规格化浮点数
规格化浮点数
第一章第四节浮点数的表示方法
一、浮点数表示一个数的浮点形式（设基数是2）可写成：
N =（+ -）M 2其中：
M代表尾数,E代表阶码。
计算机中浮点数只用尾数和阶码表示，其形式如下：
阶符阶码尾数符号尾数E浮点数的精度由尾数决定，数的表示范围由阶码的位数决定。
为了最大限度提高精度，尾数采用规格化形式，既1/2≤M<
1。
采用二进制表示时，若尾数大于零，则规格化数应该是01XX的形式；若尾数小于零，则规格化数应为10XX的形式。
二、实例
【例1】设X=
0.0110×23,用补码、浮点数形式表示阶码为Xj=011，尾数为00110，这时由于X尾数不符合01XX的形式，因此不是规格化数，必须先进行规格化处理。浮点数的基数什么意思
方法：
若尾数小于1/2，把尾数左移一位（不包括符号位），观察结果是否满足规格化条件，满足则在把阶码减1即可，否则继续左移和调整阶码；若尾数大于1，则把尾数右移一位（不包括符号位），观察结果是否满足规格化条件，满足则在把阶码加1即可，否则继续右移和调整阶码。
上例中，00110左移一位为01100，符合规则化标准，此时阶码减1，为010即得到浮点表示形式。
一个浮点数a由两个数m和e来表示：
a = m ×b^e。
在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b（记数系统的基）和精度p （即使用多少位来存储）。
m（即尾数）是形如±ddd的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1）。
如果m的第一位是非0整数，m称作规格化的。
有一些描述使用一个单独的符号位（s代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的在浮点表示方法中，小数点的位置是浮动的，阶码可取不同的数值。
为了便于计算机中小数点的表示，规定将浮点数写成规格化的形式，即尾数的绝对值大于等于
0.1并且小于1，从而唯一规定了小数点的位置。
尾数的长度将影响数的精度，其符号将决定数的符号。
浮点数的阶码相当于数学中的指数，其大小将决定数的表示范围。
例题1：
表示-13/128这个数的二进制规格化数（阶用移码，尾数用补码）？-
13/128=(-1/128)+(-1/32)+(-1/16)=2^-4+2^-5+2^-7=-(
0.0001+
0.001+
0.0001)=-(
0.)规格化后为：
-
0.11001*2^(-3)=-
0.11001*2^(-11)即阶码=-11尾码=-
0.1101设阶码为4位,尾码为10位,阶符与数符各取1位,则：
阶码移码= 1 0011原=1 1100反=1 1101补=0 1101移尾码补码= 1 110000原= 1 001111反=1 补如果规格化数格式为：
符号阶码数符,尾数,则结果应为：
0 1101 1 001100 00例题2：
十进制数
7.5表示成二进制浮点规格化数是多少？要求是：
阶符1位，阶码2位，数符1位，尾数4位。
解答：
7.5化成二进制是
111.1=
0.11*2^3阶码是3即11，为正数，故阶符为
07.5为正数，数符为0尾数为
0.11用11表示拼接后为0110 11即01111例题3：
十进制数-27/64表示成规格化浮点数是？解答：
-27/64：
尾符：
这是负数，为127/64写成二进制位
0.011=
0.110*2^-1，规格化要求尾数表示为
0.1xxx的形式阶符：
为负数1阶码：
-001的补码是111尾码：
用原码表示比较简单：
110如果按照“阶符阶码尾符尾码”表示,则应该表示为：1 111 1 110