0引言
有源滤波器（active power filter ，APF ）是一种新
型谐波抑制装置，利用变流器输出与负载谐波电流幅值相反的电流，从而实现谐波补偿功能[1-2]。相比于传统的LC 无源滤波器，有源滤波器具有滤波特
性好、体积小、不受电网阻抗影响、响应速度快以及跟踪精度高等特点[3-4]。随着非线性负荷谐波污染的不断增多，特别是面对功率变化剧烈、各次谐波电流波动较大的冲击性负荷谐波源时，APF 治理谐波的动态和稳态性能近年来成为研究热点。而APF 系统的电流环分析与控制关系到整机系统的补
DOI ：10.14044/j.1674-1757.pcrpc.2020.03.003
———————————————————————————
收稿日期：2019⁃04⁃12
基金项目：江阴市科技项目（JYKJ3176）。
基于无差拍控制前馈的快速谐波电流复合控制策略
季晓春1，2，洪文瓞1，2，赵军1，2，刘照清1，2
，汪舜羽3
（1.安科瑞电气股份有限公司，上海201801；2.江苏安科瑞电器制造有限公司，江苏江阴214400；
3.东南大学电气工程学院，南京
210096）
摘要：针对传统闭环控制在面向非线性冲击负荷谐波源时，存在动态响应慢的问题，提出了一种
改进的快速谐波电流控制策略。该方法将基于电流预测的无差拍控制器嵌入比例谐振控制，结合无差拍控制和比例谐振控制优势，弥补传统闭环控制响应速度慢的固有缺陷，实现谐波电流快速精确跟踪。本文首先介绍三相三线制有源电力滤波器的连续时间数学模型，并通过后向差分的方法推导出相应离散化数学模型，得到应用于前馈的电流预测控制算法。在此基础之上，分析了基于无差拍控制前馈的快速谐波电流复合控制的设计过程。最后，通过仿真对所提控制策略进行分析，验证了所提方法的有效性和优越性。
关键词：动态响应；无差拍控制；电流预测；比例谐振控制
Fast Harmonic Current Composite Control Strategy Based on Deadbeat Control Feedforward
JI Xiaochun 1，2，HONG Wendie 1，2，ZHAO Jun 1，2，LIU Zhaoqing 1，2
，WANG Shunyu 3
（1.Acrel Electrical Department Co.，Ltd.，Shanghai 201801，China ；
2.Jiangsu Acrel Electrical Manufacturing Co.，Ltd.，Jiangsu Jangyin 214400，China ；
3.School of Electrical Engineering ，Southeast University ，Nanjing 210096，China ）
Abstract ：In view of such problem as slow dynamic response when the traditional closed⁃loop control faces
the nonlinear shock load harmonic source ，a kind of improved fast harmonic current control strategy is proposed.In this method ，the inherent defect of slow response speed of traditional closed⁃loop control is made up by way of embedding current prediction ⁃based deadbeat controller in the proportional resonant
（PR ）control with combination of the advantage of deadbeat control and proportional resonance control so to achieve fast and accurate tracking of harmonic current.In this paper ，the continuous ⁃time mathematical model of the three⁃phase three⁃wire active power filter is introduced firstly and the corresponding discretization mathematical model is derived by the backward difference method so to obtain current prediction control algorithm for the feedforward.On that basis ，the design process of fast harmonic current composite control based on the feedforward control of deadbeat control is analyzed.Finally ，the proposed control strategy is analyzed based on the Matlab/Simulink ，and the effectiveness and superiority of the proposed method are verified.
Keywords ：dynamic response ；deadbeat control ；current prediction ；proportional resonant control
第41卷第3期：0013-00192020年6月电力电容器与无功补偿
Power Capacitor &Reactive Power Compensation
Vol.41，No.3：0013-0019
Jun.2020
·
·13
2020年第3期电力电容器与无功补偿第41卷
偿精度与响应速度是需要克服的关键技术难题。
目前，已有相关文献研究了APF补偿谐波电流控制方法，其中，复合控制策略是研究热点。文献
[5]提出一种将PI控制与重复控制并联的复合控制策略，文献[6]采用了重复控制器串联比例—积分（PI）控制器的复合控制结构，文献[7]则提出了将PI 控制器并联在比例谐振控制器上的新的内环控制策略。文献[3]提出一种结合无差拍控制和改进型重复控制的复合控制策略，通过调节重复控制内模p的值，抑制p k±1次谐波。类似的，文献[8]采用基于空间矢量的滞环控制策略，结合双滞环控制思想，采用内置重复控制器的方法弥补无差拍算法和离散控制系统中的周期性误差。
除了复合控制策略，滑模控制[9-12]、预测控制[13-17]和分数阶重复控制[18-19]也是APF常采用的控制策略。此外，其他控制策略也得到了相应的研究。文献[18]针对电动汽车单相交流充电桩提出一种改进的双零点PR控制方法。文献[21]提出一种改进的无差拍控制方法，文献[22]提出了基于卡尔曼滤波器的H∞控制策略。文献[23]则提出了一种适用于谐波畸变和频率变化的电网条件下的自适应数字控制策略。
然而，上述谐波电流闭环控制在面对功率变化剧烈、负荷曲线呈锯齿状的谐波源时，通常需要多个电网电压周期才能实现电流跟踪，降低了有源滤波器治理谐波污染的实时性。针对上述问题，本文通过在比例谐振支路上叠加基于指令电流预测的前向开环支路，实现开闭环控制。在保证无静差跟踪谐波电流的前提下，可明显改善电流环动态特性。最后通过仿真验证了该控制策略的有效性和正确性。1三相三线制SAPF数学模型
图1为三相三线制并联有源滤波器（shunt active power filter，SAPF）的拓扑，e a、e b、e c分别为三相电网相电压；i ca、i cb、i cc为SAPF输出补偿电流；u ca、u cb、u cc为SAPF输出电压；U dc为SAPF直流侧电压；L s、R s分别为SAPF 并网侧滤波电感及其寄生电阻。
图1三相三线制SAPF拓扑
Fig.1The diagram of three⁃phase three⁃wire SAPF
topology
根据基尔霍夫电压电流定律，在三相静止坐标系下，SAPF的连续时间数学模型为
ì
í
î
ï
ïï
ï
ï
ïï
ï
u ca=e a+R s i ca+L s
d i ca
d t
u cb=e b+R s i cb+L s
d i cb
d t
u cc=e c+R s i cc+L s
d i cc
d t
（1）
假设桥臂开关信号j k，j k=1（k=a，b，c）表示上桥臂开关管导通，下面关断；j k=0（k=a，b，c）表示下桥臂开关管导通，上面关断，则有
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
u ca
u cb
u cc
=é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
j a
j b
j c
×U dc（2）
通过等功率Clarke变换将三相静止坐标系下的数学模型转换到两相静止坐标系，公式为
ì
í
î
ïï
ïï
uα
=
u a-1
2u b-12u c)
uβ=b c)
（3）
考虑到SAPF并网侧滤波电感的寄生电阻R很小，可忽略不计，则SAPF在两相静止坐标系下的连续时间数学模型公式为
ì
í
î
ïï
ïï
uα=eα+L s
d iα
d t
uβ=eβ+L s
d iβ
d t
（4）2基于无差拍控制前馈的快速谐波复合控制2.1基于电流预测的无差拍控制
通过向前差分将SAPF在两相静止坐标系下的连续时间数学模型离散化，离散化后SAPF数学模型如式（5）所示。
ì
í
î
ï
ï
ï
ï
uα()k=eα()k+L s
iα()
k+1-iα()k
T s
uβ()k=eβ()k+L s
iβ()
k+1-iβ()k
T s
（5）
式中：T s为PWM开关周期；iα（k）、iα（k+1）分别为第k个和第k+1个采样点时刻α轴输出补偿电流；eα（k）、uα（k）分别为第k个采样时刻α轴网侧电压和SAPF输出电压。
考虑到k+1个采样点时刻输出补偿电流等于参考电流i ref（k+1），将i ref（k+1）代入式（5）可得
ì
í
î
ï
ï
ï
ï
uα()k=eα()k+L s
iαref()
k+1-iα()k
T s
uβ()k=eβ()k+L s
iβref()
k+1-iβ()k
T s
（6）
··14
2020年第3期
（总第189期）
由式（6）可知，SAPF 输出电压以及补偿电流精度直接受到k +1采样点时刻输出电流参考值影响。为准确获取该时刻输出电流参考值，常用的预测电流方法包括平推预测、线性预测和重复预测等。考虑到开关周期远远小于工频周期，本文选用平推预测来获取k +1采样点时刻输出电流参考值。
ìíîi αref ()k +1=i αref ()
k i βref (
)k +1=i βref ()k
（7）
α轴无差拍控制框图见图2。由式（6）和图2可知，系统控制精度也与并网滤波电感关系密切，而电感受电流幅值、开关频率、温度等影响，如果模型中的电感值保持不变，可能造成控制精度下降，并且当实际电感值大于模型电感值的2倍时，系统将不稳定。由上述分析可知，无差拍控制可实现快速电流跟踪，但系统不稳定且存在稳态误差。因此，
需要对该控制方案进行改进。
图2α轴无差拍控制框图
reactivepowerFig.2
Block diagram of deadbeat control of α⁃axis
2.2
比例谐振控制
比例谐振控制可以实现在静止坐标系下对交
流输入的无静差跟踪，克服了常规PI 控制以及无差拍控制在静止坐标系下存在稳态误差的固有缺陷，简化控制过程中的坐标变换，消除电流d 、q 轴分量之间的耦合关系，因此在SAPF 谐波控制系统中的得到了广泛应用。静止坐标系下PR 电流环控制与
同步旋转坐标系下PI 电流环控制具有一一对应关系，将同步旋转坐标系下控制器的传递函数变换到静止坐标系下，其实现过程为
G αβ
PIn (s )=12
[G dqn
PIn (s +j nω0)+G dqn
PIn (s -j nω0)]
（8）
式中：n 为谐波次数；ω为基波角频率；G dqn
PIn 为同步旋转坐标系下控制器的传递函数。
G dqn
PIn =K iPn +
K iIn s
（9）
将式（9）代入式（8）中可得静止坐标系下比例谐振控制器的传递函数。
G αβ
PIn （s ）=K Pn +
K Rn s
s 2+(nω0)2
（10）
由式（10）可知，在n ω角频率处的增益无穷大，而在谐振频率附近的增益衰减很快，即能实现谐振频率信号的无静差跟踪。然而，由于电网频率存在波动，上述控制系统的带宽难以满足电网频率波动的要求，为了提高控制性能的稳定性以及数字化实现，有学者对比例谐振控制进行了改进，使其在电网环境变化时，仍然具有较好的控制特性和较强的鲁棒性。
G αβPRn (s )=G αβ
PIn (s )=K Pn +2K Rn ωc s s 2+2ωc s +(nω0)2
（11）
通过上述分析可知，静止坐标系下系统控制框图见图3，将检测出的谐波电流与SAPF 输出电流作差并送入PR 控制器，该控制过程在α、β坐标系下完成，省去了解耦步骤，将控制器的输出信号直接作为指令电压信号送入功率模块中进行调制实现谐波电流的跟踪。但在面对功率变化剧烈、各次谐波电流波动较大的冲击性负荷谐波源时，由于闭环控制的固有缺陷，
该控制响应速度较慢。
图3α轴比例谐振控制框图
Fig.3
Block diagram of PR control of α⁃axis
2.3
基于无差拍控制前馈的快速谐波电流复合控制由2.1和2.2分析可知，无差拍控制受电流预测精度与并网滤波电感参数的影响会存在系统控制误差，而比例谐振控制受闭环控制的限制，面对功率变化剧烈、各次谐波电流波动较大的冲击性负荷谐波源时，需要多个工频周期才能实现谐波检测
电流的无静差跟踪，导致动态响应速度过慢，严重
影响应用于低压冲击性电流环境中SAPF 的性能。针对上述问题，本文提出基于无差拍控制前馈的快速谐波复合控制策略，该方法将基于电流预测的无差拍控制器嵌入比例谐振控制，结合了无差拍控制和比例谐振控制优势，弥补传统闭环控制响应速度
季晓春，等基于无差拍控制前馈的快速谐波电流复合控制策略
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2020年第3期电力电容器与无功补偿第41卷
慢的固有缺陷，实现谐波电流快速精确跟踪，在α轴下的控制框图见图4
。
图4α轴快速谐波电流复合控制框图
Fig.4
The diagram of fast harmonic current composite control of α⁃axis
考虑到G αβ
DBC (s )只与系统并网滤波电感参数以及
PWM 开关周期有关，而上述两个参数通常是固定的，因此不需要特别地进行参数设计。由式（11）可
知，G αβ
DBC (s )中K pn 、K rn 以及ωc 共同决定了系统控制的性能，其中K pn 影响系统的稳定性，选取过大会导致系统幅值裕度变小，而选取过小又会较低系统的抗干扰能力。K rn 决定了谐振频率处的增益，取值越大静差越小，但选取过大同样会导致系统幅值裕度减
小。ωc 为截止频率，决定了系统的带宽，带宽越大意味着对电网频率波动的适应性越强。将s =jω代入式（11），根据带宽的定义
G αβ
PRn (j ω)=0.707K Rn
（12）
此时通过式（12）计算得到的两个频率之差即为带宽，并满足公式为
|
|
||||||ω2-(nω)22ωc ω=1
（13）
由式（12）和式（13）可知，比例谐振控制带宽为
ωc /π，由此可根据电网频率波动范围确定ωc 。图5
为该控制系统波特图，在基波频率整数倍处的增益为1，实现了谐波电流的无静差跟踪且具有较高的
相角裕度。
图5比例谐振控制器波特图
Fig.5Bode diagram of PR controller
3仿真分析
为了验证本文所提控制策略的有效性，基于
Matlab 平台搭建三相三线制SAPF 仿真模块，采用不控制整流桥作为非线性负载，主电路拓扑见图6，主要仿真参数见表1，SAPF 在0.02s 后投入运行。
其中，e s 为电网电压，i s 为电网电流，i L 为负载电流，i c 为SAPF
输出电流。
图6三相三线制SAPF 仿真模型
Fig.6Simulation model of three⁃phase three⁃wire SAPF
表1仿真参数
Table 1Simulation parameter
参数电网电压e s /V 电网频率f /Hz 直流侧电压U dc /V 直流侧电容C /mF
并网电感L /mH 并网电阻R /mΩ采样频率f s /kHz 开关频率f c /kHz 数值38050
8003000
0.522010图7-9为SAPF 电流跟踪控制采用平推预测无差拍控制、采用比例谐振控制及采用无差拍控制前馈结合比例谐振复合电流控制得出仿真结果。
由仿真结果可知：由于非线性负载采用了不可控整流桥，负载电流中包含6k ±1次特征次数谐波，
谐波畸变率为25.06%；通过平推预测无差拍控制补偿后网侧电流波形虽有明显改善且动态响应速度
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2020年第3期
（总第189期）
较快，但其THD 值仍然达到了7.58%，未达到
THD <5%国家标准，补偿电流无法准确地跟踪指令电流，静态误差较大；采用比例谐振控制补偿后网侧电流在多个工频周期后接近正弦，补偿电流实现了无静差跟踪指令电流，但动态响应慢，在APF 投入2个工频周期后才能达到THD <5%国家标准。
采用无差拍控制前馈结合比例谐振的复合电流控制后，补偿电流能快速实现无静差跟踪指令电流，在APF 投入1个工频周期后就达到THD <5%国家标准。由此验证所提控制策略对功率变化剧烈的谐波源有很好动态响应速度快，且跟踪补偿效果
良好。
图7无差拍控制仿真结果
Fig.7Simulation result of deadbeat
control
图8比例谐振控制仿真结果
Fig.8Simulation result of PR control
季晓春，等基于无差拍控制前馈的快速谐波电流复合控制策略
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