乘法运算
在计算机中，乘法运算是一种很重要的运算，有的机器由硬件乘法器直接完成乘法运算，有的机器内没有乘法器，但可以按机器作乘法运算的方法，用软件编程实现、因此，学习乘法运算方法不仅有助于乘法器的设计，也有助于乘法编程。
下面从分析笔算乘法入手，介绍机器中用到的几种乘法运算方法。
(1)分析笔算乘法：
设A=0.1101，B=0.1011，求A×B。
笔算乘法时乘积的符号由两数符号心算而得：正正得正；其数值部分的运算如下：
所以 A×B=+0.10001111
可见，这里包含着被乘数4的多次左移，以及四个位积的相加运算。
若计算机完全模仿笔算乘法步骤，将会有两大困难：其一，将四个位积一次相加，机器难以实现；其二，乘积位数增长了一倍，这将造成器材的浪费和运算时间的增加。为此，对笔算乘法做些改进。
(2)笔算乘法的改进：
将A•B= A•0.1011
=0.1A+0.001•A+0.0001•A
=0.1A+0.00•A+0.001(A+0.1A）
=0.1A+0.01[0•A+0.1(A+0.1A)]
=0.1{A+0.1[0•A+0.1(A+0.1A)]}
=2-1{A+2-1 [0•A+2-1 (A+2-1A)]}
=2-1{A+2-1 [0•A+2-1 (A+2-1(A+0))]}
由上式可见，两数相乘的过程，可视作加法和移位(乘2-1相当于做一位右移)两种运算，这对计算机来说是非常容易实现的。
从初始值为0开始，对上式作分步运算，则
第一步：被乘数加零 A+0=0.1101+0.0000=0.1101
第二步：右移一位，得新的部分积 2-1 (A+0)＝0.01101
第三步：被乘数加部分积 A+2-1(A+0)=0.1101+0.01101=1.00111
第四步：右移一位，得新的部分积 2-1 A+2-1 (A+0)=0.100111
第五步： 0•A +2-1 [A+2-1 (A+0)] =0.100111
第六步： 2-1{0•A+2-1 [A+2-1 (A+0)]}=0.0100111
第七步： A+2-1booth算法乘法例题讲解{0•A+2-1 [A+2-1 (A+0)]}=1.0001111
第八步： 2-1 {A+2-1[0•A+2-1 (A+2-1 (A+0))]}=0.10001111
上述运算过程可归纳为：
①乘法运算可用移位和加法来实现，当两个四位数相乘，总共需做四次加法和四次移位。
②由乘数的末位值确定被乘数是否与原部分积相加，然后右移一位，形成新的部分积；同时，乘数也右移一位，由次低位作新的末位，空出最高位放部分积的最低位。
③每次做加法时，被乘数仅仅与原部分积的高位相加，其低位被移至乘数所空出的高位位置。
计算机很容易实现这种运算规则。用一个寄存器存放被乘数，一个寄存器存放乘积的高位，又用一个寄存器存放乘数及乘积的低位，再配上加法器及其他相应电路，就可组成乘法器。又因加法只在部分积的高位进行，故不但节省了器材，而且还缩短了运算时间。
1．原码一位乘法
由于原码表示与真值极为相似，只差一个符号，而乘积的符号又可通过两数符号的逻辑异或求得，因此，上述讨论的结果可以直接用于原码一位乘，只需加上符号位处理即可。
上图是一个32位乘法器的结构框图，其中32位被乘数放在R2中，运算开始时32位乘数放在R1中，运算结束时64位乘积的高位放在R0中，低位放在R1中，R0和R1串联移位。完成这个定点原码一位乘法的运算规则可以用如下图所示的逻辑流程图表示。
在该乘法过程中，每次操作是根据乘数的一位进行操作，对于32位数的乘法，需要循环32次完成一个乘法操作，因此称为一位乘法。
例：用原码的乘法方法进行2×3的四位乘法。
解：在乘法开始之前，R0和R1中的初始值为0000和0011，R2中的值为0010。
在乘法的第一个循环中，判断R1的最低位为1，所以进入步骤1a，将R0的值加上R2的值，
结果0010送人R0，然后进入第二步，将R0和R1右移一位，R0、Rl的结果为0001 0001，见下表的循环1，表中黑体字的数据位是乘法过程中判断的R1最低位。
第二个循环过程中，判断R1的最低位为l，仍进入步骤la，加0010，结果为0011，然后在第二步中将R0和R1右移一位，结果为0001 1000，见下表的循环2。
第三次循环中，因R1的最低位为0，进入步骤lb，R0不变，第二步移位后结果为00001100，见下表的循环3。
第四次循环时仍因R1最低位为0，只作移位，结果为00000110，这就是乘法的结果6，见下表的循环4。
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2．原码两位乘法
原码两位乘与原码一位乘一样，符号位的运算和数值部分是分开进行的，但原码两位乘是用两位乘数的状态来决定新的部分积如何形成，因此可提高运算速度。
两位乘数共有4种状态，对应这4种状态可得下表。
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表中2倍被乘数可通过将被乘数左移一位实现，而3倍被乘数的获得可以分两步来完成，利用3=4-1，第一步先完成减1倍被乘数的操作，第二步完成加4倍被乘数的操作。而加4倍被乘数的操作实际上是由比“11”高的两位乘数代替完成的，可以看作是在高两位乘数上加“1”。这个“1”可暂时存在Cj触发器中。机器完成置“1” Cj即意味着对高两位乘数加1，也即
要求高两位乘数代替本两位乘数“11”来完成加4倍被乘数的操作。由此可得原码两位乘的运算规则如下表所示。
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表中z表示原有部分积，x*表示被乘数的绝对值，y*表示乘数的绝对值，→2表示右移两位，当作-x*运算时，一般采用加[-x*]补来实现。这样，参与原码两位乘运算的操作数是绝
对值的补码，因此运算中右移两位的操作也必须按补码右移规则完成。尤其应注意的是，乘法过程中可能要加2倍被乘数，即+[2x*]补，使部分积的绝对值大于2。为此，只有对部分积取三位符号位，且以最高符号位作为真正的符号位，才能保证运算过程正确无误。
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