应用MATLAB及SIMION模拟磁场和电子运动轨迹
2.1、MATLAB对磁场进行模拟
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，在设计研究单位和工业部门被广泛地用于研究和解决各种具体的工程问题。MATLAB具有功能强、效率高、简单易学等特点，本文中主要使用其数值计算，程序结构控制，函数调用，输入输出，绘图等功能对磁场进行模拟。[4]
要模拟电子在磁场中的运动，需要先了解螺线管产生的磁场在整个空间中的分布，空间中每一点磁场的大小，方向。我们选取与实验中相同的条件进行模拟，以便于与实验结果做对比。
实验中所采用的仪器分布如图2.1.1所示，五级透镜（即通电螺线管）长度为157mm，内径为67mm，用直径为1mm的铜导线缠绕1100圈，电子束初始位置距螺线管边缘127mm，接受屏距螺线管另一端的距离为163mm。由于通电螺线管所产生的磁场大小关于轴线对称，在进行模拟时以螺线管中心为圆心，可以只选择x>0，R>0的部分进行计算，再关于x轴和中心平
面做对称，即可得到整个空间中的磁场分布。由于电子只能在管道中运动，所以不需要考虑管道以外，即半径R大于33.5mm的区域不需要进行计算。
                 
                      图2.1.1 实验中所采用仪器参数
    利用meshgrid函数在[0,240]*[0,33.5]范围内生成网格坐标。并将(2)式与(3)式写入，在范围内作图并计算每一点的磁场强度，即可分别得到通电螺线管在空间中每一点所产生的径向及轴向磁场。
    如图2.1.2a所示为螺线管在通有5A的电流时所产生的轴向磁场在空间中的分布，图2.1.2b所示为轴向磁场沿轴线方向x方向的变化，图2.1.2c所示为轴向磁场沿径向方向R方向的变化。
    图2.1.2a  通电螺线管所产生的轴向磁场在空间中的分布。图中原点o为螺线管中心，x轴方向为螺线管轴线方向，R轴方向为螺线管径向方向，B轴方向为磁场强度。
    图2.1.2b  通电螺线管所产生的轴向磁场沿轴向的变化。图中x轴方向为螺线管轴线方向，B轴为轴向磁场强度变化。
 
    图2.1.2c  通电螺线管所产生的轴向磁场在径向方向的变化。图中R轴方向为螺线管径向方向，B轴方向为轴向磁场强度变化。
  由图2.1.2a中所示，通电螺线管所产生的轴向磁场在整个螺线管中心处为最大值，沿轴线向外其强度逐渐减弱，在螺线管内部及距螺线管较远处轴向磁场强度变化较慢，在螺线管边界处磁场强度变化较快。由图2.1.2b所示，轴向磁场沿径向方向变化并不大，在电子能
运动的范围内，即半径R小于33.5mm的范围内，轴向磁场随半径的变化很小，几乎小于1%，故可以忽略不计，我们在模拟磁场时近似认为轴向磁场强度不随半径R而变化。
    图2.1.3a所示为螺线管在通有5A的电流时所产生的径向磁场在空间中的分布，图2.1.3b所示为此时径向磁场强度沿轴线x方向的变化，图2.1.3c所示为此时径向磁场强度沿径向R方向的变化。
    图2.1.3a 通电螺线管产生的径向磁场在空间中的分布。图中原点o为螺线管中心，x轴方向为螺线管轴线方向，R轴方向为螺线管径向方向，B轴方向为螺线管径向磁场强度。
    图2.1.3b 通电螺线管产生的径向磁场沿轴向的变化。图中x轴方向为螺线管轴线方向，B轴方向为径向磁场。
    matlab软件怎么使用图2.1.3c 通电螺线管产生的径向磁场沿径向变化。图中R轴方向为螺线管径向方向，B轴方向为径向磁场强度。
    由图2.1.3b可知，通电螺线管所产生的径向磁场在螺线管边界处达到最大值，而在螺线管的中心径向磁场强度近似为零，沿轴线向螺线管内部径向磁场减弱较快，同时与2.1.2b图作对比，可见径向磁场强度远小于轴向磁场。由图2.1.3c可知，通电螺线管所产生的径向磁场随半径R增大而增大，在中心轴线处径向磁场最小，近似为零。
应用MATLAB对公式进行模拟后，可计算得网格坐标中每一点的磁场强度，可以作为后面进行磁场模拟运算，电子飞行轨迹模拟的依据。