五年级奥数集训专题讲座（四）———年龄问题
年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或者和差等问题的形式出现。有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活的加以解决。
解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：
1.无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；
2.随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量。（你长我也长）
3.随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。（倍数随年龄的增加而变小）
例1.爸爸今年43岁，儿子今年11岁。几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？
分析：几年后爸爸的年龄是儿子的3倍。 爸爸和儿子的年龄差是43-11=32岁，根据年龄差不变，可以画线段图，帮助理解。
年龄差32等于2份，即2倍
儿子
父亲
43-11=32（岁）
  32÷（3-1）
=32÷2
=16（岁）——儿子（几年后）
16-11=5（年）
答：5年后爸爸的年龄是儿子的3倍
练一练
1.妈妈今年36岁，儿子今年12岁。几年后妈妈年龄是儿子的2倍？
2、小明今年9岁，妈妈今年39岁，再过几年妈妈的年龄正好是小明年龄的3倍？
  例2.妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。妈妈和女儿今年各多少岁？
分析：妈妈是女儿年龄的4倍，出现了“倍”。3年前，妈妈与女儿的年龄和是39岁，出现
了“和”。在三年前他们的年龄是“和倍问题”。女儿是1倍数，妈妈是4倍数。
女儿
妈妈
                                                 
                                                         
三年母女二人共长：3×2=6（岁）
（ 39＋6）÷（1＋4）
=45÷5
=9（岁）——女儿（今年）
9×4=36（岁）
答：妈妈今年39岁，女儿今年9岁。
练一练
3.今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。爸爸和儿子今年各多少岁？
4.现在母女年龄和是48岁，3岁后母亲的年龄是女儿年龄的5倍，那么母亲今年几岁，女儿今年几岁？
例3、今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。小红和小梅今年各多少岁？
分析：今年小红是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。在年龄问题中倍数关系是变化了。我们可以画线段图来帮助理解。小梅比小红小是1倍数，小红是多倍数。
3年
                   
   
3年
小红今年的年龄
由图可知：3年后小红的年龄是小梅的2倍，且3岁所对应的是今年的4-1=3（份）
  3÷（4-1）
=3÷3
=1（岁）——小梅（今年）
1×5=5（岁）——小红（今年）
答：小红今年5岁，小梅今年1岁。
练一练
5.今年小明的年龄是小娟的3倍，3年后小明的年龄是小娟的2倍。小明和小娟今年各多少岁？
解：分析：3年后,小明和小娟的年龄都加3岁,把小娟的年龄分成两部分,现在的年龄和后加的3岁,小明后加的3必须再加3,才能成为小娟那3岁的两倍,这个再加3,必须从小明现在的年龄里“出”,那么小明现在的年龄减去3后,剩下的,应该是小娟3年后的年龄减去3,即现在年龄的两倍,那么这个3,即一倍,即小娟的现在的年龄.
算式：3×2－3=3（岁） 小娟现在的年龄
3×3=9（岁） 小明现在的年龄
6年前小英的年龄
6.今年小亮的年龄是小英的2倍，6年前小亮的年龄是小英的5倍。小英和小亮今年各多少岁？
今年小英的年龄
6年前小亮的年龄
今年小亮的年龄
解：从图上可以看出，6年前小亮的年龄是小英的5倍，即小亮比小英大5－1=4倍，这个4倍里包含了一个小英的年龄和一个增加的6年，所以：
小英6年前的年龄是：6÷（5 －1 －1）=2岁，
小英今年的年龄是6+2=8岁，
小亮今年的年龄是8×2=16岁
例4.甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年2635岁岁。再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁？
分析：通过读题发现题中出现了爸妈的年龄“和”，也可以求出两人的“差”，是一道有关“和
差”的年龄应用题。利用年龄问题中的第一条规律：“你长我也长”。
过？年
爸爸今年28
两人的年龄的和是80岁
相差2岁
                                                 
妈妈今年26
A:两人的年龄和：80岁
两人的年龄差：28-26=2（岁）
妈妈的年龄：（80-2）÷2
          =78÷2
          =39（岁）
        39-26=13（年）
B:今年爸妈年龄和：
28＋26=54（岁）
（80-54）÷2
=26÷2
=13（岁）
答：再过13年，她爸爸和妈妈的年龄和为80岁。
练一练
7、爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？ 
分析  5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量。因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是几岁”的和差问题。 
解  爸爸年龄：（82＋6）÷2=44（岁）
妈妈年龄：44－6=38（岁） 
答：爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁。 
8、小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？
分析  无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大（35－7）岁。所以当妈妈的年龄是小红的3倍时，也就是妈妈年龄比小红大（3－1）倍时，妈妈仍比小红大（35－7）岁，这个差是不
变的。由这个（35－7）岁的差和对应的这个（3－1）倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差÷（倍数－1）=较小数。 
解  妈妈现在比小红大的岁数： 35－7=28（岁） 
妈妈年龄是小红的3倍时，比小红大的倍数是： 3－1=2（倍） 
妈妈年龄是小红的3倍时，小红的年龄是： 28÷2=14（岁） 
答：小红14岁时，妈妈年龄正好是小红的3倍。 
例5.小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁，今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家的年龄总和是49岁。今年三人各多少岁？
分析：今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家49岁。过了8年，家里的
三个人每人都长8岁，共长3×8=24（岁）这样的话今年全家年龄和应是
49＋24=73（岁），而实际总和是71，因此小英今年只有6岁。
（49＋3×8）-71
=73-71
=2（岁）
8-2=6（岁）——小英
（71-6＋3）÷2
=68÷2
=34（岁）——爸爸
34-2=31（岁）
答：小英6岁，妈妈31岁，爸爸34岁。
练一练
9、 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？ 
子年龄和是66－6×2=54（岁）。
又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。 
解  母子今年年龄和：78－6×2=66（岁）
母子6年前年龄和：66－6×2=54（岁） 
母亲6年前的年龄：54÷（5＋1）×5=45（岁）
母亲今年的年龄：45＋6=51（岁）
答：母亲今年是51岁。
10、小强今年13岁，小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁？
分析  小强和小军的年龄差为13－9=4（岁），这是一个不变量。当两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁），这是一个不变量。
当两人的年龄和是40岁时，小强比小军还是大4岁。 
如果从两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差（4岁）可得到的就是两个小军的年龄，由此可求出小军的年龄。再由小军的年龄求出小强的年龄。
解法一  小强比小军大的年龄：13－9=4（岁）         
当两人的年龄和是40岁时，小军年龄的2倍是： 40－4=36（岁）
当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄是：36÷2=18（岁）
小强的年龄是：        40－18=22（岁）
解法二  如果给两人的年龄和40岁再加上两人的年龄差4岁，将得到小强年龄的2倍，由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。 
小强和小军的年龄差：13－9=4（岁）