参赛密码
（由组委会填写）
3 d“华为杯”第十三届全国研究生
数学建模竞赛
学校
南京工业大学
参赛队号
10291002
队员姓名1.黄纬国
2.吴炳延
3.王梦杰
参赛密码
（由组委会填写）
“华为杯”第十三届全国研究生
数学建模竞赛
题目军事行动避空侦察的时机和路线选择
摘要：
本文以卫星侦察的预测和避让为背景，以保证安全的情况下最小化到达目的地的时间为目标，研究了卫星的观测和侦察的预测方法，并根据对卫星侦察的预测，优化了到达目的地的道路选择和行动方式。
针对问题一，第一小问，本文首先对观测数据进行坐标变换，结合星下点的经纬度随时间变化的函数给
出了星下点的运行轨迹，给出了基于经度和纬度的Q型卫星的观测范围和侦察范围，同时将Q型卫星侦察预测转化为Q型卫星星下点轨迹的预测。分别联立星下点轨迹函数和目标区域的边界方程，解出星下点进入和离开目标区域的经纬度和时间，从而实现对Q星被观测到的情况和过顶情况的预测。对于确保安全施工情况的预测，本文通过计算卫星的侦察时段来给出确保安全施工的方案。第二小问，对L-1、L-2型卫星的预测方法和第一小问对Q星的预测方法相同，通过对两颗星被观测情况和过顶情况取并集和对确保安全施工时段取交集来考虑两颗星的共同作用，分析两颗卫星的相对位置变化，由于存在一定的周期差，两颗卫星的相对位置改变导致在侦察的协作工作方面有所削弱。第三小问，通过对观测数据的分析，求出K型卫星的轨
道高度、运行周期和特定时候的初始位置，采用对观测点的最小二乘拟合求出轨道平面的倾角，采用与Q型卫星相同的预测方法对K卫星后面三次被观测到情况的预测，对不同数量的观测数据拟合计算出的轨道倾角进行对比分析，总整体趋势上，随着拟合数据的增多，倾角趋于稳定，可视其为误差随着观测数据的增多逐渐减小。
针对问题二，本文从时间和安全的角度入手，对本问进行建模求解。提出在卫星监视下躲避，在无卫星监视下机动的设想，重点研究了车辆遭遇卫星的几种情况，将问题转化成单一求时间问题，并构造了求耗时最短的目标函数。求得阿勒泰-喀什-和田的最短行军时间为54.46小时。
针对问题三，采用建立在Dijkstra算法基础上的启发式搜索算法，即A*算法，以被发现的概率作为优化目标，从分析影响运动路线的条件影响因素出发，引入影响因素存在影响因子的概念，即各影响因素存在一定权重，给出选择导弹发射装置规避卫星最佳可行性的数学模型。
一、问题背景与重述
1.1问题背景
大型国防工程施工、武器装备实验或部队大规模移动的隐蔽性关系到国家安全以及战争胜败，通常采用“避、变、骗、反”四种手段对付卫星侦察。“避”，就是掌握卫星运行规律，避开卫星过顶的时间段组织行动；“变”，就是针对侦察卫星的特点，相应地改变地面部队的活动规律，减弱卫星侦察的效果；“骗”，就是将军事目标伪装成非军事目标；“反”，就是利用各种武器摧毁卫星上的设备或卫星载体。无论哪种方式，都必须准确掌握卫星的运行规律。
1.2问题重述
问题一：某地域（地图坐标：北纬31.90～32.25度；东经118.02～118.91度）内拟建设一大型国防工程，计划利用卫星过顶的间隙组织施工。该地域长期受Q型、L型卫星（有关数据见附件1）监视。
问题二：某部需要从新疆的阿勒泰隐蔽地经喀什运动到和田并在和田执行某任务，24小时后再隐蔽地返
回阿勒泰（不必经喀什），部队可以按需要选择在高速公路（最大速度100公里/小时）或普速公路（除高速之外的其他公路，最大速度50公里）上行进，假设部队出发时（2016年11月1日凌晨5时整）Q型卫星、L-1卫星（它们的轨道要素见附件1，其他L型卫星都不考虑）均位于各自轨道的近地点。行车时车队最大长度2千米，部队每开进10~12小时可选择途经的县级以上（含县级）城市休息10小时以上（即连续开进时间不少于10小时，不多于12小时），请你们根据附件3给出的地图（必要时可借助因特网获取有关地理信息），设计合理的行军时机、路线和宿营地，避开L-1卫星侦察，并预测Q型卫星的过顶时刻，以便及时做好隐蔽工作，尽可能快地安全到达目的地。
问题三：研究导弹发射装置的战时隐蔽问题。有专家提出，运动方式可能是移动发射装置规避卫星侦察的有效方案。请你们研究以下问题：假设某移动发射装置可在某一指定区域内自由运动，分别研究针对Q型、L型（包括L-1、L-2）、K型卫星的侦察能够规避的可行性、条件（区域大小、形状、路网状况及其他你们认为需要的条件）和方式。欢迎进一步针对两种或三种卫星的组合
侦察能够规避的可行性、条件和方式。并考虑卫星参数变化对方案的影响。