2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（五）
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若()3
1i 2i z +=，则z =（
）
A ．i
B ．1i
+C ．1i
-+D ．22i
-
+2．已知单位向量a  、b  满足a b ⊥
，则()a a b ⋅-=  （
）
A ．0
B ．
12
C ．1
D ．2
3．若函数()21x
y m m m =--⋅是指数函数，则m 等于（
）
A ．1-或2
B ．1-
C ．2
D ．1
2
4．已知R 是实数集，集合{314},{10}A x
x B x x =-<+≤=->∣∣，则下图中阴影部分表示的集合是（
）
A ．{43}x x -<≤∣
B ．{41}x x -<<∣
C ．{13}x
x <≤∣D ．{}4x
x ≤-∣5．设集合{|04}A x x =<<,{2,3,4,5,6}B =，则A B = （）
A ．{2}
B ．{2,3}
C ．{3,4}
D ．{2,3,4}
6．下表为随机数表的一部分：
080151772745318223742111578253772147740243236002104552164237
已知甲班有60位同学，编号为00~59号，规定：利用上面的随机数表，从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，则抽到的第8位同学的编号是（）
A ．11
B ．15
C ．25
D ．37
3 d7．已知复数z 在复平面内对应的点为()2,1，z 是z 的共轭复数，则z
z
=（
）
A ．34i
55
-+B ．34i 55
--
C ．34i
55+D ．34i
55
-8．两个工厂生产同一种产品，其产量分别为(),0a b a b <<.为便于调控生产，分别将1x a
b x -=-、x a a b x x -=-、x a a b x b
-=-中()0x x >的值记为,,A G H 并进行分析.则,,A G H 的大小关系为（）
A ．H G A <<
B ．G H A <<
C ．A G H
<<D ．A H G
<<9．某校对高一新生进行体能测试（满分100分），高一（1）班有40名同学成绩恰在[]60,90内，绘成频率分布直方图（如图所示），从[)60,70中任抽2人的测试成绩，恰有一人的成绩在[)60,65内的概率是（）
A ．
7
15
B ．
815
C ．
23
D ．
13
10．设复数122
ω=-+，其中i 为虚数单位，则231ωωω+++=（
）
A ．0
B ．1
C ．i
D ．1-11．已知1113
3
3
332,,555a b c -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b<c<a C ．c<a<b
D ．a c b
<<12．将函数cos 23y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象向左平移ϕ个单位后，得到的函数图象关于y 轴对称，
则ϕ的可能取值为（）A ．
3π
B ．
6
πC ．
23
πD ．
2
π13．函数2x y a a a =-+（0a >且1a ≠）的图象不可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
14．方程()()()sin 211,1x a a -=∈-在()0,π的解为()1212,x x x x <，则()12sin x x -=（）
A ．
B C ．a
D ．2
a 15．设,a
b 为实数，则“0a b >>”是“a b ππ>”的（）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
16．函数1()sin 222
f x x x =-
的单调递增区间为（）
A ．52,2()
66k k k ππππ⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦Z B ．5,()
1212k k k ππππ⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦Z C ．511,(Z)
12
12k k k ππππ⎡
⎤++∈⎢⎥⎣
⎦D ．,()
36k k k ππππ⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦Z 17．过棱锥的高的两个三等分点，分别作与底面平行的两个平行截面，则自上向下的两个截面与底面的面积之比是（）．
A ．1:2:3
B ．
C ．1:4:9
D ．1:3:5
18．若一个三棱锥的底面是斜边长为
该三棱锥的外接球的表面积为（）
A ．4π
B ．
C ．8π
D ．16π
19．如图，点P 在正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1BC 上运动，则下列结论一定成立的是（
）
A ．三棱锥1A A PD -的体积大小与点P 的位置有关
B ．1A P 与平面1ACD 相交
C ．平面1PDB ^平面11A BC
D ．1AP D C
⊥20．设U 是一个非空集合，F 是U 的子集构成的集合，如果F 同时满足：①F ∅∈，②若,A B F ∈，则()U A B F ⋂∈ð且A B F ⋃∈，那么称F 是U 的一个环，下列说法错误的是（
）
A ．若{1,2,3,4,5,6}U =，则{}{}{},1,3,5,2,4,6,U F =∅是U 的一个环
B ．若{, , }U a b c =，则存在U 的一个环F ，F 含有8个元素
C ．若U Z =，则存在U 的一个环F ，F 含有4个元素且{2},{3,5}F ∈
D ．若U =R ，则存在U 的一个环F ，F 含有7个元素且[][]0,3,2,4F
∈21．已知三棱锥-P ABC 的棱AB ，AC ，AP
两两互相垂直，AB AC AP ===，以顶点A 为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为（）
A ．
π
2
B
C
．
3
D
22．已知定义在R 上的函数()[]f x x m =+，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，m R ∈，给出下列四种说法：
①m ∃∈R ，使得()f x 是一个增函数；②m ∃∈R ，使得()f x 是一个奇函数；
③m ∃∈R ，使得()f x 在区间[0,1]上有唯一零点.其中，正确的说法个数是（）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
23．已知函数24
, 0
()7, 0
x f x x x x x ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，()()g x f x x a =+-，若()g x 存在两个零点，则a
的取值范围是（）
A ．(﹣4，0]
B ．(-∞，﹣9)
C ．(-∞，﹣9) (﹣4，0]
D ．(﹣9，0]
24．给出下列四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③sin y x x =⋅；④cos y x x =．这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是（
）
A ．①④②③
B ．①④③②
C ．④①②③
D ．③④②①
25．已知函数(){}22min ,6842x ax a f x x x a -+=+-（1a >），其中(),min ,,p p q p q q p q ≤⎧=⎨>⎩
，
若方程()5
2
f x =恰好有3个不同解1x ，2x ，3x （123x x x <<），则12x x +与3x 的大小关系为（
）
A ．不能确定
B ．123
x x x +=C ．123
x x x +<D ．123
x x x +>26．在ABC  中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin sin()sin B C A
A C b
c C ⎛⎫++=
⎪⎝⎭，3
B π
=
，则a c +的取值范围是（）
A ．⎝
B ．32⎛ ⎝
C ．⎣
D ．32⎡⎢⎣27．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，(1)f x -是奇函数，且当01x <≤时，()2020log f x x =，则1(2019)2020f f ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭
（
）A ．1B ．1-C ．
12020
D ．2020
28．若定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x -=-，且当12x ≤≤时，()1f x x =-，则72f ⎛⎫
⎪⎝⎭的值等于(
)A ．
52
B ．
32
C ．1
2
D ．12
-