∗基金项目：国家自然科学基金(８１７７３５４４)ꎻ南方医科大学２０１８年国家级大学生创新训练计划项目(２０１８１２１２１０２９)
ә通信作者：周基元ꎬＥ￣ｍａｉｌ:ｚｈｏｕｊｉｙｕａｎ５４６０＠ｈｏｔｍａｉｌ ｃｏｍ
一种基于ＭＯＶＥＲ法中介效应置信区间的构造方法∗
南方医科大学公共卫生学院生物统计学系(５１０５１５)㊀杨梓滢㊀余雯薏㊀张㊀玉㊀周基元
Δ
㊀㊀ʌ提㊀要ɔ㊀目的㊀提出一种基于ＭＯＶＥＲ法中介效应置信区间的构造方法ꎬ并与Ｓｏｂｅｌ法㊁百分位数ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法㊁偏差校正的百分位数ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法㊁乘积分布法和ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ法进行比较ꎮ方法㊀借鉴ＭＯＶＥＲ法的思想ꎬ提出一种新的构造中介效应置信区间的ＭＭＡ方法ꎮ在不同参数设置下ꎬ通过计算机模拟ꎬ比较ＭＭＡ法与现有方法的第一类错误率㊁检验效能㊁覆盖率及区间宽度ꎮ同时ꎬ将ＭＭＡ法与现有方法应用于多发性硬化患者数据ꎬ对这些方法做进一步的比较ꎮ结果㊀ＭＭＡ法在样本量大于２５时均能控制第一类错误率ꎬ偏差校正的百分位数ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法的第一类错误率可能会膨胀ꎻ除了偏差校正的百分位数ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法ꎬＭＭＡ法的检验效能明显高于其余方法ꎻ随着样本量的增大ꎬＭＭＡ法的覆盖率逐渐趋近０ ９５ꎻ在部分模拟
背景下ꎬＭＭＡ法的区间宽度最窄ꎮ结论㊀ＭＭＡ法是一种稳健且检验效能有明显提高的中介效应置信区间构造方法ꎮ
ʌ关键词ɔ㊀中介分析㊀ＭＯＶＥＲ法㊀置信区间
ʌ中图分类号ɔ㊀Ｃ８１㊀㊀㊀ʌ文献标识码ɔ㊀Ａ㊀㊀㊀㊀ＤＯＩ㊀１０.３９６９/ｊ.ｉｓｓｎ.１００２－３６７４.２０２１.０２.０１０
ＡＭＯＶＥＲ￣ｂａｓｅｄＭｅｔｈｏｄｔｏＣｏｎｓｔｒｕｃｔｔｈｅＣｏｎｆｉｄｅｎｃｅＩｎｔｅｒｖａｌｏｆＭｅｄｉａｔｉｎｇＥｆｆｅｃｔ
ＹａｎｇＺｉｙｉｎｇꎬＹｕＷｅｎｙｉꎬＺｈａｎｇＹｕꎬｅｔａｌ(ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＢｉｏｓｔａｔｉｓｔｉｃｓꎬＳｃｈｏｏｌｏｆＰｕｂｌｉｃＨｅａｌｔｈꎬＳｏｕｔｈｅｒｎＭｅｄｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ(５１０５１５)ꎬＧｕａｎｇｚｈｏｕ)
ʌＡｂｓｔｒａｃｔɔ㊀Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ㊀ＴｏｐｒｏｐｏｓｅａＭＯＶＥＲ￣ｂａｓｅｄａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇｔｈｅｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｉｎｔｅｒｖａｌ(ＣＩ)ｏｆｍｅｄｉａｔｉｎｇｅｆｆｅｃｔａｎｄｔｈｅｎｃｏｍｐａｒｅｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄＭＭＡｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈＳｏｂｅｌꎬｐｅｒｃｅｎｔｉｌｅｂｏ
ｏｔｓｔｒａｐꎬｂｉａｓ￣ｃｏｒｒｅｃｔｅｄｐｅｒｃｅｎｔｉｌｅｂｏｏｔｓｔｒａｐꎬｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｐｒｏｄｕｃｔａｎｄＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｍｅｔｈｏｄｓ.Ｍｅｔｈｏｄｓ㊀ＢｏｒｒｏｗｉｎｇｔｈｅｉｄｅａｏｆＭＯＶＥＲꎬｗｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｎｏｖｅｌＭＭＡｍｅｔｈｏｄｔｏｃｏｎｓｔｒｕｃｔｔｈｅＣＩｏｆｍｅｄｉａｔｉｎｇｅｆｆｅｃｔ.ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｗａｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｔｏｅｖａｌｕａｔｅｔｈｅｔｙｐｅＩｅｒｒｏｒｒａｔｅꎬｔｅｓｔｐｏｗｅｒꎬｃｏｖｅｒａｇｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙａｎｄｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｗｉｄｔｈｏｆＭＭＡａｎｄｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｕｎｄｅｒｖａｒｉｏｕｓｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｅｔｔｉｎｇｓ.ＦｕｒｔｈｅｒꎬｔｈｅＭＭＡｔｏｇｅｔｈｅｒｗｉｔｈｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｗｅｒｅａｐｐｌｉｅｄｔｏａｒｅａｌｅｘａｍｐｌｅ.Ｒｅｓｕｌｔｓ㊀ＣｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓꎬＭＭＡｃａｎｇｅｎｅｒａｌｌｙｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｔｙｐｅＩｅｒｒｏｒｒａｔｅｗｅｌｌｗｈｅｎｔｈｅｓａｍｐｌｅｓｉｚｅｉｓｌａｒｇｅｒｔｈａｎ２５ａｎｄｉｔｓｔｅｓｔｐｏｗｅｒｉｓｈｉｇｈｅｒｔｈａｎｏｔｈｅｒｅｘｉｓｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｅｘｃｅｐｔｆｏｒｔｈｅｂｉａｓ￣ｃｏｒｒｅｃｔｅｄｐｅｒｃｅｎｔｉｌｅｂｏｏｔｓｔｒａｐｍｅｔｈｏｄ.Ｈｏｗｅｖｅｒꎬｔｈｅｂｉａｓ￣ｃｏｒｒｅｃｔｅｄｐｅｒｃｅｎｔｉｌｅｂｏｏｔｓｔｒａｐｍｅｔｈｏｄｍａｙｈａｖｅｔｈｅｉｎｆｌａｔｅｄｔｙｐｅＩｅｒｒｏｒｒａｔｅ.ＴｈｅｃｏｖｅｒａｇｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｏｆＭＭＡｉｓｃｌｏｓｅｔｏ０ ９５ａｓｔｈｅｓａｍｐｌｅｓｉｚｅｉｎｃｒｅａｓ
ｅｓａｎｄｉｔｓｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｗｉｄｔｈｉｓｔｈｅｓｍａｌｌｅｓｔｉｎｓｏｍｅｃａｓｅｓ.Ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ㊀ＴｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄＭＭＡｍｅｔｈｏｄｉｓａｒｏｂｕｓｔａｎｄｐｏｗｅｒｆｕｌｍｅｔｈｏｄ.
ʌＫｅｙｗｏｒｄｓɔ㊀ＭｅｄｉａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓꎻＭＯＶＥＲꎻＣｏｎｆｉｄｅｎｃｅｉｎｔｅｒｖａｌ
㊀㊀中介分析广泛应用于心理学[１－２]㊁流行病学[３－５]
等研究领域ꎬ其目的不仅要研究自变量和因变量之间的直接关系ꎬ还要探索它们之间是否存在中介效应ꎮ目前ꎬ一般是通过估计中介效应的置信区间进行检验[６]ꎬ常用的估计方法有Ｓｏｂｅｌ法[７]㊁百分位数ｂｏｏｔ￣ｓｔｒａｐ法[８]㊁偏差校正的百分位数ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法[８]㊁乘积分布法[９]和ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ法[１０]ꎮ其中ꎬ偏差校正的百分位数ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法的检验效能最高ꎬ然而其第一类错误率可能会膨胀ꎻＳｏｂｅｌ法的区间宽度最窄ꎬ但其在小样本下的第一类错误率偏保守ꎮ因此ꎬ有必要提出一种新的中介效应置信区间的构造方法ꎬ以提高其检验效能ꎬ并缩短其区间宽度[１１]ꎮ另一方面ꎬＺｏｕ等人[１２]提出了基于ＭＯＶＥＲ法(ｍｅｔｈｏｄｏｆｖａｒｉａｎｃｅｅｓｔｉｍａｔｅｓｒｅｃｏｖｅｒｙ)构造比值置信区间的方法ꎬ该方法是Ｆｉｅｌｌｅｒ
法[１３]的拓展ꎬ其基本思想是利用比值中分子㊁分母的置信区间来构造比值的置信区间ꎮ当分子㊁分
母服从偏态分布时ꎬ该方法的覆盖率要优于Ｆｉｅｌｌｅｒ法ꎬ并且估计的区间宽度更窄ꎻ当分子㊁分母都服从正态分布时则与Ｆｉｅｌｌｅｒ法等价ꎮ因此ꎬ本文提出一种基于ＭＯＶ￣ＥＲ法中介效应置信区间的构造方法(ＭＯＶＥＲ￣ｂａｓｅｄｍｅｄｉａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓꎬＭＭＡ)ꎬ并与上述五种方法进行模拟比较ꎬ同时将这些方法应用到多发性硬化患者数据[１４]ꎬ对这些方法做进一步的比较ꎮ
原理和方法
考虑如下模型:Ｙ＝β０＋ｃＸ＋ｅ０
(１)Ｍ＝β１＋ａＸ＋ｅ１
(２)Ｙ＝β２＋ｃᶄＸ＋ｂＭ＋ｅ２
(３)
其中Ｘ㊁Ｙ与Ｍ分别是自变量㊁因变量与中介变
量ꎻβ０㊁β１㊁β２是截距项ꎻｃ是Ｘ对Ｙ的总效应ꎻａｂ是Ｘ
对Ｙ的间接效应ꎻｃᶄ是扣除Ｍ的影响后Ｘ对Ｙ的直接
效应ꎻｅ０㊁ｅ１㊁ｅ２是残差ꎮ检验中介效应有两种方式[１１]ꎬ一是检验公式(１)㊁(３)中回归系数的差ｃ－ｃᶄ
是否为０ꎻ二是检验公式(２)㊁(３)中回归系数的乘积ａｂ是否为０ꎮ由于检验前者的第一类错误率通常会膨胀
[７ꎬ１１]
ꎬ因此在中介分析中一般直接对ａｂ进行检验ꎮ
基于Ｚｏｕ等人[１２]
提出的ＭＯＶＥＲ法ꎬ构造ａｂ的
置信区间时ꎬ首先将ａｂ转化为比值的形式(Ｒ＝
ａ
１/ｂ
或Ｒ＝ｂ１/ａ)ꎮ例如ꎬ若ｂʂ０ꎬ则转换为Ｒ＝ａ
１/ｂ＝θ１θ２ꎮ用
＾α
㊁(ｌａꎬｕａ)和＾ｂ㊁(ｌｂꎬｕｂ)分别表示ａ㊁ｂ的点估计和置信区间ꎬ其中＾ａ
㊁＾ｂ相互独立[１５]
ꎮ当ａ㊁ｂ的置信区间都不
包括０时ꎬ参照Ｎｅｗｃｏｍｂｅ[１６]的研究ꎬθ１㊁θ２的点估计
和置信区间分别为＾θ
１＝＾ａ㊁(ｌθ１
ꎬｕθ１
)＝(ｌａꎬｕａ)和＾θ２＝１＾ｂ㊁(ｌθ２ꎬｕθ２)＝１ｕｂꎬ１ｌｂæèçöø
÷ꎮ根据ｂｏｘｍｅｔｈｏｄ[１７]ꎬ共有＾θ１>０㊁＾θ
２>０ꎻ＾θ１>０㊁＾θ２<０ꎻ＾θ１<０㊁＾θ２<０ꎻ＾θ１<０㊁＾θ２>０四种情况下Ｒ＝
θ１
θ２
的置信区间上㊁下限取值ꎮ然而ꎬ目前文献中仅给出了第一种情况＾θ１>０㊁＾θ２>０与第四种情况＾θ
１<０㊁＾θ２>０下的结果[１２ꎬ１７]ꎮ因此ꎬ我们对其他两种情况下的结果进行了推导ꎮ所有四种情况下的结果
如图１所示ꎬ其中(ｌθｉ
ꎬｕθｉ
)㊁(ｌᶄθｉ
ꎬｕᶄθｉ
)分别表示θｉ在＾θｉ>０和＾θ
ｉ<０时的置信区间(ｉ＝１ꎬ２)ꎻＵｊ㊁Ｌｊ分别表示上述四种情况下Ｒ的置信区间上㊁下限(ｊ＝１ꎬ２ꎬ３ꎬ
４)ꎮ例如ꎬ在第二种情况＾θ
１>０㊁＾θ２<０下ꎬＲ<０ꎮ根据ｂｏｘｍｅｔｈｏｄ[１７]ꎬＲ的置信下限为Ｌ２＝
ｕθ１
ｕᶄθ２ꎬ其中要求ｕθ１
>０且ｕᶄθ２<０ꎮ为了求第二种情况下Ｒ的基于ＭＯＶ￣
ＥＲ法的置信下限ꎬ将Ｒ＝θ１
θ２
转换为θ１－Ｒθ２＝０ꎬ并根
据中心极限定理ꎬ(＾θ
１－Ｒ＾θ２)－(θ１－Ｒθ２)㊀ｖａｒ(＾θ１)＋ｖａｒ(Ｒ＾θ２)~Ｎ(０ꎬ１)ꎬ
则θ１－Ｒθ２的置信下限为
ｌ＝(＾θ
１－Ｒ＾θ２)－ｚα/２㊀ｖａｒ(＾θ１)＋ｖａｒ(Ｒ＾θ２)(４)
其中ｚα/２为标准正态分布的上α/２分位数ꎮ当
＾θ１>０㊁＾θ２<０时ꎬＭＯＶＥＲ法的基本思想是利用ｕθ１
㊁ｕᶄθ２分别估计公式(４)中的ｖａｒ(＾θ
１)㊁ｖａｒ(Ｒ＾θ２)ꎮ根据中心极限定理ꎬ＾θ
１－θ１ｖａｒ(＾θ
１)~Ｎ(０ꎬ１)ꎬ从而有ｕθ１＝＾θ１＋ｚα/２㊀
ｖａｒ(＾θ１)ꎬｖａｒ(＾θ１)＝(＾θ１－ｕθ１
)２/ｚ２α/２ꎮ同理可得ｖａｒ(Ｒ＾θ２)＝Ｒ２(＾θ２－ｕᶄθ２)２/ｚ２α/２ꎮ代入(４)式得ｌ＝(＾θ１－Ｒ＾θ２)－㊀
(＾θ１－ｕθ１)２＋Ｒ２(＾θ２－ｕᶄθ２
)２＝０ꎬ解出Ｒ得到第二种情况下Ｒ的基于ＭＯＶＥＲ法的置信下限为
ＲＬ２＝
＾θ
１＾θ２－㊀
(＾θ１＾θ２)２－ｕθ１ｕᶄθ２(２＾θ１－ｕθ１
)(２＾θ２－ｕᶄθ２)ｕᶄθ２
(２＾θ２－ｕᶄθ２
)
ꎻ同理可得第二种情况下Ｒ的基于ＭＯＶＥＲ法的置信上限为
ＲＵ２＝
＾θ１＾θ２＋
㊀
(＾θ１＾θ２)２－ｌθ１ｌᶄθ２(２＾θ１－ｌθ１)(２＾θ２－ｌᶄθ２)
ｌᶄθ２
(２＾θ２－ｌᶄθ
２
)ꎮ类似地ꎬ其余情况下Ｒ的基于ＭＯＶＥＲ法的置信区间(ＲＬｊꎬＲＵｊ)计算公式如下(ｊ＝１ꎬ３ꎬ４):
ＲＬ１＝＾θ１＾θ２－
㊀
(＾θ１＾θ２)２－ｌθ１ｕθ２(２＾θ１－ｌθ１)(２＾θ２－ｕθ２)
ｕθ２
(２＾θ２－ｕθ２
)
ꎬ
ＲＵ１＝
＾θ
１＾θ２－㊀
(＾θ１＾θ２)２－ｕθ１ｌθ２(２＾θ１－ｕθ１)(２＾θ２－ｌθ２
)
ｌθ２
(２＾θ２－ｌθ２
)
ＲＬ３＝＾θ
１＾θ２－㊀
(＾θ１＾θ２)２－ｕᶄθ１ｌᶄθ２(２＾θ１－ｕᶄθ１)(２＾θ２－ｌᶄθ２)
ｌᶄθ２
(２＾θ２－ｌᶄθ２
)ꎬＲＵ３＝＾θ１＾θ２－㊀
(＾θ１＾θ２)２－ｌᶄθ１ｕᶄθ２(２＾θ１－ｌᶄθ１)(２＾θ２－ｕᶄθ２)
ｕᶄθ２
(２＾θ２－ｕᶄθ２
)
ＲＬ４＝＾θ
１＾θ２－㊀
(＾θ１＾θ２)２－ｌᶄθ１ｌθ２(２＾θ１－ｌᶄθ１)(２＾θ２－ｌθ２)
ｌθ２
(２＾θ
２－ｌθ２
)ꎬＲＵ４＝
＾θ
１＾θ２－㊀
(＾θ１＾θ２)２－ｕᶄθ１ｕθ２(２＾θ１－ｕᶄθ１)(２＾θ２－ｕθ２)
ｕθ２
(２＾θ
２－ｕθ２
)图１　四种情况下比值Ｒ的置信区间上㊁下限取值
㊀㊀在中介分析中ꎬ由于ａ㊁ｂ的置信区间可能包括０ꎮ当仅有一个置信区间包括０时ꎬ则将置信区间不包括０的置于分母ꎬ并根据其点估计的正负确定ａｂ置信区间的计算公式ꎮ例如ꎬ当０∉(ｌａꎬｕａ)且０ɪ(ｌｂꎬｕｂ)时ꎬ将ａｂ转换为Ｒ＝
ｂ
１/ａ＝θ１θ２
ꎮ此时θ１㊁θ２的点估计和置信区间分别为＾θ１＝＾ｂ㊁(ｌθ１ꎬｕθ１)＝(ｌｂꎬｕｂ)和＾θ２＝１＾ａ㊁(ｌθ２ꎬｕθ２)＝１ｕａꎬ１ｌａæ
èçöø
÷ꎮ已知ｌθ１<０㊁ｕθ１>０ꎬ则当＾θ２>０时ꎬＲ的置信区间为(ＲＬ４ꎬＲＵ１)ꎻ当＾θ
２<０时ꎬＲ的置信区间为(ＲＬ２ꎬＲＵ３)ꎮ当ａ㊁ｂ的置信区间都包括０时ꎬ则将ａ㊁ｂ中任意一个置于分母ꎬ并根据其点估计的正负确定ａｂ置信区间的计算公式ꎮ例如ꎬ将ａｂ转换为Ｒ＝
ｂ１/ａ＝θ１θ２ꎬ此时θ２的置信区间为－¥ꎬ１ｌａæ
è
çöø÷ɣ１ｕａꎬ＋¥æèçöø
÷ꎮ当＾θ２>０时ꎬ选择θ２的置信区间为(ｌθ２ꎬ
ｕθ２)＝１ｕａꎬ＋¥æèçöø÷ꎬＲ的置信区间为(ＲＬ４ꎬＲＵ１)ꎬ其刚好只与ｌθ２＝１ｕａ有关ꎬ而与ｕθ２无关ꎮ类似地ꎬ当＾θ２<０时ꎬ选择θ２的置信区间为(ｌθ２ꎬｕθ２)＝－¥ꎬ１ｌａæ
èçöø÷ꎬＲ的置信区间为(ＲＬ２ꎬＲＵ３)ꎬ其刚好只与ｕθ２＝１
ｌａ有关ꎮ综上所
述ꎬ整理得到ａｂ置信区间(ＬꎬＵ)的计算公式如下:
Ｌ＝ＲＬ１ꎬ当ｌθ１>０ꎬ＾θ２>０时ＲＬ４ꎬ当ｌθ１
<０ꎬ＾θ
２>０时ＲＬ２ꎬ当ｕθ１>０ꎬ＾θ２
<０时ＲＬ３ꎬ当ｕθ１
<０ꎬ＾θ２<０时ìî
íï
ïïïïïꎬ
Ｕ＝ＲＵ１
ꎬ当ｕθ１>０ꎬ＾θ２>０时ＲＵ４ꎬ当ｕθ１
<０ꎬ＾θ
２>０时ＲＵ２ꎬ当ｌθ１>０ꎬ＾θ
２<０时ＲＵ３ꎬ当ｌθ１<０ꎬ＾θ２<０时ìî
í
ïïïïïï将上述构造中介效应置信区间的方法记为ＭＭＡ法ꎮ
模拟实验
用Ｒ语言对新提出的ＭＭＡ法与现有的Ｓｏｂｅｌ法
(Ｓｏｂｅｌ)㊁百分位数ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法(ｐｅｒｃｅｎｔｉｌｅ)㊁偏差校正的百分位数ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法(ＢＣ)㊁乘积分布法(ｄｏｐ)和ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ法(ＭＣ)在不同样本量(Ｎ)㊁不同中介效应强度(ａｂ)下的第一类错误率㊁检验效能(ｐｏｗｅｒ)㊁覆盖率和区间宽度(ｗｉｄｔｈ)进行模拟比较ꎮ首先从标准正态分布随机抽样分别产生样本量为Ｎ的变量Ｘ㊁ｅ１㊁
ｅ２ꎬ然后根据公式(２)㊁(３)计算得到中介变量Ｍ和因变量Ｙꎮ取Ｎ＝２５ꎬ５０ꎬ１００ꎬ２００ꎬ５００ꎬ１０００ꎮ参照方杰等人的模拟研究
[６]
ꎬ设置三种中介效应为０的参数组
合:ａ＝０ꎬｂ＝０ꎻａ＝０.３９ꎬｂ＝０ꎻａ＝０ꎬｂ＝０.５９ꎻ设置三种中介效应不为０的参数组合:ａ＝０.１４ꎬｂ＝０.１４ꎻａ＝
０.３９ꎬｂ＝０.３９ꎻａ＝０.５９ꎬｂ＝０.５９ꎬ分别对应中介效应强度为小㊁中㊁大的情形ꎮ由于ＭａｃＫｉｎｎｏｎ等人的模拟研究
[７]
表明中介分析的模拟结果不受直接效应变
化的影响ꎬ因此设ｃᶄ＝０ꎮ为简化模型ꎬβ１㊁β２也设为
０ꎮ模拟次数设为１０００次ꎬ显著性水平设为α＝０.０５ꎻｂｏｏｔｓｔｒａｐ法和ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ法的重抽样次数分别设为
５０００次和１０００次ꎮ
六种方法第一类错误率的模拟结果见表１ꎮ由表
１知ꎬ当ａ＝ｂ＝０时ꎬＭＭＡ法和其余五种方法的第一类错误率都远低于０ ０５ꎬ且均低于ａ＝０ꎬｂʂ０与ａʂ
０ꎬｂ＝０情况下的第一类错误率ꎻ当ａ㊁ｂ中至少有一个不为０时ꎬＳｏｂｅｌ法偏保守ꎬ偏差校正的百分位数ｂｏｏｔ￣ｓｔｒａｐ法和乘积分布法的第一类错误率可能会膨胀ꎬ这与文献[６－７]的研究结果一致ꎮＭＭＡ法㊁百分位数ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法和ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ法在Ｎ>２５时能很好地控制第一类错误率ꎮ六种方法覆盖率的模拟结果见表
２ꎮ由表２知ꎬ随着样本量和中介效应强度的增大ꎬ六种方法的覆盖率逐渐趋于０ ９５ꎮ六种方法检验效能和区间宽度的模拟结果见图２ꎮ由图２知ꎬ随着样本量和中介效应强度的增大ꎬ六种方法的检验效能均逐渐增大ꎮ其中偏差校正的百分位数ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法的检验效能最高ꎬＭＭＡ法次之ꎮ针对区间宽度方面的表现ꎬ当Ｎ＝２５时ꎬＳｏｂｅｌ法最优ꎻ当５０ɤＮɤ２００时ꎬ总的来讲ꎬＭＭＡ法最优ꎻＮȡ５００时ꎬＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ法最优ꎮ此外ꎬ我们还模拟了ａ㊁ｂ至少有一个为负情况下的结果ꎬ与上述结果类似ꎬ此处不再赘述ꎮ
表１　六种方法第一类错误率的模拟比较
ＮａｂＭＭＡＳｏｂｅｌｐｅｒｃｅｎｔｉｌｅＢＣｄｏｐＭＣ２５
０
００.００４０.００１０.００３０.００７０.００３０.００３０.３９０
０.０３２０.００２０.０２１０.０５２０.０１９０.０２１００.５９０.０３９０.０１３０.０４４０.０７４０.０３６０.０３８５０
０００.００１０
０
０.００６０
０
０.３９
００.０５６０.０１６０.０５５０.０９４０.０４８０.０４９００.５９
０.０５３０.０４００.０６４０.０８５０.０５００.０５５１００
０００
００.００１０.００５０００.３９
００.０５６０.０２１０.０５９０.０９９０.０５３０.０５９００.５９
０.０５００.０３３０.０５４０.０７００.０５００.０４８２００
０００.００４００.００３０.００８０.００３０.００４０.３９
００.０５００.０３５０.０５２０.０７２０.０５００.０６０００.５９
０.０４６０.０３８０.０４８０.０５７０.０４６０.０５０５００
０００.００４００.００３０.００６０.００３０.００２０.３９
００.０５８０.０５００.０５８０.０６６０.０５８０.０５８００.５９
０.０５６０.０５３０.０５９０.０５７０.０５７０.０６２１０００
０００.００２００.００１０.００６０００.３９
００.０４９０.０４６０.０４９０.０５３０.０４９０.０５０００.５９
０.０４９０.０４９０.０５３０.０５６
０.１４１０.０５２实例分析
在一项探索多发性硬化患者的抑郁程度是否在躯体痛影响疲劳过程中起中介作用的研究[１８]里ꎬ共有
１０８名患者ꎮ其中每位患者的抑郁程度㊁躯体痛程度以及疲劳程度分别通过Ｂｅｃｋｄｅｐｒｅｓｓｉｏｎｉｎｃｅｎｔｏｒｙ￣ＩＩ量表㊁ｓｈｏｒｔ￣ｆｏｒｍｈｅａｌｔｈｓｕｒｖｅｙ量表㊁疲劳影响量表进行测量ꎬ数据来自Ｄｒａｙ网站[１４]ꎮ线性回归分析结果显
示：公式(２)中＾ａ
＝－０.４０３５ꎬ公式(３)中＾ｂ＝０.３３２０ꎬ中介效应估计值ａｂ︿
＝－０.１３４０ꎮ用上述六种方法检验抑郁程度是否具有中介效应ꎬ种子数设定为２５４３６５ꎬ
结果如表３所示ꎮ六种方法估计的置信区间都不包括
０ꎬ说明其假设检验结果一致ꎻＭＭＡ法估计的置信区间最窄ꎬ说明ＭＭＡ法估计的精密度最高ꎮ
表２㊀六种方法覆盖率(％)的模拟比较
ＮａｂＭＭＡＳｏｂｅｌｐｅｒｃｅｎｔｉｌｅＢＣｄｏｐＭＣ２５０.１４０.１４９１.９９８.９９
９.５９８.１９９.８９９.７０.３９０.３９９２.７９０.４９３.８９３.４９４.６９４.３０.５９０.５９９３.６９２.１９３.７９５.１９４.６９４.１５００.１４０.１４８８.８９５.６９８.４９４.６９９.０９８.９０.３９０.３９９２.７９１.４９３.４９４.３９３.１９３.１０.５９０.５９９３.１９３.０９３.５９４.３９３.５９３.３１０００.１４０.１４８９.８９０.８９６.４９２.４９７.７９７.６０.３９０.３９９３.４９２.５９３.７９４.６９４.０９４.３０.５９０.５９９３.７９３.６９３.２９３.５９４.０９４.２２０００.１４０.１４９４.４９２.０９５.３９４.６９５.７９５.００.３９０.３９９５.０９４.９９５.０９５.４９５.１９５.００.５９０.５９９５.１９５.０９４.７９５.２９５.３９５.０５００
０.１４０.１４９２.９９１.１９３.４９４.９９３.８９３.２０.３９０.３９９３.６９３.０９３.４９４.２９４.０９３.４０.５９０.５９９３.８９３.８９３.４９３.９９３.７９３.２１００００.１４
０.１４９４.８９３.５９５.２９５.６９５.１９４.９０.３９０.３９９５.１９５.１９５.１９５.２９５.１９４.８０.５９
０.５９
９５.１
９５.２
９５.１
９５.１
９６.７
９４.９
表３㊀六种方法在实例分析中的中介效应置信区间及区间宽度
方法置信区间区间宽度ＭＭＡ[－０.２３２３ꎬ－０.０５３８]０.１７８５Ｓｏｂｅｌ[－０.２２４０ꎬ－０.０４３９]０.１８０１ｐｅｒｃｅｎｔｉｌｅ[－０.２５５７ꎬ－０.０４９８]０.２０５９ＢＣ[－０.２７０３ꎬ－０.０５５７]０.２１４６ｄｏｐ[－０.２３５３ꎬ－０.０５３８]０.１８１５ＭＣ
[－０.２３８３ꎬ－０.０５５３]
０.
１８３０
图２㊀六种方法检验效能和区间宽度的模拟比较
讨㊀㊀论
本文提出了一种基于ＭＯＶＥＲ法中介效应置信区间的ＭＭＡ构造方法ꎮ模拟结果显示：现有偏差校正的百分位数ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法的检验效能最高ꎬＭＭＡ法次之ꎮ然而ꎬ注意到偏差校正的百分位数ｂｏｏｔｓｔｒａｐ法的第一类错误率可能会膨胀ꎬ其检验效能的结果不一定
可靠ꎮ另一方面ꎬ实例分析结果提示:ＭＭＡ法的中介效应置信区间的宽度最窄ꎮ因此ꎬＭＭＡ法是一种稳健㊁检验效能较高的中介效应置信区间构造方法ꎮ此外ꎬ本研究仍然存在一些不足ꎮ由于新提出的Ｍ
ＭＡ法将中介效应ａｂ转换为比值的形式进行估计ꎬ所以当ａ㊁ｂ的置信区间都以０为端点㊁不能取倒数时ꎬ无法求解分母的置信区间ꎬ因此ＭＭＡ法不再适用ꎮ然而ꎬ当ａ㊁ｂ的置信区间中至少有一个区间不以０为端点时ꎬ即使ａ㊁ｂ的置信区间均以０为内点ꎬＭＭＡ法仍然适用ꎮ另一方面ꎬ该方法只考虑了单个中介变量以及因变量仅为计量资料的情况ꎬ提示该方法需要向多个中介变量或因变量为计数资料等方向进行拓展ꎬ我们将在今后的研究中予以改进ꎮ
参㊀考㊀文㊀献
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bootstrap检验方法
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(下转第２１４页)
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[３６]倪洪兰.二孩政策与健康家庭建设.唯实ꎬ２０１６ꎬ３５９(２):６３￣６５.
(责任编辑：张㊀悦)
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(责任编辑：张㊀悦)