北京师范大学附属实验中学2020-2021学年七年级下学期期
中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 4的平方根是(    )
A ．2
B ．±2
C ．16
D ．±16 2．下列各不等式中，能推出a b >的是（      ）
A ．33a b -<-
B ．44a b -<-
C ．3322a b <
D ．22a b > 3．实数711
，1.414，2，﹣9，π，33(2)-，1.2，1.202120021200021…中无理数的个数为（      ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．利用数轴确定不等式组的解集12x x ≤-⎧⎨>⎩
，正确的是（      ） A ． B ．
C ．
D ．
5．下列命题中是真命题的是（      ）
①相等的角是对顶角．
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
A ．①④
B ．②③
C ．①③
D ．②④ 6．如图，快艇从P 处向正北方向航行到A 处时，向左转40︒航行到B 处，再向右转60︒继续航行，此时快艇航行的方向为（      ）
A ．北偏东60︒
B ．北偏西60︒
C ．北偏东20︒
D ．北偏西20︒ 7．某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD ，AB 长140米，BC 宽90米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），若小路的宽度忽略不计，则小路的总长约为（      ）米．
A ．230
B ．280
C ．320
D ．350
8．如图，//,25,85AB CD A C ∠=︒∠=︒，则E ∠=（      ）
A ．55︒
B ．60︒
C ．65︒
D ．70︒ 9．某品牌手机的成本为每部2000元，售价为每部2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于12%，如果将这种品牌的手机打x 折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（  ）．
A ．2800x ≥2000×12%
B ．2800×10
x -2000≥2000×12% C ．2800×10
x ≥2000×12% D ．2800x -2000≥2000×12%
10．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意一点(,)P x y ，规定：,(,),x x y f x y y x y ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩
；比如34,4,(2,3)32f f ⎛⎫-=--= ⎪⎝
⎭．当(,)2f x y =时，所有满足该条件的点P 组成的图形为
（      ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
11．8-的立方根是__________．
12．举例说明命题“如果ac bc >，那么a b >．”是假命题，=a ______，b =______，c =______．
13．平面直角坐标系中，点(3,1)--关于y 轴的对称点的坐标为________．
14220  4.472≈0.2≈________．
15．点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，且点A 在x 轴下方，则点A 的坐标为________．
16．若225b a a =--，则a b -=_______________________．
17．在平面直角坐标系中，点(3,42)P m m --不可能在第______象限．
18．关于x 的不等式21x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为__________． 19．如图是故宫部分建筑的分布示意图，分别以正东、正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系．若慈宁宫的坐标为(5,2)-，紫禁城角楼的坐标为(10,11)，那么太和殿的坐标为________．
20．如果点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫作对称中心，此时，点M是线段PQ的中点．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），O（0，0），点P1，P2，P3，…中相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与P6点关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…且这些对称中心依次循环，已知点P1的坐标是（﹣1，2），则点P2的坐标为___，点P2021的坐标为___．
三、解答题
212
3
2564|25(3)
3000元手机推荐2021--+-
22．按要求解下列不等式（组）．
（1）解关于x的不等式
211
1
32
x x
-+
-≤，并将解集用数轴表示出来．
（2）解不等式组
2(8)104(3)
31
1
2
x x
x
x
+≤--
⎧
⎪
⎨+
-<
⎪⎩
，
将解集用数轴表示出来，并写出它的所有整
数解．
23．作图并回答问题：已知，如图，点P 在∠AOB 的边OA 上．
(1)过点P 作OA 边的垂线l ；
(2)过点P 作OB 边的垂线段PD ；
(3)过点O 作PD 的平行线交l 于点E ，比较OP ，PD ，OE 三条线段的大小，并用“＞”连接得  ，得此结论的依据是  ．
24．完成下面的解题过程．
已知：如图，1240∠=∠=︒，MN 平分BME ∠，求3∠．
解：∵1AME ∠=∠（对顶角相等）
又∵1240∠=∠=︒
∴2AME ∠=∠
∴//AB CD （                        ）
∴______3180∠+∠=︒（                      ）
∵1180BME ∠+∠=︒
∴140BME ∠=︒
∵MN 平分BME ∠
∴BMN ∠=_____=_____︒
∴3∠=______︒．
25．在平面直角坐标系xOy 中，ABC 的三个顶点分别是(2,0),(0,4),(3,0)A B C -．