F DB
CB
DB
F
习题3-3图
第3章 静力学平衡问题
3-1  图示两种正方形结构所受荷载F 均已知。试求其中1,2,3各杆受力。
解:图(a ):045cos 23  F F
F F 2
2
3
(拉)      F 1 = F 3(拉)      045cos 232  F F      F 2 = F (受压)    图(b ):033  F F      F 1 = 0
F 2 = F (受拉)
3-2  图示为一绳索拔桩装置。绳索的E 、C 两点拴在架子上,点B 与拴在桩A 上的绳索AB 连接,在点D 加一铅垂向下的力F ,AB 可视为铅垂,DB 可视为水平。已知 = 0.1rad.,力F  = 800N 。试求绳AB
中产生的拔桩力(当 很小时,tan  ≈ )
解:0  y F ,F F ED  sin
sin F
F ED      0  x F ,DB ED F F  cos    F Fgenerated
F DB 10tan
由图(a )计算结果,可推出图(b )中:F AB  = 10F DB  = 100F  = 80 kN 。
3-3  起重机由固定塔AC 与活动桁架BC 组成,绞车D 和E 分别控制桁架BC 和重物W 的运动。桁架BC 用铰链连接于点C ,并由钢索AB 维持其平衡。重物W  = 40kN 悬挂在链索上,链索绕过点B 的滑轮,并沿直线BC 引向绞盘。长度AC  = BC ,不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角 =∠ACB 的函数来表示钢索AB 的张力F AB 以及桁架上沿直线BC 的压力F BC 。
(b-1)
习题3-1图
(a-1)
3
(a-2)
3
(b-2)
习题3-2图
F
习题3-5图
习题3-4图
解:图(a ):0  x F ,0sin 2
cos
W F AB ,2
sin
2
W F AB
0  y F ,02
sin cos
AB BC F W W F
即  2
sin 2cos 2
W W W F BC    W W W W 2)cos 1(cos
3-4  杆AB 及其两端滚子的整体重心在G 点,滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上,如图所示。对于给定的 角,试求平衡时的 角。
解:AB 为三力汇交平衡,如图(a )所示ΔAOG 中:      sin l AO  ,      90AOG            90OAG  ,    AGO
由正弦定理:
)
90sin(3)sin(sin        l
l ,)cos 31)sin(sin      l  即        sin cos cos sin cos sin 3
即    tan tan 2      )tan 2
1arctan(
注:在学完本书第3章后,可用下法求解:    0  x F ,0sin R    G F A  (1)    0  y F ,0cos R    G F B
(2)    0)(  F A M ,0sin )sin(3
R        l F l G B
(3)
解(1)、(2)、(3)联立,得  )tan 2
1
arctan(
3–5 起重架可借绕过滑轮A 的绳索将重力的大小G =20kN 的物体吊起,滑轮A 用不计自重的杆AB 和AC 支承,不计滑轮的自重和轴承处的摩擦。求系统平衡时杆AB 、AC 所受力(忽略滑轮的尺寸)
。 解:以A 为研究对象,受力如图(a ) 所示,其中:F T  = G 。
0  AB F ,030sin 30cos T      G F F AB
kN 32.7)30sin 30(cos      G F AB      0  AC F ,030sin 30cos T      F G F C A
kN 32.27)30sin 30(cos      G F AB
3–6图示液压夹紧机构中,D 为固定铰链,B 、C 、E 为铰链。已知力F ,机构平衡时角度如图所示,
求此时工件H 所受的压紧力。
B
R
F (a )
F F EC
F N H F H
习题3-6图
(a )
(b ) (c )
B
(a)
B
(c)
(b)
D
(d)
F  F Cy
F Ax
F Ay
F B 习题3-7图 (a )
(b )
解:以铰B 为研究对象,受力如图(a )。
0  y F ,0sin  F F BC  ;
sin F
F BC
(1) 以铰C 为研究对象,受力如图(b )。
0  x F ,02sin    CE CB F F ;
2sin CB
CE F F
(2)
以铰E 为研究对象,受力如图(c )。
0  y F ,0cos    EC H F F ; cos EC H F F                (3)
由于CB BC F F  ;CE EC F F  ,联立式(1)、(2)、(3)解得:
2sin 2F
F H
3–7三个半拱相互铰接,其尺寸、支承和受力情况如图所示。设各拱自重均不计,试计算支座B 的约束力。
解:先分析半拱BED ,B 、E 、D 三处的约束力应汇交于点E ,所以铰D 处的约束力为水平方向,取CDO 为研究对象,受力如图(a )所示。
0)(  F C M ,0  Fa a F D ;F F D
以AEBD 为研究对象,受力如图(b )。
0)(  F A M ,033    D
B F a aF 3aF ;F F B 2
3-8  折杆AB 的三种支承方式如图所示,设有一力偶矩数值为M 的力偶作用在折杆AB 上。试求支承处的约束力。
习题3—8图
M
A
(a)
F A
F C
F B
习题3-11图 (a )
解:图(a ):l M F F B A 2
图(b ):l
M F F B A        由图(c )改画成图(d ),则        l M
F F BD A        ∴  l
M F F BD
B            l
M
F F BD D 22
3-9  齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示。为保持齿轮箱平衡,试求螺栓A 、B 处所提供的约束力的铅垂分力。
解:ΣM i  = 0,05.0125500    Ay F
F Ay  = 750N (↓), F By  = 750N (↑)
(本题中F Ax ,F Bx 等值反向,对力偶系合成结果无贡献。)
3-10  试求图示结构中杆1、2、3所受的力。
解:杆3为二力杆
图(a ): ΣM i  = 0
03  M d F
d
M F
3    F  = F 3(压)
图(b ): ΣF x  = 0 F 2 = 0 ΣF y  = 0
d
M
F F
1(拉)
3–11图示空间构架由三根不计自重的有杆组成,在D 端用球铰链连接,A 、B 和C 端则用球铰链固定在水平地板上,若拴在D 端的重物P = 10 kN ,试求铰链A 、B 、C 的反力。
解:
(a)
F By
F Ay
习题3-9图
2
F F
(b)
习题3-10图
F
A
F C
F B
习题3-12图 (a )
x
y
z
F  F C
F A
F B
F B
F D
(c )
(d ) O
取铰D 为研究对象,受力如图(a )。
0  x
F ,045cos 45cos    A B F F ;A B F F            (1)
0  y
F
,030cos 45sin 215cos      A C F F            (2)
0  z
F
,030sin 45sin 215sin        P F F A C          (3)
联立式(1)、(2)、(3)解得:39.26  A B F F kN ,46.33 C F kN
3–12 图示空间构架由三根不计自重的有杆组成,在O 端用球铰链连接,A 、B 和C 端则用球铰链固定在水平地板上,若拴在O 端的重物P =10kN ,试求铰链A 、B 、C 的反力。
解:
取铰O 为研究对象,受力如图(a )。
0  x
F
,045cos 45cos    C B F F ;C B F F
0  z
F
,045cos    P F A ;kN 14.142    P F A
0  y
F
,045sin 245sin      B A F F ;07.7  C B
F F kN
3–13  梁AB 用三根杆支承,如图所示。已知F 1=30kN ,F 2 = 40kN ,M =30kN ·m, q = 20N/m ,试求三杆的约束力。
解:
(1)图(a )中梁的受力如图(c )所示。
0  x
F ,060cos 60cos 1    F F C ;kN 301
F F C
0)(  F B M ,035.160sin 3460sin 8821        q F F M F F C A ;kN 22.63  A
F

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