图像灰度直⽅图的均衡化和规定化matlab
图像灰度直⽅图的均衡化和规定化 matlab
灰度直⽅图
灰度直⽅图：反映了该图像中不同灰度级出现的统计情况。
举例如下：
均衡化
均衡化：就是把原始图像的灰度直⽅图从⽐较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。
直⽅图均衡化就是对图像进⾏⾮线性拉伸，重新分配图像像素值，使⼀定灰度范围内的像素数量⼤致相同。直⽅图均衡化就是把给定图像的直⽅图分布改变成“均匀”分布直⽅图分布。
将图像的灰度直⽅图表⽰为⼀个⼀维的离散函数：
因此直⽅图的每⼀列就是nk的值。
进⼀步得到归⼀化的直⽅图，表⽰为灰度值出现的频率：
因此均衡化的操作就是对于每⼀个原图像的灰度值，确⽴⼀个映射函数，使其对应⼀个新的灰度值，⽽新图像的所有新灰度值应该均匀分布，换⾔之，映射函数需要满⾜以下条件：
1. 在 0 ≤ r ≤ 1 内，T® 为单调递增函数；（此条件保证了均衡化后图像的灰度级从⿊到⽩的次序不变）
2. 在 0 ≤ r ≤ 1 内有 0 ≤ T® ≤ 1。（此条件保证了均衡化后图像的像素灰度值在允许的范围内）
新灰度值均匀分布在0,1之间，即均衡化。
均衡化步骤：
第⼀步，计算原始图像的灰度直⽅图 。
第⼆步，计算原始图像的像素总个数。
第三步，计算原始图像的灰度分布频率。
第四步，计算原始图像的灰度累积分布频率。
第五步，将归⼀化的 乘以 再四舍五⼊，以使得均衡化后图像的灰度级与归⼀化前的原始图像⼀致。
第六步，根据以上映射关系，参照原始图像中的像素，可以写出直⽅图均衡化之后的图像。
代码实现：
close all;
clear;
clc;
% ⾸先读⼊灰度图像，并提取图像的⾼度和宽度
image = imread('1.jpg');
[m,n,z]=size(image);
if z>1
image = rgb2gray(image);
end
[height, width] = size(image);
% 然后统计每个灰度的像素值的累计数⽬
matlab直方图
NumPixel = zeros(1,256);  % 建⽴⼀个256列的⾏向量，以统计各灰度级的像素个数
for i = 1 : height
for j = 1 : width
k = image(i,j);  % k是像素点(i,j)的灰度值
% 因为NumPixel数组的下标是从1开始的，但是图像像素的取值范围是0~255
% 所以⽤NumPixel(k+1)
NumPixel(k+1) = NumPixel(k+1) + 1;  % 对应灰度值像素点数量加1
end
end
% 接下来，将频数值算为频率
ProbPixel = zeros(1,256); % 统计各灰度级出现的频率
for i = 1 : 256
ProbPixel(i) = NumPixel(i) / (height * width);
end
% 再⽤函数cumsum()来计算累积分布函数（CDF），并将频率（取值范围是0~1）映射到0~255的⽆符号整数CumPixel = cumsum(ProbPixel);  % 这⾥的数组CumPixel⼤⼩也是1×256
CumPixel = uint8((256-1) .* CumPixel + 0.5);
% 在下列⽤作直⽅图均衡化实现的赋值语句右端，image(i,j)被⽤来作为CumPixel的索引
% 例如，image(i,j)=120，则从CumPixel中取出第120个值作为image(i,j)的新像素值
outImage = uint8(zeros(height, width));  % 预分配数组
for i = 1 : height
for j = 1 : width
outImage(i,j) = CumPixel(image(i,j)+1);
end
end
srceq=histeq(image);
subplot(3,3, 1);
imshow(image);
title('(a)');
subplot(3,3, [2 3])
imhist(image);
title('(b)');
subplot(3,3, 4);
imshow(outImage);
title('(c)');
subplot(3,3, [5 6]);
imhist(outImage);
title('(d)');
subplot(3,3, 7);
imshow(srceq);
title('(c)');
subplot(3,3, [8 9]);
imhist(srceq);
title('(d)');
结果对⽐：
结果将⾃⾏处理的图像与标准库均衡化代码处理的图像进⾏输出对⽐，图像显⽰基本⼀致，⽽直⽅图显⽰略有不同。
规定化：
规定化是在均衡化的基础上操作的，和均衡化的最⼤不同就是规定化的结果是已知的。
定义：
在运⽤均衡化原理基础上，通过建⽴原始图像和期望图像（待匹配直⽅图图像）之间的关系，使原始图像的直⽅图匹配特定的形状，从⽽弥补直⽅图均衡化不具备交互作⽤的特性。
作⽤：
1.可以⾃动确定灰度变换函数，从⽽获得具有均匀直⽅图的输出图像。
2.增强动态范围偏⼩的图像对⽐度。
做法：
要利⽤均衡化图像作为中间件，实现原图像到匹配图像的跨越。
通俗说就是：A通过s1映射为A1，C通过s2映射为C1。由上图知A1=C1，所以可以由A映射到C。实际上A1⾥的元素不⼀定都存在于C1中，当发现元素b属于A1但不属于C1时，C1中与b最接近的元素进⾏匹配。
主要映射⽅法：
结果对⽐：