高等数学（一）（第三章练习题）
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
1.设f（x）=，则=（ ）
A.-1 B.1 C.0 D.不存在
2.设函数f(x)在点a可导，且，则（ ）
A. B.5 C.2 D.
3.设函数y=2x2，已知其在点x0处自变量增量时，对应函数增量的线性主部为-0.6，则x0=（ ）
A.0 B.1 C.-0.5 D.-4
4.设某商品的需求函数为Q=a-bp，其中p表示商品价格，Q为需求量，a、b为正常数，则需求量对价格的弹性（ ）
A. B. C. D.
5．函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x=x0处可导的（ ）
A．必要条件 B．充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分条件又非必要条件
6.设函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处（ ）
A.极限不一定存在 B.不一定连续 C.可微 D.不一定可微
7.设函数在x=a处可导，则（ ）
A. B. C. D.
8.设y=lnsinx,则dy=（ ）
A.-cotx dx B.cotx dx C.-tanx dx D.tanx dx
9.设y=a( ) x(a>0,a1),则y(n)（ ）
A.0 B.1 C.lna D.(lna)n
10.设一产品的总成本是产量x的函数C(x),则生产x0个单位时的总成本变化率(即边际成本)是（ ）
A. B. C. D.
11.设函数y=f(x)在点x0可导，且则 （ ）
A.a B.2a C.-2a D.-
12.若函数f(x)在点x0处自变量增量Δx=0.25，对应函数增量Δy的线性主部为2，则函数在该点的导数值（ ）
A.4 B.8 C.0.5 D.0.125
13.设某商品的供给函数为S=a+bp，其中p为商品价格，S为供给量，a,b为正常数，则该商品的供给价格弹性（ ）
A. B. C. D.
14．设D=D（p）是市场对某一商品的需求函数，其中p是商品价格，D是市场需求量，则需求价格弹性是（ ）
A． B． C． D．
15．设△y=f(x0+△x)-f(x0)且函数f(x)在x=x0处可导，则必有（ ）
A．△y=0 B．△y=0 C．dy=0 D．△y=dy
16．设产品的利润函数为L（x）,则生产xo个单位时的边际利润为（ ）
A． B． C． D．
17．设f(x)=x15+3x3-x+1,则f(16)（1）=（ ）
A．16! B．15! C．14! D．0
18.设f(x)为可微函数，且n为自然数，则=（ ）
A.0 B. C.- D.不存在
19.设函数f(x)可导，又y=f(-x)，则=（ ）
A. B. C.- D.-
20.设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P2,则当P = 5时的需求价格弹性为（ ）
A.0.25 B.-0.25 C.100 D.-100
21已知某商品的成本函数为，则当产量Q=100时的边际成本（ ）
A．5 B．3 C．3.5 D．1.5
22.设f(x)=, 则（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.不存在
23.设供给函数S=S(p)(其中p为商品价格), 则供给价格弹性是（ ）
A. B. C. D.
24.设f (x)=x|x|，则f ′(0)=( )
A.1 B.-1 C.0 D.不存在
25.设某商品的需求量D对价格p的需求函数为D=50-，则需求价格弹性函数为( )
A. B. C. D.
26.设生产x个单位的总成本函数为C（x）=，则生产6个单位产品时的边际成本是（ ）
A.6 B.20 C.21 D.22
27．设函数y=150-2x2,则其弹性函数=（ ）
A． B． C． D．
28.设f(x)=2x,则f″(x)=（ ）
A.2x·ln22 B.2x·ln4 C.2x·2 D.2x·4
29．设f(x)=arccos(x2)，则f＇(x)=（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.曲线y=x+ln x在点（1，1）处的切线方程为________________.
2.设函数y=ln x,则它的弹性函数=_____________.
3.函数f(x)在点x0处左、右导数存在且相等是函数f(x)在x0可导的___________条件.
4．设某商品的市场需求函数为D=1-，P为商品价格，则需求价格弹性函数为 .
5．设y=，则(0)= .
6. 已知某商品的产量为q件时总成本为C（q）=100q+ (百元)，则q=500件时的边际成本为___________.
7.设f(x)在x=a处可导，则___________.
8.曲线y=sinx在点处的切线方程为___________.
9．若f(x)在x=x0处可导，且
10. 设f(x)=,则(1)=_____.
11.设y=cos，则=_____.
12.已知某产品的产量为g时，总成本是C(g)=9+，则生产100件产品时的边际成本MC|g=100=_____.
13.设，则(0)=___________。
14.设y=f(secx),f′(x)=x，则=___________。
15．设f(x)=则_____。
16．设y=,则=_______。
17．曲线y=ex在点（0，1）处的切线方程是_____。
18．设某商品的需求量Q对价格P的函数关系为Q=75-P2，则P=4时的边际需求为_____。
19.设，则=___________。
20.设f(x)=，则=___________
21.设某商品市场需求量D对价格p的函数关系为D(p)=1600，则需求价格弹性是___________。
22.已知某工厂生产x个单位产品的总成本函数C(x)=1100+，则生产900个单位产品时的边际成本是___________.
23.设直线l与x轴平行，且与曲线y=x-lnx相切，则切点是___________.
24．设某商品市场需求函数为，则p=3时的需求价格弹性是______________.
25.已知某商品的成本函数为C(q )=20 -10q+q2(万元),则q =15 时的边际成本为___________.
26.设, 则___________.
27.设则=___________.
28．设f ′(0)=1，则_______.
29.曲线y=cos4x在x=处的切线方程是___________.
30.设函数f(x)=，则(0)=___________.
31.设y=x sin x，则=___________.
32．已知函数y=，则其弹性函数=________.
33．设函数f(x)=sin x+e-x，则f＂(x)=________.
34.抛物线y = x2上点(2,4)处的切线方程是___________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
1.设y=x5x，求dy.
2．设y=，求.
3.设，求y′
4.设
5.设y=
6．设y=
7．设y=arctanex-ln
8.设
9．设y=,求。
10．设
11．设求
12．设，求y′.
13.设y = xarctanx-ln，求(1)
14．设
15.设y=ln(arctan(1-x)), 求.
16．设y=，求y′.
17．设y=，求.
18.设y=5ln tan x，求.
19.求函数f(x)= +x arctan的导数.
20．求a的值，使得函数f(x)=在x=1处连续.
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
1．设y=lntanx+ln(ex+，求.
2.设，求y′
3．设y=x2(lnx-1)-(1-x2)lnx,求.
4．设y=
5.设
6．设y=x(arc sinx)2+求y′。
7．设
8．设y=ln tan-cosx ln tan x, 求
9．设，求y″.
10.设y = x2x,求
11．设，求
12.设y=cot+tan, 求.
13．设y=ln(1+x+ 求y′.
14．设y=lncos，求.
15.设y=arctan-ln(x+),求.
16．求函数f(x)=的二阶导数.
五、应用题（本题9分）
六、证明题（本题5分）
1.证明函数，在点x=0连续且可导.
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