单精度浮点数的数学计算
加减法：
⼀.将⼗进制数变为⼆进制数
⼗进制的⼩数转换为⼆进制，主要是⼩数部分乘以2，取整数部分依次从左往右放在⼩数点后，直⾄⼩数点后为0。例如⼗进制的0.125，要转换为⼆进制的⼩数。
举例：
0.125（⼗进制变为⼆进制）
将⼩数部分0.125乘以2，得0.25，然后取整数部分0
再将⼩数部分0.25乘以2，得0.5，然后取整数部分0
再将⼩数部分0.5乘以2，得1，然后取整数部分1
则得到的⼆进制的结果就是0.001
⼆.把⼆进制数变为浮点数源
先将⼗进制转换后的⼆进制数调整尾数，⽐如：11.1001应该变成1.11001E+1。
三.套⼊单精度-默认空壳中
带⼊下图的单精度浮点数的空壳中，如上例中，符号位为0，价码为 0b01111111 + (E+1) = 0b10000000 ，尾数为11001。
符号位价码尾数
A 【31】【30:23】【22:0】
B 【31】【30:23】【22:0】
四.操作数预处理
定义rA，rB把A和B中的数据存⼊，如图所⽰
符号位[56]价码[55:48]隐藏位[47:46]尾数[45:23]尾数补偿[22:0]
rA A[31] A[30:23] 01 A[22:0] 23'd0
rB B[31] B[30:23] 01 B[22:0] 23'd0
五.价码对齐
设置寄存器rExp和rExpDiff。rExp = A[30:23] - B[30:23]; rExpDiff存rExp的正值。
寄存器 rExp 和 rExpDiff 均为 10 位，rExp 寄存 A 与 B 的价码差；rExpDiff 则寄存相 差位数。寄存器 rExp 之所以要声明为 10 位位宽，是为了判断价码差的符号位。如果 rExp[8]为 1 的话，说明价码差位负值，换句话说 A 的价码⼩于 B；如果 rExp[8]为 0， 说明 A 的价码⼤于还是等于 B。
if( rExp[8] == 1) 表⽰ A 的价码⼩于 B 的价码， 所以 A 必须向 B 对齐，rA 的尾数（包括补偿尾数）即 rA[47…0] 向右移 rExpDiff 位。 然后 rA 的价码即，rA[55:48]赋予 rB 的价码。
反之 B 必须向 A 对齐，rB 包括补偿尾数 移动 rExpDiff 位（rB[47:0]>>rExpDiff），然后 rB 的价码赋予 rA 的价码（rB[55:48]<<
rA[55:48]）。
六.尾数运算预处理
未执⾏加减运算之前，我们还要根据 rA 和 rB 的符号位，把 rA 和 rB 的尾数（包括尾数补偿）转换成补码与否。
位【48】位【47:0】
TempA rA【56】 rA【47:46】（隐藏位） rA【46:0】
TempB rA【56】 rB【47:46】（隐藏位） rB【46:0】
需要对TempA和TempB进⾏补码转化。
七.加减法操作
Temp <= TempA + TempB，如图所⽰
⼋.结果预处理
isSign 赋予 Temp[48]，Temp[48]则是加减结果的符号位。然后 判断 Temp[48]的符号位，如果为 1 的就正直化结果。最后更新 rExp 为 rA 的价码 (rB 的价码也是等价)。
位【9:8】位【7:0】
rExp 00 rA【55:48】（价码）
九.结果调整
假定⼩数点Temp【47:46】.Temp【45:23】
调整过程如图所⽰：
除了结果的隐藏位为 2’b01 以外，其外都需要调整：
如果结果的隐藏位为 2’b11 那么尾数需右移 1 位，然后价码加 1；
如果结果的隐藏位为 2’b10 那么尾数需右移 1 位，然后价码加 1；
如果结果的隐藏位为 2’b00，但是第 45 位为 1，那么需尾数左移 1 位，然后价码减 1;
如果结果的隐藏位为 2’b00，但是第 44 位为 1，那么需尾数左移 2 位，然后价码减 2;
如果结果的隐藏位为 2’b00，但是第 43 位为 1，那么需尾数左移 3 位，然后价码减 3;
…
如果结果的隐藏位为 2’b00，但是第 24 位为 1，那么尾数需左移 22 位，然后价码减 22;
如果结果的隐藏位为 2’b00，但是第 23 位为 1，那么尾数需左移 23 位，然后价码减 23。
这个过程中会对价码进⾏改变，后⾯输出和格式需要进⾏判断
⼗.输出格式化
1.价码溢出
假设 rExp[9:8]为 2’b00，即表⽰价码没有溢出；
rExp[9:8]为 2’b01，即表⽰价码为上溢；
rExp[9:8]为 2’b11，即表⽰价码为下溢。
2.尾数零值
尾数零值仅是⼀个假想的错误状态，⼀般上单精度的浮点数⽆法表⽰ 0 值，0 值在浮点 数中表⽰⽆穷⼤。尾数零值还有另⼀个可能是：当浮点数执⾏运算过后可能会发⽣尾数 全零的状态，举个例⼦ 1.5E+2 减 1.5E+2。
除此之外，当运算结果使得精度⾮常⾮常⼩的时候，甚⾄超过单精度可以曾受的范围之内，我们也可以看成是尾数零值。
3.四舍五⼊
对于 2 进制来说四舍五⼊等价于“0 舍 1 ⼊”。
支持小数点的进制转换器如果 Temp[22]的值是 1 的话，那么 Temp[45…23]就加1，反之不然。
位【31】位【30:23】位【22:0】
rResult isSign rExp【7:0】(价码)尾数
⼗⼀.单精度浮点数转换为⼆进制数
1、分割数字的符号、阶码和有效数字；
2、将偏移阶码减去偏移，得到真正的阶码；
3、把数字写成规格化的⼆进制数形式
举个例⼦：
结果调整后：
Temp(A+B后的)=0 01 11100000000000000000000（经过了取反）
符号位为1，隐藏位为01，价码为10000000
所以：
rResult=32’b1_10000000 11100000000000000000000
还原阶码：10000000 – 01111111＝1
该浮点数的⼆进制规格化形式：1.111×E1 (其中前⾯的“1.”从隐含位⽽来)
⼗⼆.⼆进制数转换为⼗进制
1、把规格化的⼆进制数改变成⾮规格化的⼆进制数；
2、把⾮规格化的⼆进制数转换成⼗进制数。
⼆进制为1.111×E1
尾数调整后，⾮规格化⼆进制数为：11.11
⼩数点前转化为：1+12=3
⼩数点后转化为：11/2+1*1/4=0.75
由于符号位为1
所以结果为-3.75
乘法：
⼀.操作数预处理
位【32】位【31:24】位【23】位【22:0】
rA A【31】 A【30:23】 1 A【22:0】
rB B【31】 B【30:23】 1 B【22:0】
rA<= {A[31],A[30:23], 1’b1,A[22:0]};
rB<= { B[31], B[30:23], 1’b1, B[22:0]}
A,B与加法中⼀致
⼆.符号位运算
符号位的运算可以⽤亦或取得。
isSign <=A[31] ^ B[31];
三.移位预操作
根据某个“特殊条件”，把操作数 B 的⼩数点左移 1 位，然后价码递增 1，在移位过程中包括隐藏位。特殊条件：操作数组价码等价，但是双反尾数同不等于 0
if(rA[31:24]==rB[31:24]&&(rA[22:0]!=23'd0&rB[22:0]!=23'd0))
begin
rB[31:24]<=rB[31:24]+1'b1;
rB[23:0]<=rB[23:0]>>1;
end
四.价码和尾数运算
价码相加，尾数相乘，因为指数需要相加
BDiff= rB[31:24] - 8'd127; // + (~8'd127 + 1)
rExp <= rA[31:24] + BDiff;//A.Exp + B.Exp
Temp <= rA[23:0] * rB[23:0];
五.结果调整
Temp为【47:0】，没有符号位
begin
if(Temp[47]==1'b1)
begin
Temp<=Temp;
end
elseif(Temp[46]==1'b1)
begin
Temp<=Temp<<1;
end
elseif(Temp[45]==1'b1)
begin
Temp<=Temp<<2;
rExp<=rExp-1'b1;
end
end
这⾥需要注意的是价码的改变，并且调整范围没有加减运算的⼤。
六.输出和格式化
在这个步骤中，我们同样要检查价码溢出或者尾数零值等错误信息以外，我们要四舍五⼊尾数的结果。
begin
if( rExp[9:8]== 2'b01 )
begin
isOver <= 1'b1;
rResult <={1'b0,8'd127, 23'd0};
end // E Underflow
else if( rExp[9:8] == 2'b11 )
begin
isUnder <= 1'b1;
rResult <= {1'b0, 8'd127, 23'd0};
end // E Underflow
else if(Temp[47:24]== 24'd0 )
begin
isZero <= 1'b1;
rResult <={1'b0, 8'd127, 23'd0};
end // M Zero
else if(Temp[23] == 1'b1 )
rResult <={ isSign, rExp[7:0],Temp[46:24] + 1'b1 };
else rResult <={ isSign, rExp[7:0], Temp[46:24]};
end
除法
⼀.操作数预处理
位【32】位【31:24】位【23】位【22:0】
rA A【31】 A【30:23】 1 A【22:0】
rB B【31】 B【30:23】 1 B【22:0】
rA<= {A[31],A[30:23], 1’b1,A[22:0]};
rB<= { B[31], B[30:23], 1’b1, B[22:0]}
⼆.运算
操作数 A 的尾数左移24位，操作数B的尾数右移24位，对于单精度格式的来说这种程度的马⼒已经⾜够满⾜运算。
begin
isSign<=A[31]^B[31];
BDiff=rB[31:24]-8'd127;
rExp<=rA[31:24]-BDiff;
Temp<={rA[23:0],24'd0}/{24'd0,rB[23:0]};
end
三.结果调整
如果操作数为24位，马⼒为24档位，左移23位的话，价码不变化，左移24位，价码减1。
begin
if(Temp[25]==1'b1)
begin
Temp<=Temp<<22;
end
elseif(Temp[24]==1'b1)
begin
Temp<=Temp<<23;
end
elseif(Temp[23]==1'b1)
begin
Temp<=Temp<<24;
rExp<=rExp-1'b1;
end
end
四.输出格式化
在输出和格式化这个步骤中，浮点乘法和浮点除法的内容基本上是⼤同⼩异，因为浮点除法和浮点 乘法都⼀样，我们“假定”⼩数点介于Temp[47]-Temp[46]之间。不过有⼀点读者会吓到的是， 浮点除法少了四舍五⼊这个操作，为什么呢？有两种原因，第⼀个原因是经过结果调整以后,Temp[23]~Temp[0] 很⼤可能是全零。另⼀个原因是，在尾数运算途中保护精度的措施已经最⼤发 挥了，所以四舍五⼊操作显得有点鹌鹑，因此就被节了。
begin
if(rExp[9:8]== 2'b01 )
begin
isOver <= 1'b1;
rResult <={1'b0,8'd127, 23'd0};
end
else if(rExp[9:8] == 2'b11)
begin
isUnder <= 1'b1;
rResult<= {1'b0, 8'd127, 23'd0};
end
else if(Temp[47:24]== 24'd0)
begin
isZero <= 1'b1;
rResult<={1'b0, 8'd127, 23'd0};
end
else
rResult <={ isSign,rExp[7:0],Temp[46:24]};
end
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