《三角函数》专题提优练习
1．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则cos∠EFG值为（  ）
A．    B．    C．    D．
2．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（  ）
A．    B．1    C．    D．
3．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB＝3，BC＝4，则tan∠AFE的值（  ）
A．等于   
B．等于   
C．等于   
D．随点E位置的变化而变化
4．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（  ）
A．    B．1    C．    D．2
5．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，tanA＝，则k的值为（  ）
A．﹣3    B．﹣4    C．﹣6    D．﹣2
6．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC＝2BF，连接AE，EF．若AB＝2，AD＝3，则cos∠AEF的值是    　．
7．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于    　．
8．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD＝    　．
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A'处，若EA'的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为    　．
10．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB所有反三角函数图像的中点，连结MD，ME．若∠EMD＝90°，则cosB的值为    　．
11．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是    　．
12．网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA＝    　．
13．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE＝DB，作EF⊥DE，并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C，设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式为    　．

参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则cos∠EFG值为（  ）
A．    B．    C．    D．
【分析】作GN⊥AB于N，作EM⊥AD于M，连接BE，BD．在Rt△DME，Rt△GME，Rt△AGN，Rt△EFB中，根据勾股定理可求DM，ME，AN，EF的长，即可求FN的长，即可得
cos∠EFG值．
【解答】解：如图：作GN⊥AB于N，作EM⊥AD于M，连接BE，BD
∵四边形ABCD是菱形，AB＝2
∴CD＝AD＝AB＝2，AB∥DC
∵AB∥CD
∴∠A＝∠MDC＝60°
∵E是CD中点
∴DE＝1
∵ME⊥AD，∠DMC＝60°
∴∠MED＝30°，且ME⊥AD
∴DM＝，ME＝DM＝
∵折叠
∴AG＝GE，∠AFG＝∠EFG
在Rt△GME中，GE2＝GM2+ME2．
∴GE2＝（2﹣GE+）2+
∴GE＝
在Rt△AGN中，∠A＝60°，GN⊥AB
∴AG＝2AN
∴AN＝
∴GN＝
∵BC＝CD＝2，∠C＝60°
∴△BCD是等边三角形
∵E点是CD中点
∴BE⊥CD，DE＝1，∠BDC＝60°
∴BE＝
∵AB∥DC
∴∠ABE＝90°
在Rt△EFB中，EF2＝BE2+BF2．
∴EF2＝3+（2﹣EF）2．
∴EF＝
∴AF＝
∵NF＝AF﹣AN
∴NF＝
在Rt△GNF中，GF＝＝
∴cos∠EFG＝cos∠GFN＝＝