pythonnumpy实现标准差，⽅差
使⽤numpy可以做很多事情，在这篇⽂章中简单介绍⼀下如何使⽤numpy进⾏⽅差/标准⽅差/样本标准⽅差/协⽅差的计算。
variance: ⽅差
⽅差（Variance）是概率论中最基础的概念之⼀，它是由统计学天才罗纳德·费雪1918年最早所提出。⽤于衡量数据离散程度，因为它能体现变量与其数学期望（均值）之间的偏离程度。具有相同均值的数据，⽽标准差可能不同，⽽通过标准差的⼤⼩则能更好地反映出数据的偏离度。
计算：⼀组数据1，2，3，4，其⽅差应该是多少？
计算如下：numpy库不具有的功能有
均值=(1+2+3+4)/4=2.5
⽅差=((1-2.5)^2 + (2-2.5)^2 + (3-2.5)^2 +(4-2.5)^2)/4 = (2.25+0.25+0.25+2.25)/4 = 1.25
python的numpy库中使⽤var函数即可求解，代码&执⾏如下：
1 2 3 4 5 6 7 8liumiaocn:tmp liumiao$ cat np-5.py
#!/usr/local/bin/python
import numpy as np
arr =np.array([1,2,3,4])
print("variance of [1,2,3,4]:", np.var(arr)) liumiaocn:tmp liumiao$ python np-5.py ('variance of [1,2,3,4]:', 1.25) liumiaocn:tmp liumiao$
standard deviation: 标准偏差
标准偏差=⽅差的开放，所以：
计算：⼀组数据1，2，3，4，其标准偏差应该是多少？
计算就很简单了，对其求出的⽅差1.25进⾏开⽅运算即可得到⼤约1.118可以使⽤numpy库中的std函数就可以⾮常简单的求解，代码&执⾏如下：1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12liumiaocn:tmp liumiao$ cat np-6.py
#!/usr/local/bin/python
import numpy as np
arr =np.array([1,2,3,4])
print("variance of [1,2,3,4]:", np.var(arr))
print("sqrt of variance [1,2,3,4]:",np.sqrt(np.var(arr))) print("standard deviation: np.std()", np.std(arr)) liumiaocn:tmp liumiao$ python np-6.py
('variance of [1,2,3,4]:', 1.25)
('sqrt of variance [1,2,3,4]:', 1.118033988749895) ('standard deviation: np.std()', 1.118033988749895) liumiaocn:tmp liumiao$
sample standard deviation：样本标准偏差
标准偏差是对总体样本进⾏求解，如果有取样，则需要使⽤样本标准偏差，它也是⼀个求开⽅的运算，但是对象不是⽅差，⽅差使⽤是各个数据与数学均值的差的求和的均值，简单来说除的对象是N，样本偏差则是N-1。
计算：⼀组数据1，2，3，4，其样本标准偏差应该是多少？
计算如下：
均值=(1+2+3+4)/4=2.5
样本标准偏差的⽅差=((1-2.5)^2 + (2-2.5)^2 + (3-2.5)^2 +(4-2.5)^2)/3 = (2.25+0.25+0.25+2.25)/4 = 5/3
所以对5/3开⽅运算所得到的就是样本标准偏差为：1.29
同样适⽤numpy的std函数就可以做到这点，只需要将其⼀个Optional的参数设定为1即可，代码&执⾏如下：
1 2 3liumiaocn:tmp liumiao$ cat np-7.py #!/usr/local/bin/python
import numpy as np
4 5 6 7 8arr =np.array([1,2,3,4])
print("sample standard deviation: np.std()", np.std(arr, ddof=1)) liumiaocn:tmp liumiao$ python np-7.py
('sample standard deviation: np.std()', 1.2909944487358056) liumiaocn:tmp liumiao$
注意：matlab中的std实际指的是样本标准偏差，这点需要注意，如果你的代码从matlab上copy过来，请注意其实际的意义是标准偏差还是样本标准偏差