我国固定资产投资与经济增长
关系再检验：1980—2010年bootstrap检验方法
*
宋丽智
*本文得到国家社会科学基金青年项目（08CJY066）的资助。
内容提要
当数据具有小样本的特性时，利用
传统渐进理论进行统计推断的正确性和可靠性值得怀疑。本文采用适用于小样本的bootstrap 仿真方法，利用1980—2010年为样本期的时序数据，对我国固定资产投资与经济增长之间的关系进行了实证研究。研究发现，协整分析表明两者存在长期关系，而且仿真检验显示固定资产投资与经济增长具有双向的格兰杰因果关系，即我国固定资产投资与经济增长存在相互促进作用。相较于传统渐进理论，本方法得出的结论具有更强的稳健性。
关键词固定资产投资经济增长
bootstrap
仿真方法
格兰杰因果关系
投资作为现代经济增长的重要驱动力之一，与经济发展关系之间关系之紧密是毋庸置疑的。无论是西方的古典经济增长理论，还是新经济增长理论，无不将资本积累作为推动经济增长的重要因素。其中，固定资产投资（IFA ）是衡量一个国家或地区一年内在固定资产方面投资总量的指标，它能够以价值形态反映固定资产建造和购买活动的总量，是反映固定资产投资规模、速度、比例关系和使用方向的综合性指标。与其他手段相比，固定资产投资作为资本积累的重要途径，对宏观经济的作用可以短期的需求效应和长期的供给效应来实现，因此对经济增长的拉动作用更为直接和显著，一直是政府实现经济增长目标和进行宏观调控的首要手段。当然固定资产投资离不开经济发展奠定的宏微观经济基础，依赖于人民财富水平的提高及其带来的人民安全感和投资意识的增强，二者从理论上讲是相辅相成、相互促动和相互影响的。
现阶段，我国一直保持较高的经济增长速度，同时伴随固定资产投资的快速扩张。而且，这种高速经
济增长主要依靠增加生产要素投入来推动，技术进步和劳动力投入增加的贡献比例相对较小。在我国GDP 的主要构成中，消费需求基本上保持比较平滑的增长路径，随着国际竞争的激烈，净出口对于经济增长的驱动作用也在逐渐降低，投资需求成为GDP 构成中波动性较大的成分（刘金全，2002）。因此，我国经济的增长非常依赖于投资增长速度，投资波动是经济波动非常重要的解释变量。
近几年来，我国实际投资增长每年以两位数的速度递增，投资在GDP 中所占比重超过35%，投资及其增长速度对国民经济发展的影响越来越不容忽视。
特别是受2008年全球金融危机的影响，我国出口与消费双双不振，经济增长对投资更为倚重，固定资产投资成为我国宏观经济调控的重要切入点。有鉴于此，对固定资产投资规模和宏观经济之间的作用机制进行分析，从而揭示固定资产投资与经济增长之间的联系，寻求投资和经济的良性循环，最终达到经济平稳增长的目的，势在必行。
一、文献综述
近年来的大量实证研究已经发现，固定资产投资和经济增长之间存在强烈的正相关关系，但是二者之间是否具有显著的双向影响关系，目前在理论界尚存分歧。国外研究对此持三种观点：一是认为投资率对于经济增长率具有显著的单向因果关系，经济的快速增长是由高投资率或以设备投资反映的高资本形成率推动的（De Long Summers ，1991、
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1992）；二是认为快速的经济增长导致了快速的资本形成，存在实际产出对于投资需求的反向影响关系（Vanhoudt，1994）；三是认为固定资产投资与经济增长之间存在双向影响关系（Podrecca    E.and Carmeci G..，2001）。总体来讲，还没有得到比较一致的研究结论。
国内学者也做了大量研究，得到的结论也各不相同。刘金全、于惠春（2002）基于VAR模型的Granger关系检验认为，无论在水平值、变化率，还是在波动成分上，实际GDP和固定资产投资之间均不存在显著的格兰杰影响，从1992年以来我国经济整体上体现出投资和产出之间的弱因果关系。陈朝旭、张文、赵宇飞（2005）利用向量自回归模型中的格兰杰因果影响关系检验和脉冲相应函数实证分析了1992—2004年间固定资产投资规模和国内生产总值的关系，结果发现我国快速的经济增长直接导致了投资率的增加，存在实际产出对于投资需求的反向影响，但资本形成对经济增长却不具有显著的促进作用。蒋晓华（2007）基于1952—2004年数据，浦小松、陈伟（2009）基于1980—2006年数据，分别运用协整理论和建立误差修正模型发现我国固定资产投资与经济增长存在着均衡关系。格兰杰因果检验均表明二者存在单向因果关系，即固定资产投资是经济增长的原因，但GDP的变化对固定资产投资的变化没有统计意义上的因果关系。
这些研究结果之间的差异是由多个因素造成的，实证研究采用方法的不同是是重要原因之一。考察这
些研究不难发现其中存在的一些缺陷：其一，横截面分析忽视了经济个体之间的异质性，所得出的结论自然也缺乏实际价值；同时，采用横截面数据进行OLS回归，只能表明固定资产投资与经济增长之间存在关系，但却不能说明二者是否存在因果关系。其二，运用简单线性回归对时间序列数据建模的可靠性值得商榷。对经济变量进行考察时，传统的时间序列分析通常都假设所分析数据具有平稳性，但这一要求在现实中并不能得到满足，此时直接进行简单线性回归可能产生“虚假回归”，得出的模型自然也就没有解释力。
鉴于横截面分析以及简单时间序列线性方法本身具有的缺陷，国内外应用协整技术与误差修正
模型（ECM）、VAR模型分析固定资产投资与经济增长的格兰杰因果关系已经成为主流。关键问题在于，基于VAR模型或者ECM模型的格兰杰因果关系检验要求有足够多的样本，否则可能导致对原假设的过度拒绝，得出虚假的因果关系（Mantalos，
2000）。但是这一条件，在我国所积累的数据并不符合要求，检验结论不稳定在所难免。而且，当VAR 系统里含有单整变量或协整关系时，对系统中系数约束的Wald检验将渐进于非规则分布，相应的因果关系检验也就缺乏可靠性（Toda and Phillips，1993）。特别需要强调的是，上述时间序列方法都采用的是渐进临界值进行因果关系推断，因此只能在渐进程度上保证推断的可信性。而且，这些检验方法是建立在模型中误差项服从独立同分布的白噪声假设之上的，但是实证分析中这种苛刻假设很难满足，研究者经常会忽视检验方法适用的条件，所得到的结论自然值得怀疑。
鉴于上述原因，我们采用Mantalos等人（2000）、Hatemi-J.（2002）所提出的修正的格兰杰因果关系检验方法进行检验。这种方法利用数据的真实经验分布，通过bootstrap计算机仿真技术来构造新的临界值进行统计推断。而且，这种方法放松了误差项服从独立同分布的假设，检验方法完全依赖于数据本身的信息分布特征，即使数据生成过程是非平稳或者变量之间存在协整关系，也可以得到稳健的结果（董直庆，2007）。比较研究的结果显示bootstrap方法较基于渐进理论的传统检验方法更优。本文的第二部分介绍基于VAR的bootstrap似然比检验方法；第三部分建立理论模型并进行实证检验；第四部分给出实证检验的基本结论及政策启示。
二、Bootstrap似然比检验方法
（一）似然比检验方法
首先描述使用LR检验统计量对我国固定资产投资与经济增长之间因果关系进行检验的bootstrap方法。此处的因果关系是指格兰杰意义上的因果关系，即如果一个变量是由另一个变量格兰杰引起的，则意味着在这些变量中，第二个变量对
第一个变量的预测有显著作用。18
首先，我们考虑两变量的VAR（p）模型：
y t=v+Ay t-1+…+A n y t-p+εt（1）其中εt=（ε1t，ε2t）T是一个具有零均值、独立同分布的误差向量。p为一个已知的VAR模型的滞后阶数。v，A1，…，A p为待估的参数矩阵。这样，上面的VAR（p）可以写成：
（2）根据格兰杰检验的定义，如果零假设成立，H0 A12，i=0，i=1，2…，p则认为y2t不是y1t的格兰杰因，否则认为y2t是y1t的格兰杰因。
为了把这一模型写成紧凑的矩阵形式，在得到LR统计量前，适用Hatemi-J（2006）和Mantalos （2000）的向量记法，定义如下矩阵：
Y=（y t，y2，…y t）2*T维被解释变量矩阵
B=（v，A1，…A p）2*（2p+1）维参数矩阵
Z t=［1，y t，…y t-p+1］T（2p+1）*1维解释变量矩阵
（t＝1，2，…T）
Z=（Z0，…Z T-1）（2p+1）*T维数据集矩阵δ=（ε1，…εT）2*T维误差项矩阵
采用这些矩阵记号，这个两变量的VAR（p）模型可以写成矩阵方程形式：
Y=BZ+δ（3）
矩阵方程中，B为系数矩阵，Z为包含常数项的变量矩阵，δ为残差矩阵。记δ＾u为无约束模型（3）的残差估计矩阵，δ＾r为施加零假设约束模型的残差估计矩阵。将残差的交叉积矩阵分别定义为S u=δ＾u Tδ＾u、S r=δ＾r Tδ＾r。则似然比检验LR统计量可写成：LR=（T-P）ln（det S r det S u）（4）
其中，T为观测值的数量，p为VAR模型的滞后阶数，ln为自然对数，det表示求矩阵行列式的值。当样本数量足够大时，LR统计量服从渐进自由度等于约束个数的χ2分布。
（二）Bootstrap仿真产生临界值方法
由于现实的小样本性，以及VAR系统中可能含有单整变量或变量间可能存在协整关系，从而导致格兰杰检验统计量渐进非规则分布，进而引发统计推断的不可靠性和非真实性。为了改进LR检验，Mantalos（2000）等人提出了基于bootstrap的LR似然比检验，通过仿真方法与传统Wald检验、修正Wald检验以及似然比检验的比较，结果发现针对小样本这种检验方法比其他检验方法更高效。Bootstrap方法的基本思想是，通过计算机仿真的方式可以反复利用样本的信息，从而减少统计推断偏
差，并依靠数据本身产生的临界值，为检验提供更为精确、可靠的检验，克服传统检验中统计量非规则渐进分布问题。其实现步骤为：
1、将所需检验的零假设代入（3）式，得到无约束模型。对无约束模型进行最小二乘法估计，得到系数矩阵与随机扰动项的估计值B＾、δ＾，对残差进行标准化后得到δ＾。
2、对δ＾进行有放回的bootstrap抽样，根据所估计的残差序列，利用（5）式生成bootstrap样本序列Y*。
Y*=B＾Z+δ*（5）3、根据上式，可以抽出一系列Bootstrap样本（Y*），分别重新估计无约束与约束模型，得到δ＾u、δ＾r，从而计算出LR统计量。
4、这样的计算重复B次，得到B个LR统计值，对其按升序排列，可得到各分位点的临界值LR b。
5、然后把真实数据带入无约束与约束方程进行回归，得到LR统计值，如果LR统计值大于bootstrap仿真的临界值LR b，则拒绝原假设。
上述检验我们利用R软件编程实现，至于抽样次数B，本文参考Hatemi-J等人的做法，取B=1000。
三、实证分析
1、数据来源与处理
本文实证研究采用的是我国1980—2010年间的时间序列数据。其中，国内生产总值、固定资产投资、CPI指数数据来源于2010年《中国统计年鉴》和国家统计局网站。以1980年为基期，名义GDP利用GDP平减指数折算为实际GDP。名义固定资产投资（IFAN）先经1980年为基期的商品零售价格指数（PPI）折算为实际固定资产投资。①折算后的实际国内生产总值变动趋势和固定资产投资变动趋势如图1和图2所示。
其中，GDP、GDPN、IFA、IFAN分别表示我国实际GDP、名义GDP、实际固定资产投资和名义固定资产投资。考虑到对变量取对数之后不会改变变量
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的性质及关系，且容易得到平稳序列，本文对固定资产投资和GDP 分别取对数，记为lnIFA 和InGDP 。我国取对数后的固定资产投资和GDP 数据变化趋势以及二者的增长率关系如图3和图4所示。其中PCHP 和PCHGDP 分别表示实际固定资产增长率和
实际GDP 增长率。
下面对全样本（1980—2010年）期间的固定资产投资同经济增长之间的关系进行实证分析。实证结果
分为两个部分：（1）使用多种单位根检验方法对变量lnGDP 和lnIFA 进行单位根检验和协整检验，借此说明传统的渐进理论不能适用（本文中给予全样本斜整检验的结果即如此）；（2）为克服传统检验的缺陷，采用bootstrap 的似然比检验方法实证检验经济增长与固定资产投资的关系。2、单位根与协整检验（采用Eviews6.0软件检验）
我们使用ADF 、PP 、KPSS 三种检验方法对lnIFA 与lnGDP 进行单位根检验。鉴于两个变量都具有随时间上升的趋势，单位根检验中含常数项与趋势项，最大滞后长度仍然根据BIC 最小准则来确
定。检验结果列在表1中。
图1国内生产总值变动趋势图
图4实际GDP 和实际IFA 增长率图（％）
图2固定资产投资变动趋势图
图3
实际GDP 和实际IFA 对数趋势图
注：①DLnIFA 和DLnGDP 分别表示LnIFA 和LnGDP 的一阶
差分；
②KPSS 检验的零假设是：序列是平稳序列。
LnIFA LnGDP
DLnIFA
DLnGDP 检验值-2.95-2.81-4.14
-4.78
5%临界值-3.59
-3.57-3.64-3.61
检验值-1.75-1.46-3.19-3.07
5%临界值-3.58-3.58-2.98-2.98
检验值0.150.170.130.23
5%临界值0.140.140.460.46
ADF 检验
KPF 检验
PP 检验
表1
LnIFA 与LnGDP 的单位根检验结果
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从表1中的检验结果可以看出，三种检验方法在5%的临界值水平上都支持LnIFA与lnGDP是非平稳时间序列，但是经过一阶差分后都得到平稳的时间序列，从而说明InIFA与lnGDP序列是一阶单整的。
随后考察二者之间是否存在协整关系。协整检验方法应用Johansen极大似然方法，滞后长度的选择同样基于BIC最小准则。考虑到本研究中所使用的数据属于低频样本，最大滞后长度我们设定为
4。Johanson（1988）和Johanson、Juselious（1990）似然比检验的结果如表2所示。
数据处理结果显示，基于样本（1980—2010年）的协整关系检验表明，在5%显著性水平上，固定资产投资与GDP存在一个协整关系，也即二者在5%水平上有长期稳定的关系。如果二者有协整关系，则至少在某个方向上存在格兰杰因果关系（不过即使没有协整关系也不意味着二者没有因果关系）。由于bootstrap仿真方法可以在二者间存在协整关系以及二者都是单整序列的条件下获得稳健的格兰杰因果关系检验临界值，因此，下面我们使用基于VAR的bootstrap似然比检验方法来验证二者之间是否存在格兰杰因果关系。
3、基于VAR的bootstrap似然比检验
本部分采用样本（1980—2010年）数据对固定资产投资与经济增长进行基于VAR的bootstrap似然比检验。首先建立含有双变量LnIFA、LnGDP的VAR（2）模型，如（6）式所示。基于BIC最小准则，模型中变量滞后长度设定为2。
LnIFA t=α1+α11LnIFA t-1+α12LnIFA t-2+
β11LnGDP t-1+β12LnGDP t-2+ε1t LnGDP t=α2+α21LnIFA t-1+α22LnIFA t-2+
β21LnGDP t-1+β22LnGDP t-2+ε2t（6）检验假设H0 GDP不是固定资产投资的格兰杰原因，即检验H0 β11=β12=0。把零假设代入（6）式，得到约束模型：
LnIFA t=α1+α11LnIFA t-1+α12LnIFA t-2+ε1t LnGDP t=α2+α21LnIFA t-1+α22LnIFA t-2+
β21LnGDP t-1+β22LnGDP t-2+ε2t（7）对约束模型即（7）式进行OLS估计，得到各个估计系数与残差，随后对残差进行1000次bootstrap 重复抽样，然后零均值化。再基于估计系数，得到各1000个LnIFA与LnGDP序列的bootstrap样本。接着采用新样本，重新估计约束模型与无约束模型，根据（4）式得到1000个LR统计值。最后，把原样本代入约束模型与无约束模型进行估计，得到LR检验统计值，再与根据bootstrap仿真获得的临界值进行对比。结果表明，根据原样本进行回归得到的LR统计值为15.68，高于模拟所获得的5%的临界值。因此在5%显著性水平上拒绝零假设，也即表明我国经济增长是固定资产投资的格兰杰因。然后检验假设H0 固定资产投资不是GDP的格兰杰因，同样可依据上面的步骤进行，最终检验结果列在表3中。根据检验结果，从整个样本区间（1980—2010）年来看，中国固定资产投资也是经济增长的格兰杰因。
四、研究结论
本文应用适应小样本检验的bootstrap似然比检验方法重新检验了我国经济增长与固定资产投资的因果关系。由于传统基于VAR模型的格兰杰因果关系检验是建立在渐进理论基础之上的，其结论只能在渐进程度上保证推断的可信性。而且，当VAR系统中若存在单整序列或者变量存在协整关系时，特别是面对小样本数据，检验可能失效。使用bootstrap似然比检验弥补了既往研究的不足。实证研究结果表明，在样本（1980—2010年）期间，固定资产投资促进经济增长的假说得到验证，同时也证明经济增长是固定资产投资的格兰杰原因。这一结论从宏观层面上支持固定资产投资是我国经济增长的促进因素之一，同时也揭示了（下转第46页）
表2基于Johansen极大似然法协整检验结果
（1980—2008年）
零假设r=0 r≤1检验统计量值
17.36
0.03
5％临界值
15.49
3.84
P值
0.03
0.35
Trace test indicates1cointegrating eqn（s）at the0.05level
零假设GDP不是IFA的格兰杰因IFA不是GDP的格兰杰因LR统计值
15.68
1.82
10％临界值
0.18
0.03
5％临界值
0.08
0.01
P值
0.02
0.04
表3基于VAR模型的bootstrap似然比检验结果
（1980—2008年）
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