MATLAB卷积运算（conv、conv2、convn）解释
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conv（向量卷积运算）所谓两个向量卷积，说⽩了就是多项式乘法。⽐如:p=[1 2 3],q=[1 1]是两个向量，p和q的卷积如下：把p的元素作为⼀个多项式的系数，多项式按升幂（或降幂）排列，⽐如就按升幂吧，写出对应的多项式：1+2x+3x^2；同样的，把q的元素也作为多项式的系数按升幂排列，写出对应的多项式：1+x。卷积就是“两个多项式相乘取系数”。
（1+2x+3x^2）×（1+x）=1+3x+5x^2+3x^3所以p和q卷积的结果就是[1 3 5 3]。记住，当确定是⽤升幂或是降幂排列后，下⾯也都要按这个⽅式排列，否则结果是不对的。你也可以⽤matlab试试p= [1 2 3]q=[1 1]conv(p,q)看看和计算的结果是否相同。conv2（⼆维矩阵卷积运算）a=[1 1 1;1 1 1;1 1 1];b=[1 1 1;1 1 1;1 1 1];>> conv2(a,b)ans =    1    2    3    2    1    2    4    6    4    2    3    6    9    6    3    2    4    6    4    2    1    2    3    2    1>> conv2(a,b,'valid')ans =    9>> conv2(a,b,'same')ans =    4    6    4    6    9    6    4    6    4>> conv2(a,b,'full')ans =    1    2    3    2    1    2    4    6    4    2    3    6    9    6    3    2    4    6    4    2    1    2    3    2    1
convn（n维矩阵卷积运算）
>> a=ones(5,5,5)a(:,:,1) =    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1a(:,:,2) =    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1a(:,:,3) =    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1a(:,:,4) =    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1a(:,:,5) =    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1>>
b=ones(5,5,5);>> convn(a,b,'valid')ans =  125>> convn(a,b,'same')ans(:,:,1) =    27    36    45    36    27    36    48    60    48    36    45    60    75    60    45    36    48    60    48    36    27    36    45    36  27ans(:,:,2) =    36    48    60    48    36    48    64    80    64    48    60    80  100    80    60    48    64    80    64    48    36    48    60    48    36ans(:,:,3) =    45    60    75    60    45    60    80  100    80  60    75  100  125  100    75    60    80  100    80    60    45    60    75    60    45
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1.full
如下图：
图（1）
图中蓝⾊为原图像，⽩⾊为对应卷积所增加的padding，通常全部为0，绿⾊是卷积后图⽚。图的卷积的滑动是从卷积核右下⾓与图⽚左上⾓重叠开始进⾏卷积，滑动步长为1，卷积核的中⼼元素对应卷积后图像的像素点。
2.same
如下图：
图（2）
卷积的时候需要对卷积核进⾏180的旋转，同时卷积核中⼼与需计算的图像像素对齐，输出结构为中⼼对齐像素的⼀个新的像素值3. valid
如下图：
图（3）
太简单，不解释。
最后，我们可以总结出full，same，valid三种卷积后图像⼤⼩的计算公式：
1.full: 滑动步长为1，图⽚⼤⼩为N1xN1，卷积核⼤⼩为N2xN2，卷积后图像⼤⼩：N1+N2-1 x N1+N2-1
如图1，滑动步长为1，图⽚⼤⼩为2x2，卷积核⼤⼩为3x3，卷积后图像⼤⼩：4x4
2.same: 滑动步长为1，图⽚⼤⼩为N1xN1，卷积核⼤⼩为N2xN2，卷积后图像⼤⼩：N1xN1
3.valid：滑动步长为S，图⽚⼤⼩为N1xN1，卷积核⼤⼩为N2xN2，卷积后图像⼤⼩：(N1-N2)/S+1 x (N1-N2)/S+1
如图2，滑动步长为1，图⽚⼤⼩为5x5，卷积核⼤⼩为3x3，卷积后图像⼤⼩：3x3
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MATLAB的conv2函数实现步骤（conv2（A,B））：
其中，矩阵A和B的尺⼨分别为ma*na即mb*nb
①对矩阵A补零，第⼀⾏之前和最后⼀⾏之后都补mb-1⾏，第⼀列之前和最后⼀列之后都补nb-1列（注意conv2不⽀持其他的边界补充选项，函数内部对输⼊总是补零）；
②将卷积核绕其中⼼旋转180度；
③滑动旋转后的卷积核，将卷积核的中⼼位于图像矩阵的每⼀个元素，并求乘积和（即将旋转后的卷积核在A上进⾏滑动，然后对应位置相乘，最后相加）；下⾯分别是shape=full, same, valid时取输出图像⼤⼩的情况，其中：位置1表⽰输出图像的值从当前核的计算值开始（对应输出图像左上⾓），位置2表⽰到该位置结束（对应输出图像右下⾓）( )