经济与浓度问题
一、经济问题
经济问题主要相关公式：
售价=本钱+利润，利润率=
100%⨯利润成本=100%-⨯售价成本成本
； 其它常用等量关系：
1⨯售价=成本（+利润率），1=售价成本利润率+. 解题主要方法：1、抓不变量(一般情况下本钱是不变量).2、列方程解应用题。 〖经典例题〗
例1、商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元。问：这批拖鞋共有多少双？
分析：(法一)将剩余的5双拖鞋都以14.8元的价格售出时，总获利升至88+14.8×5=162元，即这批拖鞋以统一价格全部售出时总利润为162元；又知每双拖鞋的利润是14.8-13=1.8元，那么这批拖鞋共有162÷1.8=90双。
(法二)当卖到还剩5双时，前面已卖出的拖鞋实际获利88+13×5=153元，那么可知卖出了153÷(14.8-13)=85双，所以这批拖鞋共计85+5=90双。
例2、某种商品的利润率是20％。如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？
分析：设原来本钱为100元，那么相应的利润为20元，定价为120元；本钱降低20%，变成80元，而售价不变，在现在的利润率为
12080100%50%80
-⨯=。 〖稳固练习〗
练习1：商店以以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？
练习2：某种商品零售的利润率是20%，如果现在将零售价打9折，那么现在的利润率为多少？
练习3：某种商品按定价卖出可得利润960元，假设按定价的80％出售，那么亏损832元。问：商品的购入价是多少元？
〖经典例题〗
例3、某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原方案的13
。这批苹果的进价是每千克6元6角，原方案可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？
分析：原价的30%相当于原利润的23
，所以原利润相当于原价的230%45%3
÷=，那么原价与原利润的比值为20：9，因此原利润为96.6  5.4209
⨯=-元；又原方案获利2700元，那么这批苹果共有2700  5.4500÷=千克。 例4、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价是每支多少钱？
分析：(法一)由于两种方式卖的钢笔的利润相同，而卖的支数不同，所卖的支数比为20：15，所以两种方式所卖钢笔的利润比为15：20，即3：4，而单支笔的利润差为11-10=1(元)，所以两种方式，每支笔的利润分别为：1÷(4-3)×3=3元和1÷(4-3)×4=4元，所以钢笔的进货价为10-3=11-4=7元.
(法二)由于两种卖法的利润相等，所以两种卖法的销售额之差和两种卖法的本钱之差相等所以20支钢笔的本钱和15支钢笔的本钱的差为10×20-11×15=35元，当然：单支笔的本钱价格是一样的，所以每只钢笔的本钱为(10×20-11×15)÷(20-15)=7(元).
〖稳固练习〗
练习1：某电器厂销售一批电冰箱，每台售价2400元，预计获利7.2万元，但实际上由于制作本钱提高了16
，所以利润减少了25%。求这批电冰箱的台数。 练习2：一些商品，用零售价12元卖出所得利润是按零售价14元卖出所得利润的60%，求这些商品的进货单价.
〖经典例题〗
例5、某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。如果这10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？
分析：设第一天每个蜜瓜的价格是x 元。列方程，
2x＋3x×80％＋5x×80％×80％＝38，解得x=5(元)。都在第三天买，要花5×10×80％×80％=32(元)，少花38-32＝6(元)。
例6、某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品。二级品的进价比一级品廉价20％。按优质优价的原那么，一级品按20％的利润率定价，二级品按15％的利润率定价，一级品篮球比二级品篮球每个贵14元。一级品篮球的进价是每个多少元？
分析：设一级品的进价每个x元，那么二级品的进价每个0.8x元。由一、二级品的定价可列方程
x×(1＋20％)-0.8x×(1＋15％)=14，解得x=50，所以一级品篮球的进价是每个50元.
〖方法总结〗
对于某些较复杂的题，使用方程来解题是一个好方法。
用方程解应用题必须到与题目条件关系紧密的关键量，并设未知数“x〞，然后利用题目中所给出的等量关系或隐含的等量关系构建方程.
〖稳固练习〗
练习1：某商人用2400元进了一批货共计30件，卖得非常火，每天将价钱提高到前一天的10%，但每天卖出的货物还是和前一天一样多，最后商家一共获利润910元.求该商品第一天的售价.
二、浓度问题
日常生活中，常见的白糖、盐、味精等物质，在水、酒精等液体中能溶解，像白糖这样能溶于水或其他液体中的纯洁物质叫做溶质；像水、酒精这样能溶解物质的纯洁(不含杂质)液体称为溶剂，溶质与溶剂
的混合物(如糖水、盐水等)叫做溶液，溶质在溶液中所占的百分比叫做浓度，又叫百分比浓度，它在生产和生活中的应用很广泛。
1、根本数量关系式
溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量
浓度=溶质质量÷溶液质量
溶液质量=溶质质量÷浓度溶质质量=溶液质量×浓度
2、几种基此题型
(1)溶剂的增加或减少引起浓度的变化。这种问题中，不管溶剂增加或减少，溶质是始终不变的。
(2)溶质的增加会引起浓度变化。这种问题中，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。
(3)两种或几种不同浓度的溶液配比问题。这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质的质量相等，据此便可解题。
3、选择适当的解题方法。
(1)“抓不变量〞列方程解答式常用的方法，这样解题思路比拟清楚。
(2)十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)
形象表达：
A
B
=
甲溶液质量
乙溶液质量
B
37度A
=
甲溶液与混合溶液的浓度差
混合溶液与乙溶液的浓度差
有些教科书上将十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的.
浓度三角的表示方法如下：
复杂的浓度问题，要适当运用分步分析、分步列式的方法，有时也可利用表格。
总之解答浓度问题，要注意题中条件与问题的关系，出所隐含的不变量，灵活地运用有关根本关系式进行分析、推理、解答。
〖经典例题〗
例1、在浓度为10％的糖水溶液50克中，参加多少水就能得到浓度为8％的糖水？
分析：此题中糖的重量是不变的，有10%×50=5克。加水后，浓度变为8%，此时糖水的重量为5÷8%=62.5克，因此加水12.5克。
例2、有盐水假设干升，参加一定量的水后，盐水的浓度降到3%，又参加同样多的水后，盐水浓度又降到2%，问如果再参加同样多的水后，盐水的浓度降到多少？
分析：由题意我们可以清晰地看到无论参加多少升水，此溶液中的盐的量是不变的，而这个不变量就是我们解决这个问题的突破口！我们需要把这里面的浓度的比拟标准转化为和盐的比拟，我们可以假设第一次加水后，盐水里面的含盐
量为3份，而水的含量为100－3=97份，第二次加水后，溶液中含盐的数量仍然为3份，而此时含水量为3÷2%－3=147份，可见每次参加的水的数量为147－97=50份。如果再参加50份水后，盐水的浓度即将变为3÷(147+50+3)=1.5%。〖方法总结〗
在解决浓度问题中，“抓不变的量〞是很重要的思想，混合前的盐、水、盐水这三个量的总量和混合后对应的这三个量都不变。然后根据不变解题。
〖稳固练习〗
练习1：浓度为5％的盐水80克，浓度为8％的盐水20克，两种盐水混合在一起，浓度是多少？
练习2：有浓度为10％的盐水150克，参加多少盐后，盐水的浓度为15％？
练习3：一杯水中放入10克盐，参加浓度为5％的盐水200克，配成浓度为2.5％的食盐水，问原来杯中有水多少克？
练习4：有一杯可乐，如果你喝了半杯后，用水加满，再喝去半杯后，再用水加满；然后把它喝光，那么你一共喝了多少可乐，多少水？
练习5：甲容器中有浓度为4％的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水假设干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2％的盐水，那么，乙容器中的浓度是多少？
练习6：甲容器中有浓度为2％的盐水180克，乙容器中有浓度为9％的盐水假设干克，从乙中取出240克盐水倒入甲。这时，甲、乙两个容器的食盐含量相等。乙容器中原有盐水多少克？
练习7：从装有200克浓度为20％的盐水的杯中倒出20克后，再参加20克水。搅拌后，再倒出20克盐水，然后又参加20克水，这时盐水的浓度是多少？
〖经典例题〗
例3、甲容器中有8%的是盐水300克，乙容器中有12.5%的是盐水120克，往甲乙两个容器中倒入等量的水，使两个容器的是盐水的浓度相等，问倒入的水有多少克？
分析：根据此题的题型结构，我们的首选方法应该是方程法，设需参加x 克水。