C语⾔实现⽜顿迭代法解⽅程详解
C语⾔实现⽜顿迭代法解⽅程详解
利⽤迭代算法解决问题，需要做好以下三个⽅⾯的⼯作：
⼀、确定迭代变量
在可以⽤迭代算法解决的问题中，我们可以确定⾄少存在⼀个可直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
⼆、建⽴迭代关系式
所谓迭代关系式，指如何从变量的前⼀个值推出其下⼀个值的公式（或关系）。迭代关系式的建⽴是解决迭代问题的关键，通常可以使⽤递推或倒推的⽅法来完成。
三、对迭代过程进⾏控制
在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程⽆休⽌地执⾏下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：⼀种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另⼀种是所
需的迭代次数⽆法确定。对于前⼀种情况，可以构建⼀个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后⼀种情况，需要进⼀步分析得出可⽤来结束迭代过程的条件。
接下来，我介绍⼀种迭代算法的典型案例----⽜顿-拉夫逊（拉弗森）⽅法
⽜顿-拉夫逊（拉弗森）⽅法，⼜称⽜顿迭代法，也称⽜顿切线法：先任意设定⼀个与真实的根接近的值x0作为第⼀次近似根，由x0求出f(x0)，过(x0，f(x0))点做f(x)的切线，交x轴于x1，把它作为第⼆次近似根，再由x1求出f(x1)，过(x1，f(x1))点做f(x)的切线，交x轴于x2，……如此继续下去，直到⾜够接近（⽐如|x- x0|<1e-6时）真正的根x*为⽌。
⽽f '(x0)=f(x0)/( x1- x0)
所以 x1= x0- f(x0)/ f ' (x0)。
我们来看⼀副从⽹上到的图:
接下来，我们来看⼀个例⼦:
我们还是直接上代码:
例⼦:⽤⽜顿迭代法求下列⽅程在值等于2.0附近的根：2x3-4x2+3x-6=0。
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(void)
{
float x,x0,f,f1;
c语言牛顿迭代法求根x = 2.0;
do{
x0=x;
f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6;
f1=6*x0*x0-8*x0+3;
x=x0-f/f1;
/
/函数fabs：求浮点数x的绝对值
//说明：计算|x|, 当x不为负时返回 x，否则返回 -x
}while(fabs(x-x0)>=1e-5);
printf ("%f\n",x);
return 0 ;
}
执⾏结果:
当x=1.5时，⽅程2x3-4x2+3x-6=0。附近的根为2.000000 。
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