使用的代理变量是在LLC所使用的代理变量基础上去势而得.代理变量分别为:
=
(ayit"-)
Y'I_j=y¨一eo(yil-cly,r)(8)
若检验式中没有截距项和趋势项，则(8)式中co=O.若有
截距项无趋势项，则co=l,C=O.
IPS检验对面板数据的不同截面分别进行单位根检验,
其最终的检验在综合了各个截面的检验结果上，构造出统计量，对整个面板数据是否含有单位根做出判断.它首先对每个截面成员进行单位根检验，检验的原假设是对所有截面i: H0:_-Of9)
(1O)
在对每个截面成员进行单位根检验之后，得到每个截面
成员的t统计量，记为ti~{p)，构造统计量如下:
N
∑ti(pi)
一
—
(0,1)(11)
基于Fisher(1932)结果，通过结合不同截面成员单位
根检验的P值，构造了两个检验统计量.
量.另一是渐近正态分布统计量:
N
z：一—:∑4)一(pJ叫(0,1)_l,/
Ni=t
表1
一
是渐近卡方统计2蒙特卡罗模拟研究NTLAGnendIPSFisherrBreitungLLC 2525110.9000O.4O80O.234o0.8120 20.02800.99900.961O0.9970
21O_8710O3860O.18400.8160
20.02801.0O000.9l0o0.9890
501l0.90800.4270O.7310O.1O9O
2O.O30O1.00000.85600.9870
21O.897O0.40900.6O6o0.1080
2O.030o1.Oo0O0.84200.9780
75l10.9140O-37100.64800.0200
2O.O21O1.OOoo0.78800.9840
2lO.89lO0.35600.5900O.0140
2O.021O1.0000077300.9770 5025110.8740O_32600.424o0.9060 20.0040~0.99900.77200.964O
210.83200.32700.44700.9380
20.00401.0000O_8l400.9390
5011O.926o0.34600.181O0.7870
20.00800.9990O.981O1.OooO
210.91400.34800.26800.8030
<800.99900.97900.9990
751l0盘8400.3300O.62oo0.5400
2O.O11O1.OOooO.96∞lOooO
21O.884oO-350o0.640o0.5700
2O.0l100.99900.96100.9980
DGP带截距项,SIZE检验.拒绝率=O.05
N：截面个体数;T：时序个数;LAG:ADF的滞后阶数,
LAG=I表示检验含ADF(1,1),LAG=2表示检验式舍ADF (1,2);TREND=I表示不包含趋势项,TREND=2表示包含趋势项和截距项.
表3
NTLAGrendIPsFisherrBreitungLLC
25251l0.9854O.65280.3796O.5139
20.57700.99990.99951.0O0o
210.9826O.62340.37920.4654
20.57700.99990.99510.9989
5O11O.9925O.66o50.36520.9039
20.57291.0ooo0.99891.o00O
210.9908O.63090.48370.8985
<0.99821.OooO
75110.99700.6l770.53390.8678
20.54611.00000.99991.Oo0O
21099600.57970.55400.873l
2054611.OOoo0.99991.O)0
50251l0,98320.5225O_23340.2775
2051281.Oo0O0.99501.0000
210.97780.51oo0.23750-2106
20.5l281.Oo0O0.98870.9973
501l0.99320.6087O.87120.6023
20.54531.00000.99991.0ooO
2l0.9904O.592808107O.5498
20.54531.OooO0.99861.
OooO
751l0.99700.54830.50220.8683
2O.51461.00000.99981.OO00
210.9958O.541O0.47740.