2019-2020学年北京四中八年级（下）期中数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．函数中，自变量x的取值范围是（  ）
A．x≠3    B．x≥3    C．x＞3    D．x≤3
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（  ）
A．1，，2    B．1，1，2    C．2，3，4    D．4，5，6
3．下列各式中与是同类二次根式的是（  ）
A．    B．    C．    D．
4．如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠1＝55°，则∠A＝（  ）
A．35°    B．55°    C．125°    D．145°
5．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（  ）
A．两组对边分别平行   
B．一组对边平行且另一组对边相等   
C．两组邻边相等   
D．对角线互相垂直
6．在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是（  ）
A．两组对边分别平行    B．两组对边分别相等   
C．对角线相等    D．对角线互相平分
7．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（  ）
A．测量对角线是否相互平分   
B．测量两组对边是否分别相等   
C．测量一组对角是否都为直角   
D．测量其中四边形的三个角都为直角
8．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（  ）
A．x＝0    B．x＝1    C．x＝2    D．x＝3
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为（  ）
A．（1，2）    B．（4，2）    C．（2，4）    D．（2，1）
10．如图，Rt△ABC中，AB＝18，BC＝12，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（  ）
A．8    B．6    C．4    D．10
二．填空题（共8小题）
11．如图，在▱ABCD中，BC＝9，AB＝5，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为    　．
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠BOC＝120°，AB＝3，则BC的长为    　．
13．估计与0.5的大小关系是：    　0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）
14．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，AE＝CF，∠EFB＝45°，若AB＝5，BC＝13，则AE的长为    　．
15．如果一个无理数a与的积是一个有理数，写出a的一个值是    　．
16．如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF＝AB．下面
结论：①△DEF≌△DEC；②S△ABE＝S△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正确的结论是    　．
17．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若AE＝6，正方形ODCE的边长为2，则BD等于    　．
18．已知：线段AB，BC．
求作：平行四边形ABCD．
以下是甲、乙两同学的作业．
甲：
①以点C为圆心，AB长为半径作弧；
②以点A为圆心，BC长为半径作弧；
③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．
四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1）
乙：
①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD．
四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2）
老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢    　的作法，他的作图依据是：    　．
三．解答题（共10小题）
19．计算：+÷
20．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．（在平面直角坐标系中画出平行四边形并标上点D的坐标．）
21．如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．
求证：EB＝DF（写出主要的证明依据）．
数学数组的定义是什么
22．已知，如图，等腰△ABC的底边BC＝10cm，D是腰AB上一点，且CD＝8cm，BD＝6cm，求AB的长．