如何利⽤MATLAB 进⾏数据拟合？
⽂章⽬录
前⾔
本⽂是课程的第5章第5、6⼩结的学习笔记，通过查阅本⽂，可以轻松掌握利⽤MATLAB进⾏数据拟合了。欢迎⼤家 ，收藏 ，转发 ，如有问题、建议请您在评论区留⾔ 。
1 引例⼀⼈⼝预测问题
⼈⼝增长是当今世界上都关注的问题，对⼈⼝增长趋势进⾏预测是各国普遍的做法。已知某国1790年到2010年间历次⼈⼝普查数据如下表所⽰，请预测该国2020年的⼈⼝数。
年份179018001810182018301840185018601870188018901900⼈⼝（百万）
3.9  5.37.29.612.917.123.231.438.650.263.076.0
年份19101920193019401950196019701980199020002010⼈⼝（百万）
92.0
105.7
122.8
131.7
150.7
179.3
203.2
226.5matlab学好了有什么用
248.7
281.4
308.7
解题思路：⼀个函数，去逼近这些数据，然后再根据到的函数，计算预测点的值。
2 曲线拟合的原理
曲线拟合的原理
与数据插值类似，曲线拟合也是⼀种函数逼近的⽅法。
Enjoy  your  reading !x=1790:10:2010;
y=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6, 50.2,63.0,76.0,92.0,105.7,122.8,131.7,150.7,179.3,203.2,226.5,248.7,281.4,308.7];plot(x,y,'*');p=polyfit(x,y,3);polyval(p,2020)
plot(x,y,'*',x,polyval(p,x));
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x x  x  ...x ... x 12k n y
y  y  ...y ... y 12k n
构造函数去逼近未知函数，使得误差
在某种意义下达到最⼩。
两个问题：
（1）⽤什么类型的函数做逼近函数？多项式函数
（2）误差最⼩到底怎么计算？最⼩⼆乘法
最⼩⼆乘法（⼜称最⼩平⽅法）是⼀种数学优化技术。它通过最⼩化误差的平⽅和来寻数据的最佳函数匹配。设p（x）是⼀个多项式函数
，且
的值最⼩，
则p（x）为原函数y=f（x）的逼近函数。
3 曲线拟合的实现⽅法
MATLAB中的多项式拟合函数为polyfit（），其功能为求得最⼩⼆乘拟合多项式系数，其调⽤格式为：（1）P=polyfit（X，Y，m）（2）[P，S]=polyfit（X，Y，m）（3）[P，S，mu]=polyfit（X，Y，m）
根据样本数据X和Y，产⽣⼀个m次多项式P及其在采样点误差数据S，mu是⼀个⼆元向量，mu（1）是mean（X），⽽mu（2）是std（X）。
[P，S，mu]=polyfit（X，Y，m）有什么⽤呢？mean（X）、std（X）⼜是什么意思呢？。mean函数是⼀个求数组平均值的函数,std函数是求标准差。
在引例中，我们已经⽤polyfit（）函数预测了某国2020年的⼈⼝数。这个结果是否正确呢？我们⽆法得到2020年的数据，但是2016年的数据已经有了。所以，不妨再预测⼀下该国2016年的⼈⼝数。polyval（p，2016）ans=327.0964
该国2016年⼈⼝数实际为323.1。思考：相对误差1.24%，怎样才能减⼩？问题分析：
据研究，⼀个国家的⼈⼝增长具有如下特点：（1）发展越平稳，⼈⼝增长越有规律。
（2）当经济发展到⼀定⽔平时，⼈⼝增长率反⽽下降。
换⾔之，在不同的环境和经济发展⽔平，⼈⼝可能有不同的增长规律。结论：
在⼈⼝增长数据的拟合上，应该将⼆战后⾄今这⼀时期的数据与此前的数据分开处理。结论：
（1）要对问题的背景进⾏详细的分析。
（2）采样点并⾮越多越好，适当的时候，可以减少采样点，分段进⾏拟合。
4 实际应⽤-家庭储蓄规律问题
y =f (x )
g (x )f (x )δ=g (x )−i f (x )(i =i 1,2,3,…,n ）p （x ）=a x +m a x +m −1m −1…+a x +1a o （p (x )
−i =1∑
n
i y )i 2x=1950:10:2010;
y=[150.7,179.3,203.2,226.5,248.7,281.4,308.7];p=polyfit(x,y,3)p=polyfit(x,y,2);
plot(x,y,'*',x,polyval(p,x))polyval(p,2016)polyval(p,2020)ans=325.1696ans=
336.7857%相对误差成功减⼩到0.64%！
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以下是某市家庭收⼊x与家庭储蓄y之间的⼀组调查数据（单位：万元），试建⽴x与y的线性函数经验公式。
x 0.6  1.0  1.4  1.8  2.2  2.6  3.0  3.4  3.84y
0.08
0.22
0.31
0.4
0.48
0.56
0.67
0.75
0.8
1.0
最后⼏组数据误差还是挺⼤的。
那么总结⼀下，曲线拟合有哪⼏种功能呢？（1）估算数据（2）预测趋势（3）总结规律
数据拟合和数据插值有什么区别呢？相同点:
(1)都属于函数逼近的⽅法；
(2)都可以通过离散有限的数据估算其他数据。不同点:
(1)实现⽅法上，数据插值要求逼近函数经过样本点，⽽曲线拟合只需要每个数据点的误差平⽅和最⼩；(2)结果形式上，数据插值往往没有统⼀的逼近函数，⽽数据拟合有统⼀的逼近函数；
(3)侧重点上，数据插值⼀般⽤于样本点区间内的数据计算，⽽曲线拟合不光可以估算区间内的数据，也可以对区间外的进⾏预测；(4)应⽤场合上，如果样本点为精确数据，使⽤数据插值⽐较好，如果数据为统计数据，则使⽤曲线拟合更优。
⼩结
曲线拟合和数据插值有所不同，各有侧重。奥⾥给，学好它，让它为我所⽤。最后不要忘记点赞 ，收藏 ，转发 ，
如有问题、建议请您在评论区留⾔ 。
x=[0.6,1.0,1.4,1.8,2.2,2.6,3.0,3.4,3.8,4];
y=[0.08,0.22,0.31,0.4,0.48,0.56,0.67,0.75,0.8,1.0];p=polyfit(x,y,1)
plot(x,y,'*',x,polyval(p,x))p=
0.2390-0.0418  %经验公式：y=0.239x-0.0418
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